1、2017年全国各地中考分类 锐角三角函数（解析版）、选择题AB=13, AC=5 则 sinA 的值为(1. （2017山东日照第 4题）在RtABC中，/ C=90 ,A 5 B 12 c 5 D 12A.BC.D.1313125【答案】B.BC 12BC=12,所以 sinA=,故选 B.AB 13试题分析：在 RtABC中，根据勾股定理求得考点：锐角三角函数的定义.2.（2017天津第2题）cos600的值等于（）A 屈B . 1 C .2【答案】D.1试题分析：根据特殊角的三角函数值可得cos600 = 1,故选D.23.（2017山东滨州第 7题）如图，在 ABC中，ACL BC /
2、 AB仔30 ,点 D是CB延长线上的一点，且 BD=BA则tan / DAC勺值为（）C. 3 + 3D. 3 3K解析】t殳4可，在中，ZABC=30 J即可得AB二笈，毗二指心所以右即可得CD=/3 x+2x=十2）万，在 RtAACE 中,lan/DAC= 军 f 4- 2 1 故选氐AC x5, C 3,则cos 的值4. （2017浙江湖州第3题）如图，已知在 Rt C中， C 90,A.【答案】A【解析】试题分析：根据根据余弦的意义cosB= / B的邻边，可得 conB=C=3斜边AB 5故选：A考点：余弦5. （2017四川省广安市）如图，AB是。的直径，且经过弦CD的中点H
3、,已知cos Z CDE=-,BO5,则5OH长度为（）A. 2B. 5C. 1D. 7366【答案】D.【解析】试题分析：连接OD如图所示：. AB是。的直径，且经过弦 CD勺中点 H, /.ABL CD，/ OHD/ BHD90 , / cos Z CDB-DH- =- , BD=5,BD 5 DH=4, . BH= JBD2_DH 2 =3,设 OHx,则 O1=OB：x+3,在 RtAODH,由勾股定理得：x2+42= (x+3)2,解得：x=7 , O件7;故选D.66考点：1.圆周角定理；2.解直角三角形.6. （2017广西四市）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔
4、 60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A. 60.3nmileB. 60,2nmileC.30,3nmileD. 30.2nmileE解析】试题分析:如图作干E.平L在 RdH正中&WX60=3(W2 仃鹏i/的在 R1AP3F 中,。三5二工尸五二60十时mj故选E.考点：1.解直角三角形的应用-方向角问题;7. （2017重庆市B卷）如图，已知点同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡D处测得该建筑物顶端 A的俯视角为 0.342 , cos20 0.940 , tan20 A. 29.1 米2.勾股定理的应用
5、.C与某建筑物底端 B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某CD亍走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1: 2.4 ,在20 ,则建筑物 AB的高度约为（精确到 0.1米，参考数据：sin20 C. 45.9 米0.364 )()B. 31.9 米D. 95.9 米【答案】A.【解析】试题分析：作班于H点，作于F点，如图，谩DEw CE二工会机,由句脸定理,得百仁 4Q解得工如叫 二二 Ci=_.-k=l.CS=j!j6 - g-：i=12 6：=.；力 20.二, wiNl=miZz?口_ =口.兆I cos 205=126% tanZl=0.36-1,优抬7=C.9玷二
6、质=DEDF=75一灯知29,加 j故选A.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.8. （2017浙江金华第4题）在Rt ABC中,C 90o, AB 5,BC 3 ,则 tan A 的值是(【解析】c4 - 3BA试题分析：在 ABC中，/ C=90 , AB=5 BC=3故选A.根据勾股定理可求得 AC=4所以tanA= BCAC9. （2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船 A的俯角为40 ,若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面 AB,迎水坡 BC的坡度i=1 : 0.75 ,坡长BC=10米，则此时 AB的长约为()(参考数据：sin40 =0
7、.64, cos40 =0.77, tan40 =0.84)A. 5.1 米 B. 6.3 米C. 7.1 米 D. 9.2 米【答案】A.【解析】试题解析：如图，延长 DE交AB延长线于点 巳彳CQL AP于点Q, CE/ AP, DPI AP,，四边形CEPQ矩形，CE=PQ=2 CQ=PECQ 14i= 一BQ 0.753 设 CQ=4x BQ=3x,由 BQ+CQ=BC2可得（4x） 2+ （3x） 2=102,解得：x=2或x= - 2 （舍），贝U CQ=PE=8 BQ=6DP=DE+PE=1,1.A .DP 11在 RtADP中，AP=13.1 ,tan A tan 40AB=A
8、P- BQ- PQ=13.1 - 6 - 2=5.1 ,故选A.考点：解直角三角形的应用.10. （2017甘肃兰州第3题）如图,一个斜坡长 130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水12平地面夹角的正切值等于（）i3omA.-13C.-12B13【解析】试题解析：如图，在 RtABC中，ACB=90 , AB=130m BC=50m.AC=.AB2BC2J1302502 =120m,BAC更AC50512012 .故选C.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.11. （2017山东烟台第12题）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面 A处安置侧倾器得楼
9、房CD顶部点D的仰角为450 ,向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.50.已知侧 倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（）（结果精确到0.1米，也1.414）=3=.|=1m-h_A. 34.14米 B . 34.1 米 C.35.7米D . 35.74米【答案】C.【解析】试题解析：过B作BF，CD于F,.AB=A B =CF=1.6 米, 在 RtADFEB 中,B F= DF,tan 67.5在 RHDFB 中，BF=DR.BB =AA =20,DFBF- B F=DF- =20,，DK 34.1 米，CD=DF+CF=35.冰，答：1娄房CD的高度约为35.7米，故选
10、C.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.12. （2017 哈尔滨第 8 题）在 Rt ABC 中，/ C = 90 , AB = 4 , AC = 1,则 cosB 的值为（）A 15 八.4【答案】AC15D. 4ji71722BC 15试题分析：.在 RtABC中，/C=90 , AB=4, AC=1, . BC=/41 =而，则 cosB=-一，AB 4故选A考点：锐角三角函数的定义.13. （2017广西百色第10题）如图，在距离铁轨 200米处的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（车，当动车车头在 A处时，恰好位于 B处的北偏东60
11、方向上，10秒钟后，动车车头到达 C处，恰好位）米/秒.A. 20（石 1） B . 20（百 1） C. 200 D. 300t解析】试题分析：作皿Ik于点d.在 RtAAED 申 F /AED=60 0 ,/.AD-ED-tanZABD=200 （米上同理？ CD=BD=200 （米）.则 M=2CM）V00 拒（米）.则平均速度是双竺型西=20 H+1）米/秒, 108故选A.西泮MBCA约为 29,考点：1.解直角三角形的应用-方向角问题；2.勾股定理的应用.14. （2017黑龙江绥化第9题）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米,则该楼梯的高度AB可表示为A. 3.5si
12、n290 米B3.5cos 290 米C . 3.5tan 290米D3.5cos290【答案】A【解析】,AB=BCsinZACB=3.5sin29 ,AB试题分析：在 RtABC中， sin Z ACB=-BC故选A.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.15. （2017年浙江省杭州市第 10题）如图，在 ABC中，AB=AC BC=12, E为AC边的中点，线段 BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x, tan / ACB=y则（）A. x-y2=3 B. 2x - y2=9 C. 3x- y2=15 D. 4x - y2=21【答案】B【解析】试题分析：过A作AQL BC于Q,
13、过E作EML BC于M连接DE,根据线段垂直平分线求出口DE=BD=x根据等腰三角形求出BD=DC=6求出CM=DM=3解直角三角形求出 EM=3y AQ=6y,在RtADEMT,根据勾股定理 得：x2= （3y） 2+ （9x） 2,即 2x y2=9,A. sin cos考点：1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形1), AD BC16. （2017年湖北省宜昌市第13题）ABC在网格中的位置如图所示 （每个小正方体边长为 于D ,下列选项中，错误.的是（）B . tanC 2 C. sin cos【解析】试题分析:观察图象可知F 硒是等腰直角三角形J
14、即=35加=2。,加冏CEf 啦=0.sinQ-=cosCL = f 故正确,XwC= -=,曲正确jCDtan0, x 0）的图象交于 AB两点，将 OABg直线OB翻折，彳#到 OCB点A的对应点为点 C,线段CB交x轴于点D,则里的值 DC为 .（已知sin15 = -衣）4【解析】试题分析：如图，过 O作OML x轴于 M AO盟等边三角形，A的BM Z AOMIZ BOIM30 ,，A B关k于直线OM对称，.A B两点在反比例函数 y -（k0, x0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，直线 OM勺解析式为：y=x,.-.ZBOD45-30=15 ,过B作BFLx轴于F,过
15、C作CNLx轴于N, sin /BODsin15 = BF= 76 G Z BOC60 , / BOD15 , ./ CON45 ,CNO1等腰直角OB 4三角形，.CN=ON 设C附x,则 OeJ2x, .OE=J2x, .BL=爬-,BF= (31)x , .BF，x；2x 42BD BF轴，CNLx 轴，. . BF/ CN BD田 CDN （、3 i）x _一2一 二虫，故答案为：3x 227. （2017广东广州第14题）如图7, Rt ABC中,C 900, BC 15,tanA15一，贝U AB8CD CN【答案】17【解析】BC 15试题分析：因为BC 15,tanA 一，所以
16、，ac= 8,由勾股定理，得：AB= 17.AC 8考点：正切的定义.8. （2017江苏苏州第17题）如图，在一笔直的沿湖道路l上有 、两个游船码头，观光岛屿 C在码头北偏东60的方向，在码头 北偏西45的方向，C 4 km.游客小张准备从观光岛屿 C乘船沿C相等，则vV2fi回到码头 或沿C 回到码头，设开往码头、的游船速度分别为v1、v2,若回到 、所用时间 （结果保留根号）.【答案】2【解析】试题分析：作CD AB ,垂足为DQ AC 6, CAB 30 , CD 2在 Rt BCD 中， CBD 45 , BC 272Q开往码头 、 的游船速度分别为 、V2,若回到 、 所用时间相等
17、,上 4_.2V22 2G 1?酚考点：特殊角三角函数的应用9. （2017辽宁大连第15题）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东600方向，距离灯塔86nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东450方向上的B处.此时，B处与次T塔P的距离约为 nmile.（结果取整数，参考数据：如 1.7,J2 1.4）【答案】102.【解析】试题分析：根据题意得出/MPAh PAD=60 ,从而知 PD=AP?s此PAD=43 3 ,由/ BPD4 PBD=45根据PD 一 ，.一BP= ,即可求出即可.sin B过P作pd_Lab,垂足为d,5：,一黑海轮位于灯塔P的北偏东M访向
18、J距禽灯塔8femilc的A处，.ZMPA=ZPAD=40o, .,.J）I*smZPAD=S6乂且73 出 ,* *.ZBPD-45% .ZB=45D.加 斗7-在E1ABDP中，由勾股定理，得BP-F -6 73出X五旬02 （umilQ. sin xld _z_Ti*故答案为102 .考点：解直角三角形的应用-方向角问题；勾股定理的应用 三、计算题1. （2017 四川省自贡市第 19 题）计算：4sin450+|- 2|- j8+（g）0.【答案】3.【解析】试题分析:直接运用特殊角的三角函数值以及结合零指数写的性庸分别化简即可得出答案.试题解析;4:11出5口 +|-2|-而上（工）
19、； 3=qx +2 -2+1 22li -2 Tz-bS=S.考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数哥.2. （2017贵州黔东南州第17题）计算:-1 2 + |6-如+ （兀3.14） 0 - tan60 0 + & -【答案】2+【解析】试题分析：原式利用零指数备、负整数指数哥法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.试题解析：原式=1+ （J 展）+1-4+2&=2+q考点：实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.3. （2017 贵州安顺市第 19 题）计算：3tan30 +|2 J3 |+ （1 ） 1 - （3兀）0 （
20、 1） 2017.【答案】3.【解析】试题分析：本题涉及零指数黑，负指数鼎、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进 行计算，然后根据实数的运篁法则求得计算结果.试题解析：原式小 亍十”用LI-1考点：实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.4. （2017 甘肃平凉市第 19 题）计算： Ji2-3tan30 + （兀-4） 0- （1 ） -1 .【答案】石1 .【解析】试题分析：本题涉及零指数备、负整数指数哥、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算.试题解析：原式=2-3 3 1 23=2
21、33 1 2一=73 1.考点：1.实数的运算；2.零指数哥；3.负整数指数哥；4.二次根式的性质与化简；5.特殊角的三角函数值.5. （2017浙江衢州市第17题）计算：V12 （1）02 tan60【答案】2+ 3 .【解析】试题分析：按照实数的运算法则依次进行计算即可得解试题解析：原式=2，3+1X2-#=2 +忑.考点：1.实数的运算；2.零指数哥；3.特殊角的三角函数值.6. （2017湖南湘潭第17题）计算：| 2|50 72sin 45【答案】2.【解析】试题分析：根据。次某、绝对值以及三角函数的计算法则求出言式的值，然后合并艮呵.试题分析：原式二21+（5-一道sin 4-50
22、 =2 + - 2.C2017L 07. （2017浙江金华第17题）计算：2cos 60o13 J2 1 .【答案】2.【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值、零次哥、绝对值和乘方的法则依次进行计算后，合并即可试题解析：原式=2X 1 + （-1 ） +3-1=1-1+3-1=2.228. （2017 山东荷泽第 15题）计算： 12 |3 10 2x/5sin45o 02017 1 .【答案】2 .2017 2016【解析】试题分析：分别计算各项后合并即可.试题解析： 212 3 41。 25sin45oJ2017 1f-1 .10 3 2-5 2017 2.2017 12110 3 .
23、 10 2018 2.20172 2017 20169.（2017辽宁沈阳第17题）计算|收1 3 2 2sin 4540-1【答案】1. 9【解析】试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数哥的性质、特殊角的三角函数值、零指数哥的性质分别计算各 项后合并即可试题解析:原式=J2 1 12-21 -. 929考点：实数的运算.10. （2017 北京第 17 题）计算：4cos30 1 72 疝 2 .【答案】3.【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数哥，算术平方根，绝对值计算即可本题解析：原式=4X +1-2 3+2=23+1-2 3 +2=3 . 2考点：实数的运算11. （2017 广
24、西四市）计算： （2） J8 2sin45 （ 1）3 .【答案】1日【解析】试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.试题解析：原式=2 2& 2 1 = 1 J2.2考点：1 .实数的运算；2.特殊角的三角函数值.112. （2017 四川省达州市）计算：2017 1 J2- 2cos45 .【答案】5.t解析】试题分析，苜先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.试题解析:原式=1十1十3+-J5+J5 =5.113. （2017 广西百色第 19 题）计算：J12 1（3 ）0 1 4cos302【答案】2.【解析】试题分析：原式利用
25、二次根式性质，零指数哥、负整数指数哥法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.试题解析：原式=2j3 +2 T-2P +1=2.-2c.03 2sin 454考点：1.实数的运算；2.零指数哥；3.负整数指数哥；4.特殊角的三角函数值.14. （2017年辽宁省沈阳市第17题）计算|J2 1入 1【答案】19【解析】试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数骞的性质、特殊角的三角函数值、零指数骞的性质分别计算各项后合并即可.试题解析:原式=-2 112-2 92考点：实数的运算.15. （2017年四川省内江市第17题）计算：12017301 tan 6032120(2)(-)(2017)
26、【答案】8.【解析】试题分折：直接利用绝对值的性质以及员指物嘉的性质以及零指数幕的性质分用JR茴求出答案.试题解析；原式=一1- 1-止入/ +2x4+1=- 1 -H-8+H8,316. （2017 年湖南省郴州市第 17题）计算 2sin 30o （3.14）0 1 V2| （ 1）2017【答案】员【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值，零指数哥法则，绝对值的性质，以及乘方的意义计算即可得到结果.试题解析：原式=1+1+J2 -1 -1=J2 .考点：实数的运算.17. （2017年贵州省黔东南州第 17题）计算：1-2+|在一代|+ （兀3.14） 0 - tan60 +何【答案】2
27、+ ,2【解析】 试题分析；原式利用零指数幕、负整豺指效票法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代班意义化简, 计算艮呵得到结果.试题解析：原式=1十招-W）+L6十280千米/小时，故超速。试题解析：(1)如图，过点 A作AD! BC于点D,则AD=10m.在 Rt AACD中，/ C=45. Rt A ACD是等腰直角三角形CD=AD=10m在 Rt A ABD中，tanB=一BD / B=30.3_ 103 BDBD=10、, 3 mBC=BD+DC=(10 3 +10)m(2)这辆汽车超速.理由如下.由(1)知 BC= (10 ,3+10)日又,31.7BC=27m，汽车速度 v=d=
28、30 (m/s)0.9又 30 m/s=108km/h ,此地限速为 80 km/h10880.这辆汽车超速.考点：三角函数的应用2. (2017甘肃庆阳第22题)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A, B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量.如图，测得/ DAC=45 , / DBC=65 .若AB=132米，求观景亭 D到南滨河路 AC的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin65 =0.91, cos65 =0.42, tan65 =2.14）【答案】观景亭D到南滨河路 AC的距离约
29、为248米.试题分析：过点D作DH AC,垂足为E,设BE=x,根据AE=DE列出方程即可解决问题.试题解析：过点D作DEL AC,垂足为 E,设BE=x,在RHDEB中,tan / DBE=DE , BE/ DBC=65 , . DE=xtan65又. / DAC=45 ,AE=DE . 132+x=xtan65 , ,解得 x= 115.8 , DK 248 （米）.，观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.考点：解直角三角形的应用3. （2017贵州黔东南州第22题）如图，某校教学楼 AB后方有一斜坡，已知斜坡 CD的长为12米，坡角a为60。，根据有关部门的规定，/“W 39。时，才
30、能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶 D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39 =0.63, cos39 =0.78, tan39 =0.81 ,72=1.41, 73=1.73, 75=2.24）【答案】学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全.【解析】试题分析：假设点D移到D的位置时，恰好/ a =39 ,过点D作DE，AC于点E, 根据锐角三角函数的定义求出DE CE CE的长，进而可得出结论.试题解析：假设点D移到D的位置时，恰好/ a =39 ,过点D作DE，A
31、C于点E, ,. CD=12米，/ DCE=60 , . DE=CD?sin60 =12X 学=6 3 米,CE=CD?cos60=12X 1=6 米.D E AC于点 E,D E AC于点 E,. DEL AC, D E AG DD /CE ,四边形DEE D是矩形，.DE=D E =6 万米. / D CE =39 ,E - DE 6 3 12 a CE12.8tan 390.81 .EE =CE - CE=12.8- 6=6.8 （米）.答：学校至少要把坡顶 D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.4. （2017四川泸州第22题）如图，海中一
32、渔船在A处且与小岛C相距70nmile ,若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛 C位于B的北偏东30方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离.【答案】渔船此时与 C岛之间的距离为 50海里.【解析】试题分析：过点C作CDL AB于点D,由题意得：/ BCD=30 ,设BC=x,解直角三角形即可得到结论.试题解析：过点 C作CDL AB于点D,由题意得:C此D/ BCD=30 ,设 BC=x,贝U:在 RHBCD中,BD=BC?sin30CD=BC?cos30 =J2 XAD=30+1x, 2AD+CD=AC2,即：(30+lx) 2+ ( x) 2=702, 22解之得：x=
33、50 （负值舍去） 答：渔船此时与 C岛之间的距离为50海里.考点：1.解直角三角形的应用-方向角问题；2.勾股定理的应用.5. （2017四川宜宾第21题）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另岸边去两点 B C测得/ a =30。，/ 3 =45 ,量得 BC长为100米.求河的宽度（结果保留根号）【答案】河的宽度为 50 （ 73 + 1） m试题分析：直接过点 A作AD，BC于点D,利用tan30xXI003,进而得出答案.3AD=DC设 AD=DC=xm则 tan30。= X,X 1003解得：x=50 (5/3+D,答：河的宽度为50(73+D m.考
34、点：解直角三角形的应用.6. (2017新疆建设兵团第19题)如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角/ EAD为45 ,在B点测得D点的仰角/ CBD为60 ,求这两座建筑物的高度(结果保留根号)3 c【答案】乙建筑物的高度为30万成甲建筑物的高度为(30 V3 - 30) m.【解析】试题分析：在RtBCD可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作FL CD于点F,在RtADF中可求得DF, 则可求得CF的长，即可求得甲的高度.试题解析：如图，过 A作AFL CW点F,在 RtBCD中，/ DBC=60 , BC=30mCD=tan/DBCBC .CD=BC?tan60 =303 m,，乙建筑物的高度为 30 .3 m;在 RtAFD中，/ DAF=45 ,DF=AF=BC=30 mAB=CF=CDDF= （30石-30） m,，甲建筑物的高度为（30石-30） m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.7. （2017浙江嘉兴第22题）如图是小强洗漱时的
