1、期中检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )2与点 P(2，5)关于 x 轴对称的点是( D )A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(2，5)3如图，1100，2145，那么3( B )A55 B65 C75 D85,第 3 题图) ,第 4 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图)4如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与 互余的角共有( C )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5下列说法中错误的是( B )A一个三
2、角形中至少有一个角不小于 60B直角三角形只有一条高C三角形的中线不可能在三角形外部D三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分6如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC，AD，AB于点 E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对7如图，把长方形纸片 ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD 是等腰三角形，EBED；折叠后ABE 和CBD 一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA 和EDC 一定是全等三角形其中正确的有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，在AB
3、C 中，BCABAC，甲，乙两人想在 BC 上取一点 P，使得APC2ABC，其作法如下：(甲)作 AB 的中垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求；(乙)以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是( C )A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确9如图，在ABC 中，ABAC，A30，以 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交 AC于点 D，连接 BD，则ABD( B )A30 B45C60 D9010已知坐标平面内一点 A(2，1)，O 为原点，P 是 x 轴上一个动点，如果以点P，O，A 为顶点的三
4、角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为( C )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为 40 cm 和 30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为 x cm，则 x 的取值范围是_10_cm x 70_cm_12如图，AEBD，C 是 BD 上的点，且 ABBC，ACD105，则EAB_ 30_,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第14 题图) ,第 15 题图)13如图，在ABC 中，ABAC6，BC4.5，分别以 A，B 为圆心，4 为半径画弧交于两点，过这两
5、点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，则BCD 的周长是_ 10.5_14如图，已知 PAON 于 A，PBOM 于 B，且 PAPB，MON50，OPC30，则PCA_ 55_.15在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，B(0，4)，作BOC，使BOC 与ABO 全等，则点 C 坐标为_( 2， 0)或( 2， 4)或( 2， 4)_16如图，P 为AOB 内一定点，M，N 分别是射线 OA，OB 上一点，当PMN 周长最小时，OPM50，则AOB_ 40_三、解答题(共 72 分)17(8 分)如图，在ABC 中(1)画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE；(2)若B30，ACB130
6、，求BAD 和CAD 的度数解：( 1)略(2)AD 是 ABC 的高， ADB 90， ACB 130， ACD 180 130 50，又 三角形的内角和等于 180， BAD 180 30 90 60， CAD 180 50 90 4018(8 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)(1)求出ABC 的面积；(2)在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；(3)写出点 A1，B 1，C 1的坐标解：( 1)S ABC 53 ( 2)作图略 ( 3)A1(1， 5)， B1(1， 0)， C1(4， 3)12 15219.(6 分)如图
7、，有公路 l1同侧、l 2异侧的两个城镇 A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l 2的距离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置(保留作图痕迹，不写作法)解：作图略20(8 分)将一张长方形纸条 ABCD 按如图所示折叠，若折叠角FEC64.(1)求1 的度数；(2)求证：EFG 是等腰三角形解：( 1)1 52 ( 2)ADBC ， GFE FEC.GEF GFE.GE GF.EFG 是等腰三角形21(8 分)如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D
8、在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD.(1)求证：ABCD；(2)若 ABCF，B30，求D 的度数解：( 1)易证 ABEDCF (AAS)， AB CD ( 2)ABEDCF， AB CD， BE CF， AB CF， B 30， CF CD， CFD D ， D (180 30) 751222(8 分)如图，在ABC 中，ACB90，BAC30，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AD，连接 CD 交 AB 于点 O，连接 BD.(1)求证：AB 垂直平分 CD；(2)若 AB6，求 BD 的长解：( 1) 线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AD， AD
9、AC， CAD 60， ACD 是等边三角形 BAC 30， DAB 30， BAC DAB ， AO CD， CO DO， AB 垂直平分 CD ( 2)由( 1)可知 DAB 30，BC BD，又 ACB 90， BC BD AB 6 312 1223(8 分)如图，BD 是ABC 的平分线，ABBC，点 E 在 BD 上，连接AE，CE，DFAE，DGCE，垂足分别是 F，G.(1)求证：ABECBE；(2)求证：DFDG.解：( 1)易证 ABECBE (SAS) ( 2)由( 1)得 AEB CEB， AED CED ，又DFAE ， DG CE， DF DG24(8 分)已知ABC
10、 是等边三角形，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作等边ADE.(1)如图，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出BAD 和CAE 的大小关系；(2)如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，猜想DCE 的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由解：( 1)BAD CAE(2)DCE 60，不发生变化 .理由如下： ABC 是等边三角形， ADE 是等边三角形， DAE BAC ABC ACB 60， AB AC， AD AE， ACD 120， BAC CAD DAE CAD ，即 BAD CAE. 易证 ABDACE (SAS)， ACE B
11、 60， DCE ACD ACE 120 60 6025(10 分)(1)如图(1)，已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D，E.求证：DEBDCE；(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DEBDCE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图(3)，D，E 是 D，A，E 三点所在直线 m 上的两动点(D，A，E 三点互不重合)，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD
12、，CE，若BDAAECBAC，试判断DEF 的形状，并说明理由解：( 1)BAC 90， BAD CAE 90，又 BDm ， CE m， BDA 90， CEA 90， BAD DBA 90， CAE DBA ， BDA CEA ，又AB AC， BDA AEC(AAS)， BD AE， AD EC， DE AD AE EC BD，即DE BD CE ( 2)成立 BDA BAC， BDA DBA BAC CAE ， DBA CAE ，又BDA AEC ， AB AC， BDA AEC(AAS)， BD AE， AD EC， DE AD AE BD CE(3)DEF 是等边三角形，由( 1)(2)可证得 BDAAEC ， BAD ACE ， AD EC，又 ABF 和 ACF 是等边三角形， FC FA， FCA FAB 60， BAD FAB ACE FCA ， DAF ECF， FAD FCE(SAS)， FD FE， DFA EFC ，又 EFC AFE 60， DFA AFE 60， DFE 60， DEF 是等边三角形
