1、考点跟踪突破 19 特殊三角形一、选择题1(2016百色)如图，ABC 中，C90，A30，AB12，则 BC( A )A6 B6 C6 D122 3,第 1 题图) ,第 2 题图)2(2016滨州)如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE 的度数为( D )A50 B51 C51.5 D52.53(2016贺州)一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为( C )A12 B16 C20 D16 或 204(2016内江)已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P到三边的距离之和为( B )A. B.
2、 C. D不能确定32 332 325(2016淄博)如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AGCH8，BGDH6，连接 GH，则线段 GH 的长为( B )A. B2835 2C. D105145 2点拨：如图，延长 BG 交 CH 于点 E，在ABG 和CDH 中， ABGAB CD 10，AG CH 8，BG DH 6， )CDH(SSS)，AG 2BG 2AB 2，15，26，AGBCHD90，1290，5690，又2390，4590，135，246，在ABG 和BCE 中， ABG 1 3，AB BC， 2 4， )BCE(ASA)，BEAG8，CEBG6，BECAGB90，GEB
3、EBG862，同理可得 HE2，在 RtGHE 中，GH 2 ，故选： B.GE2 HE2 22 22 2二、填空题6(2016昆明)如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DEDF，F20，则B 的度数为_40_,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2016泉州)如图，在 RtABC 中，E 是斜边 AB 的中点，若 AB10，则CE_5_8(2016龙岩)如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE1，E30，则 BC_2_.,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2016烟台)如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3，3，作腰长为 4 的等腰A
4、BC，连接 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为 _ _710(2016鄂州)如图，AB6，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，1120，P 是直线 l 上一点，当APB 为直角三角形时，_AP_3 或 3 _3三、解答题11. (2016宁夏)在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，若 CD2，过点 D作 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F，求 EF 的长解：ABC 是等边三角形，BACB60，DEAB，EDCB60，EDC 是等边三角形，DEDC2，在 RtDEF，DEF90，DE2，DF2DE4，
5、EF 2 .DF2 DE2 42 22 312(2016益阳)在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程 作 AD BC于 D，设 BD x， 用 含 x的 代 数 式 表 示 CD根 据 勾 股 定 理 ， 利 用AD作 为 “桥 梁 ”， 建立 方 程 模 型 求 出 x利 用 勾 股 定 理 求出 AD的 长 ， 再 计算 出 三 角 形 面 积解：如图，在ABC 中，AB15，BC14，AC13，设 BDx，则 CD14x，由勾股定理得：AD 2AB 2BD 215 2x 2，AD 2AC
6、 2CD 213 2(14x) 2，故152x 213 2(14x) 2，解得：x9.AD12. S ABC BCAD 141284.12 1213(导学号：01262122)(2016广东)如图， RtABC 中，B30，ACB90，CDAB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向CDB 的同侧作 RtDEC，满足E30，DCE90，再用同样的方法作 RtFGC，FCG90，继续用同样的方法作 RtHIC，HCI90.若 ACa，求 CI 的长解：在 RtACB 中，B30，ACB90，A903060，CDAB，ADC90，ACD30，在 RtACD 中，ACa，AD a，由勾股定12
7、理得：CD ，同理得：FC ，CH ，在 Rta2 （ 12a） 2 3a2 32 3a2 3a4 32 3a4 33a8HCI 中，I30，HI2HC ，由勾股定理得：33a4CI ，答：CI 的长为 .（ 33a4 ） 2 （ 33a8 ） 2 9a8 9a814(导学号：01262029)(2016菏泽)如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点A，D，E 在同一直线上，连接 BE.(1)如图，若CABCBACDECED50.求证：ADBE；求AEB 的度数(2)如图，若ACBDCE120，CM 为DCE 中 DE 边上的高，BN 为ABE 中 AE边上的高，试证明：AE2 CM BN.
8、3233(1)证明：CABCBACDECED50，ACBDCE18025080.ACBACDDCB，DCEDCBBCE，ACDBCE.ACB 和DCE 均为等腰三角形，ACBC，DCEC.在ACD 和BCE 中，ACDBCE( SAS)，ADBE. 解：ACDAC BC， ACD BCE，DC CE， )BCE，ADCBEC.点 A，D，E 在同一直线上，且CDE50，ADC180CDE130，BEC130.BECCEDAEB，且CED50，AEBBECCED1305080.(2)证明：ACB 和DCE 均为等腰三角形，且ACBDCE120，CDMCEM (180120)30.CMDE，CMD90，DMEM.在 Rt12CMD 中，CMD90，CDM30，DE2DM2 2 CM.BECADC18030150，CMtan CDM 3BECCEMAEB，AEBBECCEM15030120，BEN18012060.在 RtBNE 中，BNE90，BEN60，BE BN.AD BE，AEADDE，AEBEDE BN2 CM.BNsin BEN 233 233 3
