1、江苏省 13 市 2017 高三上学期考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、 （南京市、盐城市 2017 届高三第一次模拟） 设双曲线 的一条渐近线的倾斜角21(0)xya为 ，则该双曲线的离心率为 .302、 （南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测）在平面直角坐标系 中，直线 为双曲线xO20xy的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 21(0)xyabb，3、 （苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中）2017 届高三上学期期末）如图 ， 在平面直角坐标系 中，已知 ， ， 分别为椭圆 的 右、下、xOyA1B22:1(0)xyCab上顶点 ， 是椭圆 的右焦
2、点若 ， 则椭圆 的离心率是 FC2F4、 （苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）若抛物线 的焦点恰好是双曲线28yx的右焦点，则实数 的值为 21(0)3xyaa5、 （苏州市 2017 届高三上学期期末调研）在平面直角坐标系 中，双曲线 的离心xOy1632yx率为 6、 （苏州市 2017 届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系 中，已知过点 的直线 与),(Ml圆 相切，且与直线 垂直，则实数 5212)()(yx 01yaxa7、 （无锡市 2017 届高三上学期期末）设 P 为有公共焦点 的椭圆 与双曲线 的一个交点，2,F1C2且 ，椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，若
3、，则 .12PF1C1e2Ce23e18、 （扬州市 2017 届高三上学期期中）抛物线 的准线方程为 ，则抛物线方)0(2pyx 21y程为 9、 （扬州市 2017 届高三上学期期中）双曲线 的右焦点为 F，直线),(12ba与双曲线相交于 A、 B 两点。若 ，则双曲线的渐近线方程为 xy34BF。10、 （扬州市 2017 届高三上学期期末）已知抛物线 的焦点恰好是双曲线 的216yx21xyb右焦点，则双曲线的渐近线方程为 11、 （镇江市 2017 届高三上学期期末）双曲线 的焦点到相应准线的距离),(02bax等于实轴长，则双曲线的离心率为 二、解答题1、 （南京市、盐城市 20
4、17 届高三第一次模拟） 在平面直角坐标系 中，已知圆xOy经过椭圆 的焦点.22:Oxyb2:14xyEb(02)（1）求椭圆 的标准方程；（2）设直线 交椭圆 于 两点， 为弦 的中点， ，记直线:lkm,PQTP(1,0)(,MN的斜率分别为 ，当 时，求 的值.,TMN12,2k12k2、 （南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为 ，焦点到1xyab(0)2相应准线的距离为 1（1）求椭圆的标准方程；（2）若 P 为椭圆上的一点，过点 O 作 OP 的垂线交直线于点 Q，求 的值y21P3、 （苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐
5、州）2017 届高三上学期期中）如图，在平面直角坐标系中，已知圆 及点 ， xOy2:40Cxy(1,)A(,2)B（1）若直线 平行于 ，与圆 相交于 ， 两点， ，求直线 的方程；lABMNAl（2）在圆 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求点 的个数；若不存在，说P2P明理由4、 （苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017 届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的离心率为xOy2:1(0)xyCab，且右焦点 到左准线的距离为 2F62（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 为椭圆 的左顶点， 为椭圆 上位于 轴上方的点，直线 交 轴于点ACPCxPAy，过点 作 的垂线，
6、交 轴于点 MyN（）当直线的 斜率为 时，求 的外接圆的方程；12FM（）设直线 交椭圆 于另一点 ，求 的面积的最大值NQAP5、 （无锡市 2017 届高三上学期期末）已知椭圆 ，动直线 l 与椭圆 B,C 两点（B 在第一象2143xy限）.（1 ）若点 B 的坐标为 ，求 面积的最大值；3,2OBC（2 ）设 ，且 ，求当 面积最大时，直线 l 的方程.1,xyC120yOBC6、 （扬州市 2017 届高三上学期期中）已知椭圆 C： 的右焦点为 F，过点 F)0(12bayx的直线交 轴于点 N，交椭圆 C 于点 A、P（P 在第一象限） ，过点 P 作 轴的垂线交椭圆 C 于另外
7、y y一点 Q。若 。FP2（1）设直线 PF、QF 的斜率分别为 、 ，求证： 为定值；kk（2）若 且 的面积为 ，求椭圆 C 的方程。ANQ5127、 （扬州市 2017 届高三上学期期末）如图，椭圆 ，圆 ，过椭2:1(0)xyCab22:Oxyb圆 的上顶点 的直线 : 分别交圆 、椭圆 于不同的两点 、 ，设 CAlykxbOPQAP（1）若点 点 求椭圆 的方程；(3,0)P(4,1)Q（2）若 ，求椭圆 的离心率 的取值范围Ce x y A P Q O 8、 （镇江市 2017 届高三上学期期末）已知椭圆 的离心率为 ，且点)(:012bayxC23在椭圆 上),(213C（1
8、）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 交椭圆 于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点，且 ，lQP, HO1H求 面积的最大值POQ参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、1 5、35236、 7、 8、 9、 10 、2xy2xyx11、 12二、解答题1、解：（1）因 ，所以椭圆 的焦点在 轴上，02bEx又圆 经过椭圆 的焦点，所以椭圆的半焦距 ， 3:Oxycb分所以 ，即 ，所以椭圆 的方程为 . 6 分242 214y（2）方法一：设 ， ， ，1(,)Pxy(,)Q0(,)Txy联立 ，消去 ，得 ，2km2210kmx所以 ，又 ，所以 ，1224x212k所以 ， ， 10
9、分001ky则 . 14 分12 2214()1mkkmk方法二：设 ， ， ， 则 ，1(,)Pxy2(,)Q0(,)Txy124xy两式作差，得 ，1212121204y又 ， ， ，120x120y12xy，012yx又 ， 在直线 上， ， ，1(,)Pxy2(,)Qykxm12ykx0xky又 在直线 上， ，0T0由可得 ， . 10 分2k021k以下同方法一.2、 【解】 （1）由题意得， ， ， 2 分cac解得 ， ， 21b所以椭圆的方程为 4 分2xy（2）由题意知 的斜率存在OP当 的斜率为 0 时， ， ，所以 6 分2OQ21POQ当 的斜率不为 0 时，设直线
10、方程为 Pykx由 得 ，解得 ，所以 ，21xyk， 2kx21221ky所以 9 分21OP因为 ，所以直线 的方程为 QO1yxk由 得 ，所以 12 分21yxk， 2k2Q所以 22 211OPQk综上，可知 14 分23、 （1）圆 的标准方程为 ，所以圆心 ，半径为 C2()4xy(2,0)C2因为 ， ， ，所以直线 的斜率为 ，lAB 1,0(,l1()设直线 的方程为 ， 2 分m则圆心 到直线 的距离为 4 分l202md因为 ，2MNAB而 ，所以 ， 6 分2()Cd()4解得 或 ，0m故直线 的方程为 或 8 分l0xy0xy（2）假设圆 上存在点 ，设 ，则 ，
11、P(,)2()4y，222(1)11PAB即 ，即 ， 10 分3xy2因为 ，12 分2|0()所以圆 与圆 相交，()422()4xy所以点 的个数为 14 分4、 （1）由题意，得 解得 则 ，2,6,ca4,2ac2b所以椭圆 的标准方程为 4 分C218xy（2）由题可设直线 的方程为 ， ，则 ，PA(4)k0(,4)Mk所以直线 的方程为 ，则 FN2yx2N(i)当直线 的斜率为 ，即 时， ， ， ，12k(,)(,)(2,0)F因为 ，所以圆心为 ，半径为 ，M(0,)3所以 的外接圆的方程为 8 分F 2219xy(ii)联立 消去 并整理得， ，2(4),168ykx
12、22()163160kxk解得 或 ，所以 ，10 分1x22k2248(,)1P直线 的方程为 ，同理可得， ，AN()yx 248(,)1kkQ所以 ， 关于原点对称，即 过原点PQ所以 的面积 ，14 分 2163()2PQSOAyk当且仅当 ，即 时，取“ ”2k所以 的面积的最大值为 16 分APQ 825、6、解：（1）设 且 ， ，则 ，(,0)Fc22ab0(,)Pxy0(,)Qxy所以 ， ，因为 ，所以 ，即 3 分0ykx0ykxNF2c032xc ， ，即 为定值 6 分02c025yc5k5k（2）若 ，则 ，所以 ，解得： ANFP33AP01(,3)2Acy因为点
13、 、 在椭圆 上，则 ，C202914ycab（ ）（ ）得： ，解得： 10 分(1)922804ca5ca则 ，代入（1）得： ， 23cb2013yb203y因为 且 ，解得： ，则 14 分046APQScy5APQS2015cy24c所以椭圆方程为： 16 分21x7、 （1）由 在圆 上得 2:Oyb3,又点 在椭圆 上得 解得C22(4),a218,a椭圆 的方程是 -5 分1.89xy（2）由 得 或 -7 分22ykbx02Pkbx由 得 或 -9 分21yab2Qakb， ， ，AP34AP即 2241kkab2231abk22341abe，即 ，又 , -16 分202e
14、0e.e8、解：（1）由已知得 ， ， 解得 ， ， 2 分32ca214b24a12b椭圆 的方程是 . 4 分C4xy（2）设 l 与 x 轴的交点为 ，直线 ，与椭圆交点为 ， ，(,0)Dn:lxmyn1(,)Pxy2(,)Qy联立 ， ，得 ，my214y22(4)40，221,2()nn ， ， 24ym214y ，即 ， 6 分1212()xn22(,)4nmH由 ，得 ， 10 分OH226则 SPOQ ，1212|Dyny令 ， 12 分2221 4()()46(1)mTn 设 ，则 ， 14 分24tmt24(6) 82mtt当且仅当 ，即 ， SPOQ ， 15 分1t2t1所以 面积的最大值为 1. 16 分POQ欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
