1、锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1（2016 沈阳）如图，在 RtABC 中，C= 90，B=30，AB=8，则 BC的长是 ( )A 43 B4 c 83 D 4答案： D 2（2016 南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC= 10米，B= 36，则中柱 AD（D 为底边中点）的长是 （）A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米答案：C 3（2016 安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是( )A2 B 5C D 12答案：D4.（2016 云南）一座楼梯的示意图如图所示， BC是
2、 铅垂线， CA是水平线， BA与 CA的夹角为 .现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA4 米，楼梯宽度为 1米，则地毯的面积至少需要（ ）A. 4sin米B. cos米C.（ tan）米D.（ tan）米【答案】D二、填空题5.（2016 宁波）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10米的 A处测得旗杆顶端 B的仰角为 60，测角仪高 AD为 1米，则旗杆高 BC为米（结果保留根号）【答案】（ 103）6.（2016 十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF MN，小聪在河岸 MN上点 A处用测角仪测得河对岸小树 C位于东北方向，然后沿河岸走了 30米，
3、到达 B处，测得河对岸电线杆 D位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得CD10 米.请根据这些数据求出河的宽度为米.（结果保留根号） 【答案】（ 301）7.（2016 菏泽）如图，在正方形 ABCD外作等腰直角 CDE， DE CE，连接 BE则tanEBC.【答案】 138.（2016 随州）某班数学兴趣小组利用数学课活动时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平在夹角为 30，山高 857.5尺，组员从山脚 D处沿山坡向着雕像方向前进 1620尺到达 E点，在点 E处测得雕像顶端 A的仰角为 60，求雕像 AB的高度.解：如图，过点 E作 EF AC， EG CD，在 Rt
4、 DEG中， DE1620， D30， EG DEsinD 1620810， BC857.5， CF EG， BF BC CF47.5，在 Rt BEF中，tanBEF BFE， EF 3BF， 在 Rt AEF中， AEF60， 设 AB x，tan AEF AFE， AF EFtan AEF， x47.53 47.5， x95.答：雕像 AB的高度为 95尺9（2016 广州）如图，某无人机于空中 A处探测到目标 B、 D的俯角分别是 30、60，此时无人机的飞行高度 AC为 60m随后无人机从 A处继续水平飞行 30 3m到达 A处(1)求 A、 B之间的距离：(2)求从无人机 A上看目
5、标 D的俯角的正切值解：(1)由题意得： ABD30， ADC60，在 Rt ABC中， AC60m， AB 0AC612(m)sin3；(2)过 A作 A E BC交 BC的延长线于 E，连接 A D， 则 A E AC60， CE AA 30， 在 Rt ADC中， AC60m， ADC60， DC 320C， DE 5， tanAADtanADC60235AED.答：从无人机 A上看目标 D的俯角的正切值是 .10.（2016 重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD高度酌综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为 36。然后沿在。同一剖面的斜坡 AB行走 13米
6、至坡顶 B处，然后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点 D处，斜面 AB的坡度（或坡比）1:2.4i，那么大树 CD的高度约为多少米？（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）解：作 BFAE 于 F，如图所示：则 FE=BD=6米，DE =BF，斜面 AB的坡度 1:2.4i，AF= 2.4BF，设 BF=x米，则 AF= 2.4x米，在 RtABF 中，由勾股定理得： 22.413x解得：x=5，DE=BF=5 米，AF=12 米，AE=AF+FE =18 米，在 RtACE 中,CE=AEtan36=18x0.73=13.14 米CD=CE-DE=13.14
7、米-5 米8.1 米12（2016 山西）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB的长度相同，均为 300cm AB的倾斜角为30 BE CA50cm支撑角钢 CD， EF与底座地基台面接触点分别为 D， F CD垂直于地面， FE AB于点 E两个底座地基高度相同（即点 D， F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点 A到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD和 EF的长度各是多少 cm（结果保留根号）解：过 A作 AG CD于 G，则 CAG30，在 Rt ACG中， CG ACsin30 150225， GD5030 20， CD CG GD252045，连接 FD并延长与 BA的延长线交于 H， 则 H30， 在 Rt EFH中， CH 0CDsin32 CD90， EH EC CH AB BE AC CH 300505090290， 在 Rt CDH中， EF EHtan30290 3290，答：支撑角钢 CD和 EF的长度各是 45cm， cm.
