1、第六章 圆第二节 与圆有关的位置关系玩转广东省卷 6年中考真题（20112016）命题点 1 切线的性质的相关计算(省卷 6年 2考)1. (2011省卷 9，4 分)如图， AB与 O相切于点 B， AO的延长线交 O于点 C，连接BC.若 A40，则 C_第 1题图命题点 2 (省卷 6年 3考)切 线 的 判 定2. (2016省卷 24，9 分)如图， O是 ABC的外接圆， BC是 O的直径， ABC30.过点 B作 O的切线 BD，与 CA的延长线交于点 D，与半径 AO的延长线交于点 E.过点 A作 O的切线 AF，与直径 BC的延长线交于点 F.(1)求证： ACF DAE；(
2、2)若 S AOC ，求 DE的长；34(3)连接 EF，求证： EF是O 的切线第 2题图3. (2014省卷 24，9 分)如图， O是 ABC的外接圆， AC是直径，过点 O作 OD AB于点 D，延长 DO交 O于点 P，过点 P作 PE AC于点 E，作射线 DE交 BC的延长线于 F点，连接 PF.(1)若 POC60， AC12，求劣弧 的长；(结果保留 )APC(2)求证： OD OE；(3)求证： PF是 O的切线第 3题图4. (2013省卷 24，9 分)如图， O是 Rt ABC的外接圆， ABC90，弦BD BA， AB12， BC5， BE DC交 DC的延长线于点
3、 E.(1)求证： BCA BAD；(2)求 DE的长；(3)求证： BE是 O的切线第 4题图【拓展猜押】如图， O是 ABC的外接圆， BD是直径， AB AC， AD交 BC于点E， AE1， ED2，延长 DB到点 F， BF BO，连接 FA.(1)求证： ABC D；(2)求 AB的长；(3)求证： FA是 O的切线拓展猜押题图【新考法展示】(2013茂名 24题 8分)如图，在 O中，弦 AB与弦 CD相交于点 G， OA CD于点 E，过点 B的直线与 CD的延长线交于点 F， AC BF.(1)若 FGB FBG，求证： BF是 O的切线；(2)若 tan F ， CD a，
4、请用 a表示 O的半径；34(3)求证： GF2 GB2 DFGF.新考法展示题图【答案】125 【解析】如解图，连接 OB， AB为 O的切线，点 B是切点， OBA90， A40， BOA50， C25.第 1题解图2(1)证明： OA OC， OAC OCA， DAE ACF. AF， BD是 O的切线， OAF OBE90，又 BOE AOF， AED AFC， ACF DAE; (3分)(2)解： ABC30， AOC2 ABC60，又 OA OC， ACO60， AOC是等边三角形， OBE90， CBD90，在 Rt DBC中， BD BCtan602 ，(4 分)3 S AOC
5、 ，34 OA1， BC2 OA2， AB BCcos ABC .(5分)3 OA OB， BAO ABO30， BOE AOC60， OBE90， BEO30， BAE AEB30， BE AB ，3 DE BD BE3 ；(6 分)3(3)证明：如解图，过点 O作 OM EF于点 M，第 2题解图在 OAF和 OBE中，90OAFBE OAF OBE(ASA)，(7 分) OE OF， OEF OFE AOC30，12 AFO MFO30，又 OA AF， OM EF OM OA， OA为 O的半径， EF是 O的切线(9 分)3(1)解： AC12， OC6， POC60，劣弧 的长为：
6、 2；(3 分)APCnr1806(2)证明：在 OAD和 OPE中，DOEAP OAD OPE(AAS)，(5 分) OD OE；(6 分)(3)证明：如解图，连接 PC，第 3题解图 AC是直径， BC AB.又 OD AB， PD BF， OPC PCF ， ODE CFE ，(7 分)由(2)知 OD OE，则 ODE OED ，又 OED FEC， FEC CFE， EC FC， OP OC， OPC OCP，PCEPCF.在PCE 和PCF 中，ECFP PCE PCF(SAS)， PFC PEC90.又 PD BF， OPF90，即 OP PF， OP为 O的半径， PF是 O的
7、切线(9 分)【一题多解】如解图，延长 OD交 O于点 M，连接 MC，连接 O与 BC的中点 N. (7分)第 3题解图 OM OC， OD OE， ，ODMEC DE MC， BC AB， OD AB， BF MD，四边形 DMCF是平行四边形， CF MD. OD是 ABC的中位线， OD CN BN BC.12 OP OD DM， OP CN CF FN，四边形 ONFP是平行四边形点 O为 AC的中点，点 N为 BC的中点， ON AB， ONC ABC90，四边形 ONFP是矩形 OPF90，即 OP PF， OP为 O的半径， PF是 O的切线(9 分)4(1)证明： BD BA
8、， BDA BAD.又 BDA BCA， BCA BAD; (3分)(2)解： AC是 O的直径， CBA90.在 Rt ABC中，由勾股定理得，AC 13，2ABC122 52 CBA E90， BDC BAC， ACB DBE， ，D DE ；(6 分)121213 14413(3)证明：如解图，连接 OB，则 OB OC，第 4题解图 OBC OCB，四边形 ABCD内接于 O， BAD BCD180，又 BCE BCD180， BCE BAD，由(1)知 BCA BAD， BCE BCA，又 BCA OBC， BCE OBC， OB DE. BE DE， OB BE， OB为 O的半径
9、， BE是 O的切线. (9 分)【拓展猜押】 (1)证明： AB AC， ，ABC ABC ACB，又 ACB D， ABC D；(2)解： ABC D， BAE DAB， ABE ADB， ，ABE又 AE1， AD AE ED123， AB2 ADAE313， AB ；3(3)证明： BD是 O的直径， BAD90，在 ABD中， BD 2 ，2ABD3 9 3 OB ，3如解图，连接 OA，在 FOA中，拓展猜押题解图 BF BO AB ，3 AB FO，12由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得， FAO90，即 FA AO， AO为 O的半径， FA是 O的切线【新考法展示】 (1)
10、证明： OA OB， OAB OBA，(1 分) OA CD， OAB AGE90， OBA AGE90，又 FGB FBG， FGB AGE， FBG AGE， OBA FBG90，即 OB FB，又 OB为 O的半径， BF是 O的切线；(3 分)(2)解： OA CD， CD a， CE CD ，12 AC BF， ACE F，tan ACEtan F .(4分)34在 Rt ACE中，tan ACE ，AEC34 AE CE .34 8a如解图，连接 OC，设 O的半径为 r，则 OEr ，新考法展示题解图在 Rt OCE中，( r )2( )2 r2，38a解得 r ，2548a O的半径为 ；(5 分)(3)证明：如解图，连接 BD.ACBF， F ACD， ABD ACD， ABD F，又 DGB BGF， DGB BGF，(7 分) ，GBD GB2 GDGF( GF DF)GF GF2 DFGF， GF2 GB2 DFGF. (8分)
