1、考点跟踪突破 7 一元二次方程一、选择题1(2016沈阳)一元二次方程 x24x12 的根是( B )Ax 12，x 26 Bx 12，x 26Cx 12，x 26 Dx 12，x 262下列一元二次方程没有实数根的是( B )Ax 22x10 Bx 2x20Cx 210 Dx 22x10 3(2016枣庄)若关于 x的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxb 的大致图象可能是( B )4(2016兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形
2、空地的边长设原正方形的空地的边长为 x m，则可列方程为( C )A(x1)(x2)18 Bx 23x160C(x1)(x2)18 Dx 23x1605(2016包头)若关于 x的方程 x2(m1)x 0 的一个实数根的倒数恰是它本身，12则 m的值是( C )A B.52 12C 或 D152 12二、填空题6(2016泰州)方程 2x40 的解也是关于 x的方程 x2mx20 的一个解，则 m的值为_3_7(2016荆州)将二次三项式 x24x5 化成(xp) 2q 的形式应为_(x2) 21_.8(2016聊城)如果关于 x的一元二次方程 kx23x10 有两个不相等的实数根，那么 k的
3、取值范围是 _k 且 k0_(写出一个即可)949(2016达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x22x2 0180 的两个实数根，则m23mn_2_016_.10(2016眉山)受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2016 年 1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100套，3 月份的住房销售量为 169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为_100(1x) 2169_.三、解答题11(1)(2016兰州)解方程：2y 24yy2；解：2y 24yy2，2y23y20，(2y1)(y2)0，2y10 或 y20，y 1 ，y 221
4、2(2)用配方法解方程：2x 24x10.解：二次项系数化为 1得：x 22x ，12x22x1 1，12(x1) 2 ，32x1 ，62x 1 1，x 2162 6212(2016北京)关于 x的一元二次方程 x2(2m1)xm 210 有两个不相等的实数根(1)求 m的取值范围；(2)写出一个满足条件的 m的值，并求此时方程的根解：(1)关于 x的一元二次方程 x2(2m1)xm 210 有两个不相等的实数根，(2m1) 241(m 21)4m50，解得：m54(2)m1，此时原方程为 x23x0，即 x(x3)0，解得：x 10，x 2313(导学号：01262089)(2016十堰)已
5、知关于 x的方程(x3)(x2)p 20.(1)求证：无论 p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为 x1，x 2，且满足 x12x 223x 1x2 ，求实数 p的值证明：(1)(x3)(x2)p 20，x 25x6p 20，(5) 241(6p 2)25244p 214p 2，无论 p取何值时，总有 4p20，14p 20，无论 p取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)x1x 25，x 1x26p 2，x 12x 223x 1x2，(x 1x 2)22x 1x23x 1x2，5 25(6p 2)，p114(导学号：01262088)(2016毕节)为进一步发展
6、基础教育，自 2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6 000万元，2016 年投入教育经费 8 640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017年该县投入教育经费多少万元解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：6 000(1x) 28 640，解得：x0.220%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%(2)因为 2016年该县投入教育经费为 8 640万元，且增长率为 20%，所以 2017年该县投入教育经
7、费为：y8 640(10.2)10 368(万元)，答：预算 2017年该县投入教育经费 10 368万元15(导学号：01262009)(2015广州)李明准备进行如下操作实验，把一根长 40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由解：(1)设剪成的较短的一段铁丝为 x cm，较长的一段铁丝为(40x) cm，由题意，得( )2( )258，解得：x 112，x 228，当 x12 时，较长的为 401228 cm，当x4 40 x4x28 时，较长的为 40281228(舍去)答：李明应该把铁丝剪成 12 cm和 28 cm的两段(2)李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的一段铁丝为 m cm，较长的一段铁丝就为(40m) cm，由题意，得( )2( )248，变形为：m4 40 m4m240m4160，(40) 24416640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2
