1、第 2 课时 机械能守恒定律1.(2018海南海口质检)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( C )A.(甲)图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒B.(乙)图中物体匀速运动,机械能守恒C.(丙)图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒D.(丁)图中,轻弹簧将 A,B 两小车弹开,两小车组成的系统机械能守恒解析:(甲)图中,不论是匀速还是加速,由于推力对火箭做功,火箭的机械能不守恒,是增加的,选项 A 错误;物体匀速运动上升,动能不变,重力势能增加,则机械能必定增加,选项 B 错误;小球在做圆锥摆的过程中,细线的拉力不做功,机械能守恒,选项 C 正确;轻弹簧
2、将 A,B 两小车弹开,弹簧的弹力对两小车做功,则两车组成的系统机械能不守恒,但两小车和弹簧组成的系统机械能守恒,选项 D 错误.2.如图所示,斜面体置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是( D )A.物体的重力势能减少,动能不变B.斜面体的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒解析:物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少,动能增加,选项 A错误;物体在下滑过程中,斜面体做加速运动,其机械能增加,选项 B错误;物体沿斜面下滑时,既沿斜面向下运动,又随斜面向右运动,其合速度方向与弹力方向
3、不垂直,弹力方向垂直于接触面,但与速度方向之间的夹角大于 90,所以斜面对物体的作用力对物体做负功,选项 C 错误;对物体与斜面体组成的系统,只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功,机械能守恒,选项 D 正确.3.(2017河南郑州一模)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的 A 点,橡皮绳竖直时处于原长 h.让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中( C )A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了 mghD.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大解析:圆环沿杆滑下,滑到杆的底端的过程
4、中有两个力对圆环做功,即环的重力和橡皮绳的拉力,所以圆环的机械能不守恒,选项 A 错误;橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化,由图知橡皮绳先缩短后再伸长,故橡皮绳的弹性势能先不变再增大,选项 B 错误;如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,若圆环的机械能减少了 mgh,则橡皮绳的弹性势能增加 mgh,选项 C 正确;在圆环下滑过程中,橡皮绳再次到达原长时,该过程中动能一直增大,但不是最大,沿杆方向合力为零的时刻,圆环的速度最大,选项 D错误.4.导学号 58826108 如图所示,长为 L 的均匀链条放在光滑水平桌面上,且使长度的 垂在桌边,松手后链条从静止开始
5、沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为( C )A. B.C. D.4解析:由机械能守恒定律 E p 减 =E k 增 ,即 mg - mg = mv2,所以v= ,选项 C 正确.5.如图所示,物体 B 的质量是物体 A 质量的 ,在不计摩擦阻力的情况下,物体 A 自 H 高处由静止开始下落.以地面为参考平面,当物体 A 的动能与其重力势能相等时(物体 B 未到达滑轮处),物体 A 距地面的高度是( B )A. H B. H C. H D. H解析:物体 A 下落过程中,A,B 组成的系统机械能守恒,则有 mg(H-h)=(m+ m)v2,又有 mgh= mv2,解得 h= H,选
6、项 B 正确.6.导学号 58826109 (2018山东青岛模拟)在儿童乐园的蹦床项目中,小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳.如图所示,某次蹦床活动中小孩静止时处于 O 点,当其弹跳到最高点 A 后下落可将蹦床压到最低点 B,小孩可看成质点,不计空气阻力.下列说法正确的是( A )A.从 A 运动到 O,小孩重力势能减少量大于动能增加量B.从 O 运动到 B,小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C.从 A 运动到 B,小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D.从 B 返回到 A,小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量解析:将小孩和弹簧看做一个系统,系统的机械能守恒.从 A 运动到
7、O,小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量之和,选项 A 正确;从 O 运动到 B,小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量,选项 B 错误;从 A 运动到 B,小孩机械能的减少量大于蹦床弹性势能的增加量,选项 C 错误;若从B 返回到 A,小孩的机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和,选项 D 错误.7.(多选)如图所示,质量均为 m 的 A,B 两个小球,用长为 2L 的轻质杆相连接,在竖直平面内,绕固定轴 O 沿顺时针方向自由转动(转动轴在杆的中点),不计一切摩擦,某时刻 A,B 球恰好在如图所示的位置,A,B球的线速度大小均为 v,
8、下列说法正确的是( BD )A.运动过程中 B 球机械能守恒B.运动过程中 B 球速度大小不变C.B 球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量保持不变D.B 球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量不断改变解析:以 A,B 球为系统,以过 O 点的水平面为零势能参考平面时,系统的总机械能为 E=2 mv2=mv2.假设 A 球下降 h,则 B 球上升 h,此时两球的速度大小是 v,由机械能守恒定律知 mv2= mv 22+mgh-mgh,得到 v=v,故运动过程中 B 球速度大小不变,当单独分析 B 球时,B球在运动到最高点之前,动能保持不变,重力势能在不断增加,可得单位时间内机械
9、能的变化量是不断改变的,选项 B,D 正确.8.导学号 58826110 如图所示,可视为质点的小球 A 和 B 用一根长为0.2 m 的轻杆相连,两球质量相等,开始时两小球置于光滑的水平面上,并给两小球一个 2 m/s 的初速度,经一段时间两小球滑上一个倾角为 30的光滑斜面,不计球与斜面碰撞时的机械能损失,g 取 10 m/s2,在两小球的速度减小为零的过程中,下列判断正确的是( D )A.杆对小球 A 做负功B.小球 A 的机械能守恒C.杆对小球 B 做正功D.小球 B 速度为零时距水平面的高度为 0.15 m解析:将小球 A,B 视为一个系统,设小球的质量均为 m,最后小球 B 上升的
10、高度为 h,根据机械能守恒定律有 2mv2=mgh+mg(h+0.2 msin 30),解得 h=0.15 m,选项 D 正确;以小球 A 为研究对象,由动能定理有-mg(h+0.2 msin 30)+W=0- mv2,可知 W0,可见杆对小球 A 做正功,选项 A,B 错误;由于系统机械能守恒,故小球 A 增加的机械能等于小球 B 减小的机械能,杆对小球 B 做负功,选项 C 错误.9.(多选)如图所示,劲度系数为 k 的轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径为 R 的圆环顶点 P,另一端系一质量为 m 的小球,小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时小球置于 A 点,弹簧处于自然状态,当小球运动到
11、最低点时速率为 v,对圆环恰好没有压力.下列分析正确的是( BC )A.从 A 到 B 的过程中,小球的机械能守恒B.从 A 到 B 的过程中,小球的机械能减少C.小球过 B 点时,弹簧的弹力为 mg+mD.小球过 B 点时,弹簧的弹力为 mg+m解析:从 A 到 B,弹簧和小球组成的系统机械能守恒,而弹簧的弹性势能增加,故小球机械能减少;在最低点时,小球对环没有作用力,弹簧弹力与小球重力的合力提供向心力,即 F-mg= .10.导学号 58826111(2018山东潍坊模拟)(多选)如图所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为 m 的环,环套在竖直固定的光滑直杆上
12、 A 点,光滑定滑轮与直杆的距离为 d.A 点与定滑轮等高,B 点在距 A 点正下方 d 处.现将环从 A 处由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是( BC )A.环到达 B 处时,重物上升的高度 h=dB.环从 A 到 B,环减少的机械能等于重物增加的机械能C.环从 A 点能下降的最大高度为 dD.当环到达 B 处时,环与重物的速度大小相等解析:根据几何关系有,环从 A 下滑至 B 点时,重物上升的高度h= d-d,选项 A 错误;环下滑过程中无摩擦力对系统做功,故系统机械能守恒,即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能,选项 B 正确;设环下滑到最大高度为 H 时环和重物的速度均为
13、 0,此时重物上升的最大高度为 -d,根据机械能守恒有 mgH=2mg( -d),解得 H= d,选项 C 正确;当环到达 B 处时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,选项 D 错误.11.(2018广州模拟)如图所示,竖直平面内固定着由两个半径为 R的四分之一圆弧构成的细管道 ABC,圆心连线 O1O2水平.轻弹簧左端固定在竖直挡板上,右端靠着质量为 m 的小球(小球的直径略小于管道内径),长为 R 的薄板 DE 置于水平面上,板的左端 D 到管道右端 C的水平距离为 R,开始时弹簧处于锁定状态,具有一定的弹性势能,重力加速度为 g,解除锁定,小球离开弹簧后进入管道,最后从 C 点抛出(
14、不计小球与水平面和细管的摩擦).(1)若小球经 C 点时对轨道外侧的弹力的大小为 mg,求弹簧锁定时具有的弹性势能 Ep;(2)试通过计算判断能否落在薄板 DE 上.解析:(1)设小球到达 C 点的速度大小为 v1,解除弹簧锁定后小球运动到 C 点过程,弹簧和小球组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得 Ep=2mgR+ m ,小球经过 C 点所受的弹力大小为 mg,方向向下在 C 点由牛顿第二定律得 mg+mg=m ,解得 Ep=3mgR.(2)小球离开 C 后做平抛运动,由平抛运动的规律得2R= gt2,x=v1t,联立解得 x=2 R,因为 x2R,所以小球不能落在薄板 DE 上.答案:
15、(1)3mgR (2)见解析12.如图所示,用长为 L 的细绳悬挂一个质量为 m 的小球,悬点为 O 点,把小球拉至 A 点,使悬线与水平方向成 30角,然后松手,问:(1)小球运动到 C 点时的速度为多大?(2)小球运动到悬点的正下方 B 点时,悬线中的张力为多大?解析:(1)小球从 A 点到 C 点做自由落体运动,下落高度为 L,则 vC=.(2)当小球落到 A 点的正下方 C 点,OC=L 时绳又被拉紧,此时由于绳子的冲量作用,使小球沿绳方向的速度分量减为零,小球将以 L 为半径、以 v1为初速度从 C 开始做圆周运动,如图,其切向分量为 v1=vCcos 30= .小球从 C 点到 B
16、 点过程中,由机械能守恒定律mgL(1-sin 30)= m - m将 v1代入解得 = gL在 B 点,由向心力公式得 T-mg=m解得 T=mg+m = mg.答案:(1) (2) mg13.(2017黑龙江哈尔滨二模)如图所示,在竖直方向上 A,B 两物体通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连,A 放在水平地面上;B,C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连,C 放在固定的光滑斜面上.用手拿住 C,使细线刚刚伸直但无拉力作用,并保证 ab 段的细线竖直,cd 段的细线与斜面平行.已知 A,B 的质量均为 m,斜面倾角为 =37,重力加速度为 g,滑轮的质量和摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.
17、C释放后沿斜面下滑,当 A 刚要离开地面时,B 的速度最大,(sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)从开始到物体 A 刚要离开地面的过程中,物体 C 沿斜面下滑的距离;(2)C 的质量;(3)A 刚要离开地面时,C 的动能.解析:(1)设开始时弹簧压缩的长度为 xB,则有 kxB=mg.设当物体 A 刚要离开地面时,弹簧的伸长量为 xA,则有 kxA=mg,当物体 A 刚要离开地面时,物体 B 上升的距离与物体 C 沿斜面下滑的距离相等,为 h=xA+xB,解得 h= .(2)物体 A 刚要离开地面时,以 B 为研究对象,物体 B 受到重力 mg、弹簧的弹力 kxA、细线的拉力
18、 T 三个力的作用,设物体 B 的加速度为a,根据牛顿第二定律,对 B 有 T-mg-kxA=ma对 C 有 mCgsin -T=m CaB 获得最大速度时,有 a=0解得 mC= m.(3)法一 由于 xA=xB,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,且物体 A 刚好离开地面时,B,C 两物体的速度大小相等,设为 v0,由机械能守恒定律得mCghsin -mgh= (m+mC) -0解得 =所以 EkC= mC = .法二 根据动能定理,对 C 有 mCghsin -W T=EkC-0,对 B 有 WT-mgh+W 弹 =EkB-0其中 W 弹 =0又 EkCE kB=103解得 EkC= .答案:(1) (2) m (3)