1、专题讲座三 牛顿运动定律的综合应用1.小明家住二十层,他乘电梯从一层直达二十层.则下列说法正确的是( C )A.他始终处于超重状态B.他始终处于失重状态C.他先后处于超重、平衡、失重状态D.他先后处于失重、平衡、超重状态解析:小明乘坐电梯从一层直达二十层过程中,一定是先向上加速,再向上匀速,最后向上减速,运动过程中加速度方向最初向上,中间为零,最后加速度方向向下,因此先后对应的状态应该是超重、平衡、失重三个状态,C 正确.2.质量均为 5 kg 的物块 1,2 放在光滑水平面上并用轻质弹簧测力计相连,如图所示,今对物块 1,2 分别施以方向相反的水平力 F1,F2且F1=20 N,F2=10
2、N,则弹簧测力计的示数为( B )A.30 N B.15 N C.20 N D.10 N解析:设两物块的质量均为 m,以两物块为一整体,应用牛顿第二定律可得 F1-F2=2ma,再以物块 2 为研究对象,应用牛顿第二定律得 T-F2=ma,由以上两式可解得 T=15 N,B 正确.3.(2018陕西咸阳模拟)如图所示,水平地面上有一轻质弹簧,下端固定,上端与物体 A 相连接,整个系统处于平衡状态.现用一竖直向下的力压物体 A,使 A 竖直向下做匀加速直线运动一段距离,整个过程中弹簧一直处在弹性限度内.下列关于所加力 F 的大小和运动距离 x之间关系图像正确的是( D )解析:由于弹簧弹力与弹簧
3、压缩量成正比,由牛顿第二定律得,F-kx=ma,解得 F=kx+ma,故 D 正确.4.(2018山东莱芜模拟)物体由静止开始做直线运动,则上下两图对应关系正确的是(图中 F 表示物体所受的合力,a 表示物体的加速度,v 表示物体的速度)( C )解析:由 F=ma 可知加速度 a 与合外力 F 同向,且大小成正比,故 F t图像与 a t 图像变化趋势应一致,故选项 A,B 均错误;当速度与加速度 a 同向时,物体做加速运动,加速度 a 是定值时,物体做匀变速直线运动,故选项 C 正确,D 错误.5.(多选)神舟飞船返回时,3 吨重的返回舱下降到距地面 10 km 时,下降速度为 200 m
4、/s.之后通过降落伞减速,先是拉出减速伞,16 s 后返回舱的速度减至 80 m/s,此时减速伞与返回舱分离.然后拉出主伞,主伞张开后使返回舱的下降速度减至 10 m/s,此时飞船距地面高度为1 m,接着舱内 4 台缓冲发动机同时点火,给飞船一个向上的反冲力,使飞船的落地速度减为零.将上述各过程视为匀变速直线运动,g=10 m/s2.根据以上材料可得( CD )A.减速伞工作期间返回舱处于失重状态B.主伞工作期间返回舱处于失重状态C.减速伞工作期间返回舱的平均加速度大小为 7.5 m/s2D.每台缓冲发动机的反冲推力约为返回舱重力的 1.5 倍解析:减速伞和主伞工作期间返回舱匀减速下降,处于超
5、重状态,A,B项错;减速伞工作期间,返回舱从 200 m/s 减速至 80 m/s,由运动学公式得 a1= =7.5 m/s2,C 项正确;缓冲发动机开动后,加速度大小为 a3= =50 m/s2,方向竖直向上,由牛顿第二定律得 4F-mg=ma3,解得 =1.5,D 项正确.6.如图所示,在光滑水平面上有一静止小车,小车质量为 m0=5 kg,小车上静止放置一质量为 m=1 kg 的木块,木块和小车间的动摩擦因数为=0.2,用水平恒力 F 拉动小车,下列关于木块的加速度 a1和小车的加速度 a2,可能正确的有( C )A.a1=2 m/s2,a2=1 m/s2B.a1=1 m/s2,a2=2
6、 m/s2C.a1=2 m/s2,a2=4 m/s2D.a1=3 m/s2,a2=5 m/s2解析:当木块与小车间的摩擦力恰好达到最大值时,木块与小车加速度相同,木块的加速度最大,对木块,a 1=g=2 m/s2为最大值,且a1a 2,故选项 A,D 错误;当木块的加速度为 1 m/s2时,木块与小车加速度相同,故选项 B 错误;当 a=2 m/s2时,若木块相对小车发生滑动,小车的加速度随外力 F 增大而增大,故选项 C 正确.7.导学号 58826062 (多选)如图所示是汽车运送圆柱形工件的示意图,图中 P,Q,N 是固定在车体上的压力传感器,假设圆柱形工件表面光滑,汽车静止不动时,Q
7、传感器示数为零,P,N 传感器示数不为零.当汽车向左匀加速启动过程中,P 传感器示数为零,Q,N 传感器示数不为零.已知 sin 15=0.26,cos 15=0.97,tan 15=0.27.g 取 10 m/s2.则汽车向左匀加速启动的加速度可能为( AB )A.4 m/s2 B.3 m/s2C.2 m/s2 D.1 m/s2解析:当汽车向左匀加速启动过程中,P 传感器示数为零,而 Q,N 传感器示数不为零,对工件受力分析如图所示,可知 FQ+mg=Ncos 15,F 合=Nsin 15=ma,代入数据解得 a=0.27 +2.7 m/s22.7 m/s2,故选项 A,B 正确.8.(20
8、18河南三门峡市检测)图(甲)中的塔吊是建筑工地必不可少的设备,图(乙)为 150 kg 的建筑材料被塔吊从地面竖直向上提升过程的简化运动图像,g 取 10 m/s2,下列判断正确的是( B )A.前 10 s 内悬线的拉力恒为 1 500 NB.46 s 末材料离地面的距离为 22 mC.010 s 材料处于失重状态D.在 3036 s 悬线最容易发生断裂解析:由题图(乙)可知,前 10 s 内建筑材料的加速度 a=0.1 m/s2,由F-mg=ma 可解得悬线的拉力为 F=m(a+g)=1 515 N,A 项错误;由图像“面积”可得整个过程材料上升的高度是 28 m,下降的高度为 6 m,
9、所以 46 s 末材料离地面的距离为 22 m,B 项正确;010 s 内,材料的加速度向上,处于超重状态,C 项错误;3036 s 材料的加速度向下,处于失重状态,即悬线的拉力 Fmg,悬线不容易发生断裂,D 项错误.9.(2018天津联考)如图(甲)所示,一个质量为 3 kg 的物体放在粗糙水平地面上,从零时刻起,物体在水平力 F 作用下由静止开始做直线运动,在 03 s 时间内物体的加速度 a 随时间 t 的变化规律如图(乙)所示.则( B )A.F 的最大值为 12 NB.01 s 和 23 s 内物体加速度的方向相同C.1 s 末物体的速度最大,最大速度为 4 m/sD.在 01 s
10、 内物体做匀加速运动,23 s 内物体做匀减速运动解析:根据图像知加速度最大值为 4 m/s2,根据牛顿第二定律有 F-mg=ma,F 的最大值大于 12 N,选项 A 错误;01 s 和 23 s 内物体加速度均为正值,方向相同,选项 B 正确;03 s 内物体始终做加速运动,所以 3 s 末物体的速度最大,选项 C 错误;在 01 s 内和23 s 内物体加速度均匀变化而做变加速运动,选项 D 错误.10.(2016天津卷,8)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平,和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都
11、相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列动车组由 8 节车厢组成,其中第 1,5 节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组( BD )A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时,第 5,6 节与第 6,7 节车厢间的作用力之比为32C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12解析:列车启动时,乘客随车厢加速运动,加速度方向与车的运动方向相同,故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同,选项 A 错误;设阻力与重力比值为 k,则动车组运动的加速度 a= = -kg,则对
12、 6,7,8 节车厢的整体:F 56=3ma+3kmg=0.75F;对 7,8 节车厢的整体:F67=2ma+2kmg=0.5F,故 5,6 节车厢与 6,7 节车厢间的作用力之比为 32,选项 B 正确;根据动能定理 Mv2=kMgs,解得 s= ,可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比,选项 C错误;8 节车厢有 2 节动车时的最大速度为 vm1= ;若 8 节车厢有4 节动车时的最大速度为 vm2= ,则 = ,选项 D 正确.11.(2018河北石家庄质检)如图所示,质量均为 m=3 kg 的物块 A,B紧挨着放置在粗糙的水平地面上,物块 A 的左侧连接
13、一劲度系数为k=100 N/m 的轻质弹簧,弹簧另一端固定在竖直墙壁上.开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态,现使物块 B 在水平外力 F 作用下向右做 a=2 m/s2的匀加速直线运动直至与 A 分离,已知两物块与地面间的动摩擦因数均为 =0.5,g 取 10 m/s2.求:(1)物块 A,B 分离时,所加外力 F 的大小;(2)物块 A,B 由静止开始运动到分离所用的时间.解析:(1)物块 A,B 分离时,对 B 有 F-mg=ma,解得 F=21 N.(2)A,B 静止时,对 A,B 有 kx1=2mg,A,B 分离时,对 A 有 kx2-mg=ma,此过程中 x1-x2= at2,解
14、得 t=0.3 s.答案:(1)21 N (2)0.3 s12.一根轻质细绳绕过轻质定滑轮,右边穿上质量 M=3 kg 的物块 A,左边穿过足够长的固定细管后下端系着质量 m=1 kg 的小物块 B,物块 B 距细管下端 h=0.4 m,已知物块 B 通过细管时与管内壁间的滑动摩擦力 F1=10 N,当绳中拉力超过 F2=18 N 时物块 A 与绳之间就会出现相对滑动,且绳与 A 间的滑动摩擦力恒为 18 N.开始时使 A,B 均静止,绳处于拉直状态,同时释放 A 和 B.不计滑轮与轴之间的摩擦,g 取10 m/s2.求:(1)刚释放 A,B 时绳中的拉力;(2)B 在管中上升的高度.解析:(
15、1)刚释放 A,B 时,整体的加速度 a= =5 m/s2对物体 B:F-mg=ma解得绳中的拉力 F=15 N.(2)B 刚进入管中时,有 =2ah,此时 B 速度为 v0=2 m/s由题意知,B 做减速运动,A 相对于绳出现滑动,设绳子与 A 之间的摩擦力是 f,由牛顿第二定律,对 B 有 mg+F1-f=ma1,得出 a1=2 m/s2对 A 有 Mg-f=Ma2,得出 a2=4 m/s2B 在管中上升的高度 h= =1 m.答案:(1)15 N (2)1 m13.(2018安徽合肥五中月考)为研究运动物体所受的空气阻力,某研究小组的同学找来一个倾角可调、斜面比较长且表面平整的斜面体和一
16、个滑块,并在滑块上固定一个高度可升降的风帆,如图(甲)所示.他们让带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,下滑过程帆面与滑块运动方向垂直.假设滑块和风帆总质量为 m,滑块与斜面间动摩擦因数为 ,斜面的倾角为 ,重力加速度为 g,帆受到的空气阻力与帆的运动速率的平方成正比,即 f=kv2.(1)求出滑块下滑的最大速度的表达式;(2)若 m=2 kg,斜面倾角 =30,g 取 10 m/s2,滑块从静止下滑的速度图像如图(乙)所示,图中的斜线是 t=0 时 v t 图像的切线,由此求出 ,k 的值.解析:(1)由牛顿第二定律得mgsin -mgcos -kv 2=ma所以 a= =gsin -gcos - .当 a=0 时速度最大,最大速度 vmax= .(2)当 v=0 时,a=gsin -gcos =3 m/s 2,解得 = 0.23,由速度图像可知最大速度 vmax=2 m/s,所以 vmax= =2 m/s,解得 k1.5 kg/m.答案:(1) (2)0.23 1.5 kg/m
