1、考点跟踪突破 20 锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1(2016兰州)在 RtABC 中，C90， sinA ，BC6，则 AB( D )35A4 B6 C8 D102(2016沈阳)如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB8，则 BC的长是( D )A. B4 C8 D4433 3 3,第 2题图) ,第 3题图)3(2016安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是( D )A2 B. C. D.255 55 124(2016南宁)如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度 BC10 米，B36，则中柱 AD(D为底边中点)的
2、长是( C )A5 sin36米 B5 cos36米C5 tan36米 D10 tan36米,第 4题图) ,第 5题图)5(2016重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD高度的综合实践活动，如图，在点 A处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走13米至坡顶 B处，然后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点 D处，斜面 AB的坡度(或坡比)i12.4，那么大树 CD的高度约为(参考数据： sin360.59， cos360.81， tan360.73)( A )A8.1 米 B17.2 米 C19.7 米 D25.5 米点拨：作 BFAE 于 F，则 FE
3、BD6 米，DEBF，斜面 AB的坡度i12.4，AF2.4BF，设 BFx 米，则 AF2.4x 米，在 RtABF 中，由勾股定理得：x2(2.4x) 213 2，解得：x5，DEBF5 米，AF12 米，AEAFFE18 米，在RtACE 中，CEAE tan36180.7313.14 米，CDCEDE13.14 米5 米8.1 米；故选 A.二、填空题6(2016龙岩)如图，若点 A的坐标为(1， )，则 sin1_ _.332,第 6题图) ,第 7题图)7(2016枣庄)如图，在半径为 3的O 中，直径 AB与弦 CD相交于点 E，连接AC，BD，若 AC2，则 tanD_2 _2
4、8(2016岳阳)如图，一山坡的坡度为 i1 ，小辰从山脚 A出发，沿山坡向上3走了 200米到达点 B，则小辰上升了_100_米,第 8题图) ,第 9题图)9(2016大庆)一艘轮船在小岛 A的北偏东 60方向距小岛 80海里的 B处，沿正西方向航行 3小时后到达小岛的北偏西 45的 C处，则该船行驶的速度为_ _海40 4033里/小时10(2016盐城)已知ABC 中， tanB ，BC6，过点 A作 BC边上的高，垂足为点23D，且满足 BDCD21，则ABC 面积的所有可能值为_8 或 24_点拨：如图所示：BC6，BDCD21，BD4，ADBC， tanB ， 23 ADBD，A
5、D BD ，S ABC BCAD 6 8；如图所示：23 23 83 12 12 83BC6，BDCD21，BD12，ADBC， tanB ， ，AD BD8，S23 ADBD 23 23ABC BCAD 6824；综上，ABC 面积的所有可能值为 8或 24，故答案为 8或12 1224.三、解答题11(导学号：01262123)(2016丽水)数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45角的三角板的斜边与含 30角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E在同一直线上，若 BC2，求 AF的长请你运用所学
6、的数学知识解决这个问题解：在 RtABC 中，BC2，A30，AC 2 ，则BCtanA 3EFAC2 ，E45， FCEF sinE ，AF ACFC2 .3 6 3 612(导学号：01262124)(2016上海)如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC3，点 D在边 AC上，且 AD2CD，DEAB，垂足为点 E，连接 CE，求：(1)线段 BE的长；(2)ECB 的正切值解：(1)AD2CD，AC3，AD2，在 RtABC 中，ACB90，ACBC3，AB45，AB 3 ，DEAB，AED90 ，ADEA45，AC2 BC2 32 32 2AEAD cos452 ，BEABAE
7、3 2 ，即线段 BE的长为 222 2 2 2 2 2(2)过点 E作 EHBC，垂足为点 H，在 RtBEH 中，EHB90，B45，EHBHBE cos452 2，BC3，222CH1，在 RtCHE 中， tanECB 2，即ECB 的正切值为 2.EHCH13(导学号：01262030)(2016漳州)如图是将一正方体货物沿坡面 AB装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度 BC为 米， tanA ，现把图中的货物继续往前平513移，当货物顶点 D与 C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求 BD的长(结果保留根号)解：如图，点 D与点 C重合时，BCBD，BCBCBDA， tanA
8、 ， tanBCB ，设 BBx，13 BBB C 13则 BC3x，在 RtBCB 中，BB 2BC 2BC 2，即：x 2(3x) 2( )2，x (负值522舍去)，BDBC .32214(导学号：01262031)(2016山西)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB的长度相同，均为 300 cm，AB 的倾斜角为 30，BECA50 cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为D，F，CD 垂直于地面，FEAB 于点 E.两个底座地基高度
9、相同(即点 D，F 到地面的垂直距离相同)，均为 30 cm，点 A到地面的垂直距离为 50 cm，求支撑角钢 CD和 EF的长度各是多少(结果保留根号)解：过 A作 AGCD 于 G，则CAG30，在 RtACG 中，CGAC sin3050 25 cm，12GD503020 cm，CDCGGD252045 cm，连接 FD并延长与 BA的延长线交于 H，则H30，在 RtCDH 中，CH 2CD90 CDsin30cm，EHECCHABBEACCH300505090290 cm，在 RtEFH 中，EFEH tan30290 cm，答：支撑角钢 CD和 EF的长度各是 45 cm， 33 29033 29033cm.
