1、赵爽是我国三国时期吴国著名的数学家，他曾为周髀算经作注，其中有一篇勾股圆方图注 ，总结了我国东汉以来勾股算术的重要成果，在世界上最早给出并证明了有关直角三角形勾、股、弦三边及其和、差关系的二十多个命题赵爽在勾股圆方图注中推导出了二次方程的求根公式10二元一次方程组二元一次方程组是在一元一次方程的基础上发展的 “消元”是解方程组的基本思想，即通过消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解，代人法和加减法是常见的消元方法解未知数系数较大、方程个数较多等复杂的方程组时，常用到整体叠加、整体叠乘、换元转化、辅助引参等技巧方法，这些技巧方法的运用是建立在对方程组系数特点的观察和对方程组整体特
2、征的把握基础上的方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，代解法、求解法是处理方程组的解的基本方法，对于含有字母系数的二元一次方程组，可进一步探究解的个数、解的特征，基本思路是在消元的基础上，把方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论问题解决例 1 已知方程组 的解应为 ，小明解题时把 抄错了，因此得到的解是16204axbyc810xyc，则 的值为_23xy22试一试 把相应的解恰当地代入原方程组，先求出 、 、 的值ab例 2 关于 ， 的方程组 有无数组解，则 、 的值为（ ）xy10xaybA ， B ， C ， D ，0ab2212a1b试一试 通过消元，将方程组解的讨论转化为一元
3、一次方程解的讨论例 3 解下列方程组：（1） （2）217635xy116302xy（3）123419781991989xxx试一试 依据方程组的特点，灵活选用不同的解题方法，对于（2） ，设 ， ，通过1ax21by换元简化方程组；对于（3） ，从寻找 ， ， ， ， 的联系入手1x23198x9例 4 已知 是整数，方程组 有整数解，求 的值m436ymm试一试 先求出 ，运用整除的性质求出 的值，需注意所求的整数 要使得 也为整数y x例 5 星期天，小明和七名同学共八人去郊游，途中，他用 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，20已知可乐 元一杯，奶茶 元一杯，如果 元钱刚好用完，则232
4、0（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，有几种购买方式？试一试 由题意可得到一个二元一次方程，问题（1）转化为求这个二元一次方程的非负整数解的个数叠加、叠乘叠加、叠乘是指解系数有特点的方程组时，不拘泥于一般意义上的代入或加减，而是从整体上把方程组中的几个方程相加（或相减）或相乘，从而达到简化方程组的目的例 6 将若干个自然数按某种规律排列，若前 个数依次是 ， ， ， ， ， ， ， ，则81360152836第 个数是多少？50分析与解 设已知的数依次是 ， ， ， ， ，这若干个自然数排列的规律是什么？1a234a50怎样解多元方程组？由
5、题意得 ，21a32a，498，504a以上 个式子左、右两边分别相加，得，5014925023174，即其中的第 个数是 745a 25数学冲浪知识技能广场1已知 ，则 _238baab2已知方程组 的解为 ，则 的值为_42xy21xy3ab3如果 ，那么 的值为_304已知方程组 的解为 ，则方程组 的解是_15.9ab8.12b23150.9xy5解方程组 时，一学生把 看错后得到 ，而正确的解是 ，则 、 、 的274xycda1y3xyacd值为（ ）A不能确定 B ， ， C 、 不能确定， D ， ，3a1cdcda26已知 是二元一次方程 的一个解，那么 的值是（ ）1xy2
6、3xayA B C D 17若关于 、 的方程组 无解，则 的值为（ ）x9A B C D69308若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为（ y59xyk236xyk）A B C D3443439已知 是二元一次方程组 的解，求 的值21xy52axby2ab10给出下列程序 ，且已知当输入的 值为 时，输出值为 ；输x x11入的 值为 时，输出值为 求当输入的值为 时的输出值x31思维方法天地11 为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则 _m20mxy2m12若对任意有理数 、 ，关于 ， 的二元一次方程 有一组公共解，则ababxyab公共解为_13若
7、， ，则 _1235xyz217xyz1xyz14小敏购买 种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表：4品名件数计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数第一次购件数 134578第二次购件数 579则 种数学用品各买一件共需_元415若 ， ，则 的值等于（ ）360xyz20xyzxy22310xyzA B C D12915316已知三个数 、 、 满足 ， ， ，则 的值为（ ）abcab14c5aabcA B C D162152017如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（1） 、 （2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第 个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置
8、（ ）31() 2() 3()A 个球 B 个球 C 个球 D 个球345618方程组 的解的个数为（ ）个26xyA B C D13419若 满足下列方程组 ，求 的值15x1234512345612896xxxx453x20某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做成如图所示的 、 两种长方体形状的无盖纸AB盒现有正方形纸板 张，长方形纸板 张，刚好全部用完，问能做成多少个 型盒子，多少个400 A型盒子？B BA应用探究乐园21某市中学生举行足球联赛，共赛 轮（即每队均需参赛 场） ，记分办法是胜一场得 分，平一17173场得 分，负一场得 分10（1）在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与
9、踢负场数相同，共积 分，试求该队胜了几场？6（2）在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为 分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小16虎足球队踢负场数的情况有几种22已知正数 、 、 、 、 、 满足 ， ， ， ，abcdef4bcdefa9cdefb16adefc14abcefd， ，求 的值19abcdfe16efaf10二元一次方程组问题解决例 1 ， ， ，3a4b3c2234abc例 2 B例 3 （1）将两方程相加，得 ，进而得 xy21xy（2）原方程组化为 ，2130ab解得 ，即 ，得 348ab14328xy716xy（3）由条件得并设 ，13519xA，则 ，解得24
10、6198xxB 0B， ，即 ， 10A135190xx 246198xx例 4 解得 ，若 有整数解，则 或 或 或 ，经检验当 或342ymy2m73291m时， 为整数且 也为整数，得 ， ， ， 7451例 5 （1）设买可乐、奶茶分别为 ， 杯，则 （且 ， 均为自然数）x320xyxy，解得 从而得 ， ， ， 032yx203y416这表明有四种购买方式（2）略数学冲浪1 2 3 4369,6.3,2xy5B 6A 7A 8B 910由题意 ，解得 ，当 时， 1ab21ab34axb11 ，若 ， 为正整数，则 ，得 405,3xymxy10,35m2m12由已知得 ，得 ，得
11、 110axybxy13 把两等式相加314 设小敏购买 种数学用品单价分别为 、 、 、 ，则584abcd4789abcd 得 2298515D 由 ，得 ，代入得原式 367xyz3xzy1316A ， ， ，相加得 ， 1ab14c5a22abc16abc17C 设每个球、方块、三角块的质量分别为 、 、 ，则xyz，解得 ， ，第三个天平左端的质量是 5233xyzyx2z 25xyzx18A19 将各个方程相加得1813451x20 个、 个60421 （1）设小虎足球队胜了 场，平了 场，负了 场，由xyz，得 273xy3y（2）设小虎足球队胜了 场，平了 场，负了 场，z由题意得 ，得16xzyk352zk当 时， ；当 时， ；当 时， 即小虎足球队所负场数有 种情况1k7z 16z322因 ， ，从而 ， ，同理 ，41abcdef1abcdef24a213b， ， ， ，原式 237
