1、课时规范练 14 天体运动中的“四大难点”课时规范练第 26 页 基础巩固组1.(近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题)(2017南通模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,包括 5 颗静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星,具有定位、导航、授时等功能,如图所示,A、B 为“北斗” 系统中的两颗工作卫星,其中卫星 A 是静止轨道卫星,C 是地球赤道上某点 ,已知地球表面处的重力加速度为 g,不计卫星的相互作用力,以下判断中正确的是( )A.A、B、C 三者的线速度大小关系为 vCvBvAB.A、B、C 三者的周期大小关系为 TA=TCTBC.A、B、C 三者的向心
2、加速度大小关系为 aArB,所以 TATB,所以有 TA=TCTB,对卫星 A、B:根据 v= ,因为 rArB,所以 vArB,所以 aAaC,因为赤道上的物体随地球自转所需的向心力很小,远小于重力,即 maCmg,即 aCg,所以 aCaAaBg,故 C 错误,D 错误。2.(近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题)(2018湖南长郡中学月考)有 a、b、c、d四颗地球卫星,a 还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b 处于地面附近近地轨道上正常运动,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有 ( )A.a 的向心加速度等于重力加速度 gB.c 在 4 h 内转
3、过的圆心角是C.b 在相同时间内转过的弧长最长D.d 的运动周期有可能是 20 h答案 C解析 地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知 a 与 c 的角速度相同,根据 a=2r 知,c 的向心加速度大。由 G =ma,得 a=G ,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小 ,则同步卫星 c 的向心加速度小于 b 的向心加速度,而 b 的向心加速度约为 g,故知 a 的向心加速度小于重力加速度 g,故 A 错误;c 是地球同步卫星,周期是 24 h,则 c 在 4 h 内转过的圆心角是 2= ,故 B 错误;G =m ,解得 v= ,可知,卫星的轨道半径越大,速度越小,所以 b 的
4、速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,故 C 正确;由开普勒第三定律 =k 知,卫星的轨道半径越大,周期越大,所以 d 的运动周期大于 c 的周期 24 h,故 D 错误。3.(多选)(卫星变轨问题分析 )在早期的反卫星试验中,攻击拦截方式之一是快速上升式攻击,即“拦截器”被送入与“ 目标卫星 ”轨道平面相同而高度较低的追赶轨道,然后通过机动飞行快速上升接近目标将“目标卫星”摧毁。图为追赶过程轨道示意图。下列叙述正确的是( )A.图中 A 是“目标卫星”,B 是“拦截器”B.“拦截器”和“目标卫星”的绕行方向为图中的顺时针方向C.“拦截器”在上升的过程中重力势能会增大D.“拦截器”的加速度比“
5、目标卫星”的加速度小答案 BC解析 拦截卫星的高度要比目标卫星的高度低,所以 A 是“拦截器”,B 是“目标卫星”,A 错误;由于“拦截器”轨道低,速度大,应落后于“ 目标卫星”,绕行方向应为图中的顺时针方向,B 正确;“拦截器”在上升过程中要克服重力做功,所以重力势能增大,C 正确;根据公式 a= 可知“拦截器”的加速度比“ 目标卫星” 的加速度大 ,D 错误。4.发射地球同步通信卫星的基本方法是先用火箭将卫星送入一近地椭圆轨道 a 运行,然后开动星载火箭变轨,将其送入与地球自转同步的轨道 b,变轨点选在轨道 a 与轨道 b 内切的 Q 点,如图所示。下列说法正确的是( )A.卫星在变轨后通
6、过 Q 点的加速度大于变轨前通过 Q 点的加速度B.卫星变轨后在 Q 点的机械能比变轨前的大C.卫星在轨道 b 运行速度小于在轨道 a 运行时的最小速度D.卫星在 Q 点变轨时星载火箭喷射气体的方向与卫星线速度方向相同 导学号 06400301答案 B解析 卫星受地球的万有引力就是卫星的合力。根据牛顿第二定律得 a= ,M 为地球质量,r为卫星到地球中心的距离,所以卫星在“同步轨道”与在“ 转移轨道 ”的远地点相比,加速度不变,故 A 错误。在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力小于卫星所需向心力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力。即卫星在“同步轨
7、道”与在“转移轨道” 的远地点相比速度变大 ,卫星在“同步轨道” 与在“转移轨道”的远地点相比重力势能不变,动能较大,所以机械能较大,故 B 正确。在椭圆轨道上,卫星在 Q 点速度最小,卫星在轨道 b 运行速度大于在轨道 a 上 Q 点速度,故 C 错误。卫星在 Q 点变轨时星载火箭喷射气体的方向与卫星线速度方向相反,给卫星加速,故 D 错误。5.(多选)(天体运动中的能量问题)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( )A.卫星的动能逐渐减小B.由
8、于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功 ,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小答案 BD解析 卫星运转过程中,地球的引力提供向心力,G =m ,受稀薄气体阻力的作用时,轨道半径逐渐变小,地球的引力对卫星做正功,势能逐渐减小,动能逐渐变大,由于气体阻力做负功,卫星的机械能减小,选项 B、D 正确。6.(天体运动中的能量问题)我国“嫦娥一号” 探月卫星发射后,先在“24 小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要 24 小时 );然后,经过两次变轨依次到达“48 小时轨道” 和“72 小时轨道”;最后奔向月球。如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量
9、的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A.卫星动能增大,引力势能减小B.卫星动能增大,引力势能增大C.卫星动能减小,引力势能减小D.卫星动能减小,引力势能增大答案 D解析 变轨后轨道半径增大,速度减小,卫星动能减小,引力势能增大,选项 D 正确。7.(天体中的“追及相遇”问题)(2018河南南阳月考)如图所示 ,A、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A 为地球同步卫星,A、B 卫星的轨道半径的比值为 k,地球自转周期为 T0。某时刻 A、B 两卫星距离达到最近,从该时刻起到 A、B 间距离最远所经历的最短时间为 ( )A. B.C. D. 导学号 06400302答案 C
10、解析 由开普勒第三定律得 ,设两卫星至少经过时间 t 距离最远,即 B 比 A 多转半圈,=nB-nA= ,又 TA=T0,解得 t= 。8.(天体中的“追及相遇”问题)如图所示,A 为太阳系中的天王星,它绕太阳 O 运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为 R0,周期为 T0,长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔 t0 时间发生一次最大偏离 ,即轨道半径出现一次最大。根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与 A 在同一平面内,且与 A 的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未
11、知行星的运动轨道半径是( )A. R0 B.R0C.R0 D.R0答案 D解析 依 ,则 R=R0 ,又依题意有 =1,则 ,求得R=R0 ,D 对。能力提升组9.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道 )在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为 R,地球表面处的重力加速度为 g,地球自转周期为 T,不考虑大气对光的折射。答案 arcsin解析 设所求的时间为 t,用 m、M 分别表示卫星和地球的质量,r 表示卫星到地心的距离。有G =mr春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆 E 表
12、示赤道,S 表示卫星,A 表示观察者,O表示地心。由图可看出当卫星 S 绕地心 O 转到图示位置以后 (设地球自转是沿图中逆时针方向), 其正下方的观察者将看不见它。据此再考虑到对称性 ,有rsin =Rt= TG =g由以上各式可解得 t= arcsin10.2016 年 2 月 11 日,美国激光干涉引力波天文台(LIGO)团队向全世界宣布发现了引力波,这个引力波来自于距离地球 13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速度 c,引力常量为 G。黑洞密度极大,质量极大,半径很小,以最快速度传播的光都不能逃离它的引力,因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个
13、质量分布均匀的球形天体。(1)因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响,我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到,有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为 T,半径为 r0 的匀速圆周运动。由此推测,圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量 M。(2)严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识,但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道,在牛顿体系中,当两个质量分别为 m1、m 2 的质点相距为 r 时也会具有势能,称之为引力势能,其大小为 Ep=-G (规定无穷远处势能为雾)。请你利用所学知识,推测质量为 M的黑洞,之所以能够成为“ 黑 ”洞
14、,其半径 R 最大不能超过多少?答案 (1) (2)解析 (1)小恒星绕黑洞做匀速圆周运动,设小恒星质量为 m,根据万有引力定律和牛顿第二定律:G =m r0。计算得出 :M= 。(2)设质量为 m 的物体,从黑洞表面至无穷远处 ,根据能量守恒定律, mv2+ =0,计算得出 R= 因为连光都不能逃离,有 v=c,所以黑洞的半径最大不能超过 R= 。11.如图所示是月亮女神、嫦娥一号绕月球做圆周运行时某时刻的图片,用 R1、R 2、T 1、T 2分别表示月亮女神和嫦娥一号的轨道半径及周期,用 R 表示月球的半径。(1)请用万有引力知识证明: 它们遵循 =K,其中 K 是只与月球质量有关而与卫星无关的常量;(2)经多少时间两卫星第一次相距最远;(3)请用所给嫦娥一号的已知量,估测月球的平均密度。答案 (1)见解析 (2)t= (3)解析 (1)设月球的质量为 M,对任一卫星均有 G =m R得 =K 常量。所以它们遵循 =K(2)两卫星第一次相距最远时有 =t=(3)对嫦娥一号有 G =m R2M= R3=
