1、好题速递 1011在 和 中， 是 的中点， ， ， ，若ABCEFB1ABEF6C3A，则 与 的夹角余弦值为 。2:C解法一： ，则A:2B:2 2ABEBF因为 ， ，21316C:EF所以 2FA所以 2B:所以 ，所以16coscos3解法二：设 ,AExFyCz则22143x2290yz又因为 为 中线，所以 ，即ABEF224ABEFAF25xy所以 2134z在 中，CBF16324cos2一个口袋里装着一个红球、一个黄球、一个蓝球、一个白球，这些小球除了颜色之外，没有区别，从中一次性摸出 2 个球。若摸得红球记 3 分，摸得黄球记 2 分，摸得蓝球记 1分，摸得白球得 0 分
2、，则得分和至少为 4 分的概率是 。解：得分和至少为 4 分的情况为摸出红和黄或摸出红和蓝，故 2413PC好题速递 1021将正方形的四个角（四个全等的小等腰直角三角形）分别沿其底边向同侧折起，使其与原所在平面成直二面角，则所形成的空间图形的 12 条棱所在的直线中，共有异面直线对。解：可以将空间图形放回正方体内，问题就转化为 8 条侧面对角线与底面 4 条棱所在直线组成几对异面直线。以对角线 为一条，共有 三条对角线异面，共有 对BE,AHGDFC3812还有 两条底边棱异面，共有 对,ADC2816所以共有 28 对。2某次中俄军演中，中方参加演习的有 4 艘军舰，3 架飞机；俄方有 5
3、 艘军舰，2 架飞机。从中俄两方中各选 2 个单位（1 艘军舰或 1 架飞机都作为一个单位，所有的飞机和军舰都是不同的） ，则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 种解： 124354068C好题速递 1031正 ， ， ， ，则满足条件的正 边长的最大值ABC3DE23F90EDF ABC是 解： ，解得2sini324sinB，解得sii6CD23si6所以 1314cosin2sincos22B5sin3s3si故 max21BC2用 1，2，3，4，5，6 组成数字不重复的六位数，满足 1 不在左右两端，2，4，6 三个偶数中有且仅有两个偶数相邻，则这样的六位数共有 个解：288
4、 个好题速递 1041已知函数 是 上的奇函数，且 在区间 上单调递增， 。yfxRfx,010f设 ，集合 ，集合2cosin2gxm|,2Mmgx，则 。|0,0NfgxN解析：易得 ，所以 或1f01fx0x由此 |0,12mxgxg 或所以 |,MN即 ， 恒成立0,2x2cosin21gxmx即 ，即1sini10msi20xm令 ，则 对 恒成立,tx2t0,t所以2maxt令 ，所以1,ts22 4242st ss所以 |4MN2有四名志愿者到三个景点服务，每个景点至少 1 名大学生，则甲乙两名志愿者被分到不同景点的情况有 种解：131242630CA好题速递 1051如图，已知
5、正方体 的棱长为 4，点ABCD在棱 上，且 ，在侧面 内作边长为 1 的H11H1B正方形 ， 是侧面 内一动点，且点 到平面EFGP1P的距离等于线段 的长，则当点 运动时，1CDF的最小值是 。【解析】依题意知点 到点 的距离与点直线 的距离相PF1C等，所以点 的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线。1作 于 ，则 最小时 最小。1HQBQ2H再由解析几何可得 ，所以 最小值为 22，即min6Pmin2P2某教师一天上 3 个班级的课，如果一天共 9 节课，上午5 节，下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5 和第 6 节不算连上） ，那么这位教师一天的课的所有排法有 种解：
6、33927A好题速递 1061在平面直角坐标系中有两点 ，以原点为圆心，以 为半径作1,3,AB0r圆，与射线 交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，则当 变化时，30yxMxN的最小值为 。AMBN解：设 ,02rr所以 22 22231135313rABNrrrr问题等价于点 与 轴上的点 连线段长的和最短5,3,EFx,0P作 ，则,27PEF当且仅当 时，取得最小值。3r2一副扑克牌（有四色，同一色有 13 张不同牌）共 52 张现随机抽取 3 张牌，则抽出的3 张牌有且仅有 2 张花色相同的概率为 （用数值作答） 解：143952C好题速递 1071在 中， ， ， 是 内部一点，且满足A
7、BC2AB3CPABC，则 。PBCPAPABSPBC解：由 得CStantatan又 360APCBAP故 12设 ，则 ， ，30ABP30故在 中由正弦定理得 ，PBCsin12sin6120在 中由正弦定理得 ，PBAsin3012BPsin3012AP所以 ，解得sin3is120 ta9所以 7i,co41所以 PABCsin303sin60si 72n1012 2五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入 5 个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 。解：2516CA好题速递 1081已知实数 满足 ，且 ，则 的最小值为 。,xy02
8、xy13xy解：令 ， ，则 ，3aba4b 22112324axy ab当且仅当 ，即 ，即 时取得4,b842,1,xy等号。选题理由：在解决不等式问题时，如果出现分母里的字母较多较复杂时，不妨考虑先换元使得分母简单，更容易看清题目考查的本质。这里其实是以往我们非常熟悉的一次和与倒数和的不等式应用，只是将等式转化为不等式，注重考查了等号能否取到的问题。同类题：已知正数 满足 ，则 的最小值为 。,ab239b14ab解：令 ， ，则 ，所以1xy1xy12xy故 43684ab问题转化为分式函数求值域的问题。易得当 ，即 时，5x9,abmin174ab2从集合1, 2, 3, 4, 5,
9、 6, 7, 8, 9, 10中任取两个数，欲使取到的一个数大于 k，另一个数小于 k(其中 k5, 6, 7, 8, 9)的概率是 ，则 k= 52解： ，解得1025kC7k好题速递 1091在直角坐标系 中，若直线 与曲线 有四个交点，则实数xOy1ykx1yxx的取值范围是 。k解： 是偶函数，故只需画出 时的图象， ，再1yxx0x2,01fx关于 轴对称作出整个图象易求得 与 相切时，1ykx2yx斜率 8故由图可知 时，恰有四个交点。10,8kk选题理由：遇到一个未知函数时，一定要充分利用奇偶性和单调性画出函数图象。考试中遇到的函数图象往往是几段能画的图象拼接而成，画好图象是解决
10、函数问题的王道！2甲、乙、丙、丁四位同学各自在周五、周六、周日三天中任选一天参加公益活动，则每天都有同学参加公益活动的概率是_。解：21349CA好题速递 1101设 是定义在 上的函数，对任意的 ，恒有 成立，yfxRxR2fxfx，若 在 上单调递增，且 ，则2gfyfx,02fafa的取值范围是 。a解：令 ，得2xfgx又因为 在 上单调递增，故 在 上也单调递增，yf,0ygx,0又 是奇函数，故 在 上单调递增，gxygxR2222 0aafafaff得 0g所以 2ag所以 ，得 12已知 且 ，则复数 对应点在第二象限的概率为 3,2,bbabiaz。 （用最简分数表示）解：1
11、3260CA好题速递 1111已知 ，若 ，使得 ，21()ln),(2xfxgm120,31,x12()fxg则实数 的取值范围是 。m解：要使命题成立需满足 ，函数 在 上是增函数，1min2in()()fxg2()ln1)fx0,3所以 ，函数 在 上是减函数，所以1min()(0)fxfx1,，所以 。22ing20,42一家 5 口春节回老家探亲，买到了如下图的一排 5 张车票：窗口 6 排 A 座 6 排 B 座 6 排 C 座 走廊 6 排 D 座 6 排 E 座 窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有_种。
12、解：30好题速递 1121若实数 满足 ，则 的最大值是 。,xy6182xyxy解：令 ，a2b则 ，23480,b23xyab问题转变求为圆弧上一点到原点的距离的平方减 3 的最大值故 22573507xya2设集合 ，则集合 A 中满足条件“1236,|1,2,6iAxxi ”的元素个数为 。 （用数字作答）1235x解：十个字母中有 个字母是 ，有 个字母是 0，1k16k故有 125066666224CCCL好题速递 1131在平面直角坐标系中，定义点 、 之间的“直角距离”为1,Pxy2,Qxy，若 到 、 的“直角距离”相等，其中实1212,dPQxy,C,3A6,9B数 满足
13、，则所有满足条件的 的轨迹的长度之和为 ,xy01,0xyC解： 369先以 为分类指标，当 时， ，无解y10y6x当 时， ，无解036x当 时，9y211yx再以 为分类指标，若 ，则 ，线段长度为 1；x08.5y若 ，则 ，线段长度为 ；169.52若 ，则 ，线段长度为 4；3y故 的轨迹的长度之和为C22用数字“ ”组成一个四位数，则数字 “ ”都出现的四位偶数有 个。,21,解：7好题速递 1141在平面直角坐标系中，圆 ，圆 ，过 轴负半轴上一点2:1Oxy21:34Oxyx作圆 的切线，与圆 O 相切于点 A，与圆 分别相交于点 ，若 ，则点M,BCA的坐标为 。解：设 ，
14、连结,02mABCDx，并作 ，1,OAC11F则 ，24Dx24Ox在 中，有1RtF211所以 22934xx解得 ，所以215613O又 ，所以 ，即 ，所以 ，所以1MAF:1MAF134m44,0M2设 为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ， 展开式的二项m2mxya21mxy式系数的最大值为 ，若 ，则 。b137ab解： ，所以122,maC12mC即 ，解得!1376好题速递 1151如图， 为 的外心， ， ， 为钝角， 是边 的中点，则OABC4AB2CBAMBC的值为 AM:解：因为 12所以 2212154ABCOABCAO:2袋子中装有大小、材质都相同的 2 个
15、绿球、3 个白球共 5 个小球随机从袋子中一次性摸取 2 个小球，规定摸到 1 个绿球得 2 分、1 个白球得 1分问摸取 2 个小球的得分之和为几分的概率是最大的？试通过计算给出回答解：摸取 个小球的得分之和可能出现 三种情况，依次记其发生的事件分别,4为 ,ABC事件表明摸取的 个小球都为白球，其概率 ；2235()10CPA事件表明摸取的 个小球为 个白球 个绿球，其概率 ；113256()0B事件表明摸取的 个小球为 个绿球，其概率 C2 25()1CP通过以上的计算结果可以知道： 摸取 个小球的得分之和为 分的概率是最大的23评注：注意一下大题的书写方式。好题速递 1161已知 中，
16、角 的对边 满足 ，则 的最大值是 ABC,abccosaACtanAO解： 22coscosacbaACaB即 ，且 为钝角， 为锐角2213b由余弦定理得222 21423cos 63abaabcbaC锐角 在区间 上递减，故当 时，则0,2minosCmaxtn4C2各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的 个专业中，7选择 个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考3生有_种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答） 解： 3275180A好题速递 1171已知 为锐角，且 ，则 的最大值是 ,sincosta解法一： isicosin
17、cosssn 即 tan2ta2tntantta2tt114n 当且仅当 时取得等号。2tan解法二：由 得sincossicossin即 1ii即 222sncosncosinco2ta1ii 4当且仅当 ，即 时取得等号。ta2三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 。解：213C好题速递 1181已知函数 对任意 都有 ，则实数 的取值范围是 afx0,1x1fxa。解：这里如果直接代入去解很繁琐，所以进行一次换元有效简化计算。令 ， ，12xm12x1,2m则问题转化为 对 恒成立ff1,2代入后化简得 2221304
18、aa所以 对 恒成立或 对 恒成立24m,2am1,2即 或1a2在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有 6 名志愿者要分配到 3 个不同的社区参加服务，每 个 社 区 分 配 2 名 志 愿 者 ， 则 甲 、 乙 两 人 分 到 同 一 社 区 的 概 率 为 。解 ：3426315CA好题速递 1191在三棱锥 中， ， ， ，SABC90SACB2AC13B，则直线 与 所成角的余弦值是 。29B解：将三棱锥放入到长方体内， 长方体的高 ，3S， ， ， ，7A413125D故在 中，DSC67cos24S2如果某年年份的各位数字之和为 7，我们称该年为“七巧年” 。例如，年份 2014
19、的各位数字之和为 7，恰为“七巧年” 。那么从 2000 年到 2999 年中“七巧年”共有 年。解：21好题速递 1201已知 ，则 的最大值为 。31xy23xy解：设 ，由此可知， 越大，2 kkk抛物线顶点越低，由于 ，如13,xyxy图所示，当抛物线过点 时，2,Amax5k2两个三口（父母及一个小孩）之家共同游览黄山，需乘坐两辆不同的缆车，每辆缆车最多只能乘坐 4 人，但两个小孩不能单独乘坐同一辆缆车，则不同的乘坐方法共有 种。解： 23242668CC好题速递 1211在 中，若 ，则 的最大值为 。ABC4ACBsinA解： 20 45BCA :2245cos45cos45co
20、sABABA A:即 ，则cos3sin2现有 4 人去旅游，旅游地点有 A、B 两个地方可以选择。但 4 人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被 3 整除的数时去 A 地，掷出其他的则去 B 地；（1）求这 4 个人中恰好有 1 个人去 B 地的概率；（2）求这 4 个人中去 A 地的人数大于去 B 地的人数的概率。解：依题意，这 4 个人中，每个人去 A 地旅游的概率为 ，去 B 地的人数的概率为1323设“这 4 个人中恰有 人去 A 地旅游”为事件k0,24i 44123iiiiPAC（1）这 4 个人中恰有 1 人去 A 地游戏的概率为 131
21、428PAC（2）设“这 4 个人中去 A 地的人数大于去 B 地的人数”为事件 B，则 ，34A31402239PC好题速递 1221已知 ， ，且 的最小值1234,Ax21sin4xBxR1234x为 。解： 的周期为 8，图象关于点 中心对称， 图象也关于点siny,0yx中心对称，故要 最小，在 轴右侧最靠近 轴的四个点12,01234xx34x2将 3 个不相同的黑球和 3 个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列” ，则出现有效排列的概率为 。解：“有效数列”要求从后往前
22、数，黑球数目总是大于或等于白球的个数，有如下五种模式；以上三种是后两位都是黑球；以上两种是后三位黑白黑（罗列要有规律）故概率为36514A评注：在求概率的时候所有的相同不同的球一律视为不同，从而保证基本事件等概率。好题速递 1231自平面上点 引两条射线 ， ，点 分别在射线 ， 上，且 （点OAOB,PQOAB2PQ与点 不重合） ，且 ，则 的取值范围是 。,PQ3:解：设 ，则 ，O2PQ203coscos22cossin1,236OPQ:2一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球 10 个、白球 6 个(共 16 个) ，经过充分混合后，现从中任意摸出 3 个球，则至少得到个白球的概
23、率是 （用数值作答） 解：31064C好题速递 1241若 的内角满足 ，则 的最小值是 。ABCsin2siinABCcos解：由 得 ，即sin2Cab2ab222213164cos 844babc a2用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为 1,2,3,9 的 9 个小正方形（如图） ，需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂的颜色都不相同，且标号为“1、5、9” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9” 为同一颜色， “2、4、6、8”为同一颜色的概率为 。解：求 n()：第一步：涂 1、5、9，有 3 种方法；第二步：涂 2、6、3，类，2、6
24、同色：涂 2、6，有 2 种(如 1 涂红，则 2、6 可黄黄或蓝蓝) ，涂 3，有 2 种(3 与 2 不同色，但可与 1 同色). 故有 22=4 种；类，2、6 不同色：涂 2、6，有 2 种(如 1 涂红，则 2、6 可黄蓝或蓝黄) ，涂 3，只有 1 种(只能与 1 同色 ).故有 2 种；第二步：涂 4、8、7，与涂 2、6、3 一样，有 4+2=6 种.故共有 n()=366=108.1 2 34 5 67 8 9求 n(A)：把“1、3、5、7、9” 看作一块， “2、4、6、8”看作另一块，用 3 种颜色涂这 2 块，n(A)= ， .26108PA好题速递 1251设 是双
25、曲线 在第一象限内的点， 为其右焦点，点 关于原A210,xyabFA点 的对称点为 ，若 ，设 且 ，则双曲线离心率的取值OBAFABF,126范围 。解：设左焦点为 ，令 ， ，则mnAn所以 ，即2BFAa2na因为 ，所以OBFc所以 224mnc即 2mnca又因为 2212sisinABFOS mc于是 得2sincca221in1iee因为 ，所以,1263si,故 ,42sine故 2,312从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 .解： 5好题速递 1261已知函数 ，若存在 ，使得函数 有三个零点，2gxax2,3ayg
26、xat则实数 的取值范围是 。t解： 2,xxga若 ，对称轴 时， 在 上递增xa22xgx,a若 ，对称轴 时， 在 上递增a,所以当 时， 在 上递增，则函数 不可能有三个零点，故只需2gxRygxat考虑 的情况3a画出 的大致图象知，要使得函数 有三个零点，只能ygxyxt2ag即 ，即存在 ，使得 即可2,4at3a2,4at令 ，只要使 即可，而242hamaxthmax2531h故 521t2如图，沿田字型的路线从 往 走，且只能向右或向下走，AN随机地选一种走法，则经过点 的概率是 C解： 3好题速递 1271已知 是空间相互垂直的单位向量，且 ，则 的最小,ab 3,1,2
27、cacb:cmanb值是 。解法一：由 知 在 方向上的投影为 1， 在 方向上的投影为 2，1,2c:ca是在 组成的平面内的任意向量， 表示空间向量 的终点到平面上manb cmanbcABCDEFSNM任一点的距离，最小值就是连线垂直于平面时，即 2231解法二： 22 29414cmanbcanbcmanbcanb :2从集合 中随机选取一个数记为 m，从集合 中随机选取一个数记为 n，1,231,2则方程 表示焦点在 轴上的椭圆的概率为 mxnyx解： 31好题速递 1281已知函数 ，若关于 的方程 有12,0xfx2 210fxmfx五个不同实根，则 的值是 。m解：画出 的图象
28、，可知当 时，有 3 个根，把 代入fx1fx1fx，得 或2 210ff2m当 时，方程有 5 个根，当 时， 或 ，此时有 7 个根，舍去。0m11fx2f2袋子中装有大小、材质都相同的 2 个绿球、3 个白球共 5 个小球随机从袋子中一次性摸取 2 个小球，规定摸到 1 个绿球得 2 分、1 个白球得 1 分问摸取 2 个小球的得分之和为几分的概率是最大的？试通过计算给出回答解：摸取 个小球的得分之和可能出现 三种情况，依次记其发生的事件分别,34为 1 分,ABC事件表明摸取的 个小球都为白球，其概率 ；2 分2235()10CPA事件表明摸取的 个小球为 个白球 个绿球，其概率 3
29、分113256()0B事件表明摸取的 个小球为 个绿球，其概率 4 分C2 25PC通过以上的计算结果可以知道： 摸取 个小球的得分之和为 分的概率是最大3的5 分好题速递 1291已知三棱锥 的侧面 底面 ，侧棱 ，且PABCPABCPAB，如图 平面 ，以直线 为轴旋转三棱锥，记该三棱锥在4A平面 上的俯视图面积为 ，则 的取值范围是 。S解：因为侧面 底面 ，所以在旋转过程中等边 在底面上的射影总在侧面PA与平面 的交线 上，且长度范围是PACl23,4由已知可推得 B所以 minax43,8S2袋子里有 3 颗白球，4 颗黑球，5 颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若
30、每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 。解： 1好题速递 1301已知非零向量 的夹角为 ， ， ，则 的取值范围是 。,ab3ab1ab解：由 与31两式平方相加和相减得 和2ab12a:2 1ab，得1cos:0,32 （1） 的展开式中常数项为 240，则 的展开式中 项的6ax 42xa2x系数为 。（2）2015 年 5 月 12 日，尼泊尔再次发生强烈地震，世界各国纷纷派出搜救队员参与到尼泊尔的抗震救灾中。现要从 7 名中国籍搜救队员，4 名非中国籍搜救队员中选 5 名组成一支特殊搜救队到某地执行任务，求这 5 名队员中至少有 2 名非中国籍队员的概率。
31、解：（1） 64（2）541736C好题速递 1311函数 ， ，若对 ， ，401xf1,2gxaxb10x21x，则 的最大值为 。2gx2ab解： ，,21,xgxabx401xf x若使对 ， ， 成立首先需使 且10x2121gfx42ba102b且线段 与曲线 无交点,abyx40f由 得 无正根241xy232abxx（i）若 ，即 时，要求 ，320ab6ab230ab解得 ，即182（ii）若 时，满足 ，恒成立6ab0综上， 2故要使对 ， ， 成立只需 ，画出可行域可得10x21x21gfx82ba27ab2 （1）若复数 与其共轭复数 满足 ， ，则 。zz5z5z（2
32、）若函数 的图象总在 图象的上方，求实数 的取值集合。lnxafFxa解：（1）2（2） 对 且 恒成立，lnxa0x1故 或min,minl,01axx令 ，得()lgxx1好题速递 1321已知 ，若 的最大值是 ，则关于 的不等22145fxaxafxga式 的解集是 。2log30解：令 ，则1,1xt2xt所以 2224646ftatta当 时，0a20gf当 时，1246afa当 时，a215gf，解得 或12lo308a6a3a2 （1）设 ，复数 满足： 且 （其中 为虚数单位） ，求 Rz2iiz-=|5ia（2）已知 是函数 的一个极值点， 图像经过点 设x3()fxbcx
33、()fx(3,0)A在其图像上不同两点 处的切线分别为 当 时，求证()f 12(,)(,)PyQ12,l12/l为定值12+（1）解：由 得 izaiz-=ai+1()i-=()ai+-=再由 得 .|5225-解得 46a=（2）解：由 得 32()fxbcx2()3fxbc由 是函数 的一个极值点知 0f 0f又由 图像经过点 得 f(,0A79所以 3b=-32)fx由 得 12/l 22121()36fxfxx化为 由于 ，得 3)0-+-=10-12x+=所以当 时， 为定值12/l12好题速递 1331如图，一条隧道的截面由一个长方形和抛物线构成，现欲在隧道抛物线拱顶上安装监控探
34、头，若位置 对隧道底 的张角 最大时，采集效果最好，则采集效果最好时位置CAB到 的距离是 。AB解：以抛物线顶点为原点建系，则抛物线方程为，24xy,64,Cxy设 ，则CcosAB:且 1186sin22ABCSyC所以两式相除得 22868tan64xyy当且仅当 时，即 到 的距离为 m 时，取得6yCABmax8tn242 （1）某校周四下午第三、四两节是选修课时间，现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课。现要求第三、四两节课中每节课恰有两位教师开课（不考虑教师所开课的班级和内容） ，则不同的开课方案共有 种。解：若只
35、有甲乙两人开课，他们两人每人开设两节，只有一种方案；若甲乙两人开课，丙丁中有一人开课，则有 种方案；128CA若甲乙两人中有一人开课，丙丁两人均开课，有 种方案；4若甲乙丙丁四人全部开课，每人一节，有 种方案；246故共有 19 种（2）若二项式 展开式中含有常数项，则 的最小取值是 。23nx*()Nn解：7好题速递 1341已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线交双曲线210,xyab12,F2的右支于 两点，若 ，且 ，则双曲线的离心率为 。,PQ12F223PFQ解：如图所示，标出两个焦点三角形各边的长度， 是 的中点，则在M中，利用勾股定理得11,RtFMt2222234cac
36、a所以 570即 e2 （1）将二项式 的展开式按 的降幂nx)21(4x排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中 的指数是整数的项共有 个。（2）无重复数字 的五位数 a1a2a3a4a5 ， 当 a1a3， a 3a5 时称为波 形数，则由 1，2，3，4，5 任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 。解：（1）3 个（2）五个数任意排列，有 种不同排法5120A若将 5 排在 位置，4 排在 位置，其余三个数任意排，有 种2a4a36A5 与 4 交换位置，又有 6 种；若将 5 排在 位置，3 排在 位置，则 4 只能排在 位置，其余两个数有 2 种排法；5 与24 1a
37、3 交换位置，又有 2 种；共计 6+6+2+2=16 种，概率为 16205好题速递 1351已知向量 的夹角为 ， ，向量 ， 的夹角为 ，,ab35abcab23，则 的最大值为 。23cc:解法一： ，则 ， ，又 ，,OAaBbC23Aca 5ABab3AOB，此时 四点共圆（也可能不四点共圆，点 C 关于 AB 对称点也可，23C,但要使 最大，显然四点共圆时更大） 。ac:由正弦定理得 ，则3sin5ABC4cos5ABC在 中， ，由余弦定理得O 2cosaAOC即 812305acac所以 os24AC:解法二：同前， 四点共圆,OB由正弦定理得 ， ，53R3sin53ta
38、n4ABC又 28cotaOACSa:所以当且仅当 为等腰三角形时， max9OACNACS故 的最大值为 24。ac:解法三：同前， 四点共圆,OACB由极化恒等式24cE故223acN:2 （1） “预祝大家高考满堂红”这句话，如图所示形式排列，从“预”字读起，只允许逐字沿水平向右或竖直向下方向读，则读完整句话的不同读法共有 种答案： 种856（2） 的展开式中 的系数是 。81x5x解：14好题速递 1362015 年浙江第 18 题设函数 ，记 为 在 上的最大值2,fxabR,Mabyfx1,（1）设 ，求证：2（2）若 ，请求出 的最值。,M证明：（1）因为对称轴 或01x01x预
39、 祝 大 家 高 考 满 堂 红祝 大 家 高 考 满 堂 红大 家 高 考 满 堂 红家 高 考 满 堂 红高 考 满 堂 红考 满 堂 红满 堂 红堂 红红max1,max1,fffba证法一：规划视角 2 22 21 110bb bab故 ，又结合 ，max,40,11f aba可以从规划视角来解题，以 为横坐标， 为横坐标建系，画出可行域 如图 1 所示，402b目标函数 视为可行域内的点 到直线 的距离的1aa,ab10xy倍，显然当 取点 时2,b,1min2b同理，可行域 如图 2 所示，4102ab目标函数 视为可行域内的点 到直线 的距离112ab,ab10xy的 倍，显然当
40、 取点 时2,min2综上， ,Mab证法二：绝对值不等式 max1,ax1,1 222fffbab 解法三： ,ax,b令 ，则tma,Mgtta在同一个坐标系中画出 和 的图象，两者取其大，则显然当 时，1yta2yt0tmin2gta故 ,Mb（2）解法一：规划视角 22221131, 18444fababababf 显然又是一个规划问题了。以 为横坐标， 为横坐标建系，画出可行域如图中 的蓝色部分。这里画图时注意到abABC上下两条抛物线恰与两条直线相切（这里命题人命题时可能又是两边夹的应用）目标函数 ，,0,abz（当然这个目标函数也可以理解为一个正方形逐渐变大）显然当 在第一象限（含坐标轴）时，目标函数,ab 0,1ab当 在第二象限时，目标函数 0,3ab当 在第三象限时，目标函数,当 在第四象限时，目标函数,1综上， 的最大值为 3，最小值为 0。ab解法二： 显然 ，而 时， ， ，所以02fx,0,12Mab可以取到，所以minab又由（1）的逆否命题可知当 时，必有 ，,2Mab2a且241311fabbb
