1、专题讲座七 带电粒子在复合场中的运动1.一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则( D )A.此空间一定不存在磁场B.此空间一定不存在电场C.此空间可能只有匀强磁场,方向与电子速度方向垂直D.此空间可能同时有电场和磁场解析:此空间可能只有磁场,但与电子运动方向平行,电子不受力而不偏转,选项 A,C 错误;此空间可能存在电场且与电子运动方向共线,电子受电场力而做直线运动,选项 B 错误;空间同时存在电场和磁场,当二者平行、与电子速度共线,或二者垂直,电子所受电场力与洛伦兹力平衡时,电子穿过该空间不偏转,选项 D 正确.2.(2017江苏镇江三模)(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板
2、P,Q 之间有一个很强的磁场.一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场.把 P,Q 与电阻 R 相连接.下列说法正确的是( BD )A.Q 板的电势高于 P 板的电势B.R 中有由 a 向 b 方向的电流C.若只改变磁场强弱,R 中电流保持不变D.若只增大粒子入射速度,R 中电流增大解析:等离子体进入磁场,根据左手定则,正电荷向上偏,打在上极板上,负电荷向下偏,打在下极板上.所以上极板带正电,下极板带负电,则 P 板的电势高于 Q 板的电势,流过电阻电流方向由 a 到 b,选项 A错误,B 正确;依据电场力等于磁场力,即为 q =qvB,则有 U=B
3、dv,再由欧姆定律 I= = ,电流与磁感应强度成正比,选项 C 错误;由上分析可知,若只增大粒子入射速度,R 中电流也会增大,选项 D 正确.3.(2017陕西黄陵期中)如图所示,一束含有 H H 的带电粒子束从小孔 O1处射入速度选择器,其中沿直线 O1O2运动的粒子在小孔 O2处射出后垂直进入偏转磁场,最终打在 P1,P2两点,不计粒子间的相互作用.则( B )A.打在 P1点的粒子是 HB.O2P2的长度是 O2P1长度的 2 倍C H 粒子与 H 粒子在偏转磁场中运动的周期之比为 21D H 粒子与 H 粒子在偏转磁场中运动半个周期的时间之比为 11解析:带电粒子在磁场中做匀速圆周运
4、动,洛伦兹力提供向心力,所以qvB=m ,则 R= ,可知粒子的比荷越大,则运动的半径越小,所以打在 P1点的粒子是 H ,打在 P2点的粒子是 H,选项 A 错误;因 H 粒子与 H 粒子在偏转磁场中运动的半径比为 12,则 O2P1和 O2P2长度之比为 12,选项 B 正确;带电粒子在沿直线通过速度选择器时,电场力与洛伦兹力大小相等方向相反,即 qvB1=qE,所以 v= ,可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度;粒子运动的周期 T= , 则 H 粒子与 H 粒子在偏转磁场中运动的周期之比为 12,运动半个周期,则时间之比也为 12,选项 C,D 错误.4.(2017河北邯郸期中
5、)(多选)如图所示为一个质量为 m,带电荷量为+q 的圆环,可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动,细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,圆环以初速度 v0向右运动直至处于平衡状态,则圆环克服摩擦力做的功可能为( ABD )A.0 B. mC. D. m( - )解析:当 qv0B=mg 时,圆环不受支持力和摩擦力,摩擦力做功为零,选项 A 正确;当 qv0Bmg 时,圆环先做减速运动,当 qvB=mg 时,不受摩擦力,做匀速直线运动.当qvB=mg 时得 v= ,根据动能定理得-W= mv2- m ,代入解得 W= m（- ）,选项 C 错误,D 正确.5.(2017福建厦门一中期中)(多选)如
6、图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一个带电微粒由 a 点进入电磁场并刚好能沿 ab 直线向上运动,下列说法正确的是( ABD )A.微粒一定带负电B.微粒一定做匀速直线运动C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能一定增加解析:根据做直线运动的条件和受力情况(如图所示)可知,微粒一定带负电,且做匀速直线运动,所以选项 A,B 正确;由于电场力向左,对微粒做正功,电势能一定减小,选项 C 错误;由能量守恒可知,电势能减小,机械能一定增加,所以选项 D 正确.6.(2017江西南昌期中)(多选)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场(图中未画出)正交的区
7、域里,一带电粒子从 a 点由静止开始沿曲线 abc 运动到 c 点时速度变为零,b 点是运动中能够到达的最高点,如图所示,若不计重力,下列说法中正确的是( ABC )A.粒子肯定带负电,磁场方向垂直于纸面向里B.a,c 点处于同一水平线上C.粒子通过 b 点时速率最大D.粒子到达 c 点后将沿原路径返回到 a 点解析:粒子开始受到电场力作用而向上运动,受到向右的洛伦兹力作用,则知电场力方向向上,故离子带负电.根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里,选项 A 正确;将粒子在 c 点的状态与 a 点进行比较,c 点的速率为零,动能为零,根据能量守恒可知,粒子在 c 与 a 两点的电势能相等,电势相
8、等,则 a,c 两点应在同一条水平线上.由于在 a,c两点粒子的状态(速度为零,电势能相等)相同,粒子就将在 c 右侧重现前面的曲线运动,因此,粒子是不可能沿原曲线返回 a 点的,选项 B正确;D 错误;根据动能定理得,粒子从 a 运动到 b 点的过程电场力做功最大,则 b 点速度最大,选项 C 正确.7.(2017湖北黄冈中学期中)(多选)正对着并水平放置的两平行金属板连接在如图电路中,两板间有垂直纸面磁感应强度为 B 的匀强磁场,D 为理想二极管(即正向电阻为 0,反向电阻无穷大),R 为滑动变阻器,R 0为定值电阻.将滑片 P 置于滑动变阻器正中间,闭合开关 S,让一带电质点从两板左端连
9、线的中点 N 以水平速度 v0射入板间,质点沿直线运动.在保持开关 S 闭合的情况下,下列说法正确的是( BC )A.质点可能带正电,也可能带负电B.若仅将滑片 P 向上滑动一段后,再让该质点从 N 点以水平速度 v0射入板间,质点运动轨迹一定会向上偏C.若仅将滑片 P 向下滑动一段后,再让该质点从 N 点以水平速度 v0射入板间,质点依然会沿直线运动D.若仅将两平行板的间距变大一些,再让该质点从 N 点以水平速度v0射入板间,质点运动轨迹会向下偏解析:若为正电荷,则电场力向下,洛伦兹力向下,重力向下,则不可能沿直线运动,应为负电荷,选项 A 错误;为负电荷,电场力向上,洛伦兹力向上,滑片 P
10、 向上滑动一段后,电场强度变大,电场力变大,则合力向上,选项 B 正确;将滑片 P 向下滑动一段后,因二极管的单向导电性,电容器不放电,则电场强度不变,电场力不变,合力不变,质点依然会沿直线运动,选项 C 正确;距离变大,但电荷量无法减小,则电荷量不变,电场强度不变,电场力不变,则质点运动轨迹不变,选项 D 错误.8.(2017辽宁盘锦期中)(多选)光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向上范围足够大的匀强磁场,虚线框 abcd 内(包括边界)存在平行于桌面的匀强电场,如图所示,一带电小球从 d 处静止开始运动,运动到 b 处时速度方向与电场边界 ab 平行,通过磁场作用又回到 d 点,已知 bc
11、=2ab=2L,磁感应强度为 B,小球的质量为 m,电荷量为 q.则下列说法正确的是( ACD )A.小球带正电B.小球从 d 到 b 做匀变速曲线运动C.小球在虚线框外运动的速度大小为 v=D.小球在 b 点时的加速度大小为 a=解析:根据题意可知,粒子从 b 点进入磁场,由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动,还能够回到 d 点,如图所示,根据左手定则知,小球带正电,选项 A 正确;小球从 d 到 b 做曲线运动,速度方向一直改变,则受到的洛伦兹力方向也改变,而电场力不变,所以合力变化,由牛顿第二定律可知,小球从 d 到 b 做变加速曲线运动,选项 B 错误;小球在磁场中做匀速圆周运动,设圆心
12、为 O,半径为 R,则 bO=dO=R,cO=2L-R,三角形 dcO 为直角三角形,由勾股定理有 L2+(2L-R)2=R2,解得 R= .根据洛伦兹力提供向心力有 qvB= ,故圆周运动的半径为 R= ,所以v= ,选项 C 正确;在电场中从 d 点到达 b 点的过程中 qE2L= mv2,由以上得 E= .在 b 点由牛顿第二定律得 qvB-qE=ma,联立以上解得 a= ,选项 D 正确.9.导学号 58826199(2018福建龙岩质检)(多选)如图所示,空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场(图中未画出),一个带电粒子以某一初速度由 A 点进入这个区域沿直线运动,从 C
13、点离开区域;如果将磁场撤去,其他条件不变,则粒子从 B 点离开区域,如果将电场撤去,其他条件不变,则这个粒子从 D 点离开场区,已知 BC=CD,设粒子在上述三种情况下,从 A 到 B,从 A 到 C 和从 A 到 D 所用的时间分别是 t1,t2,t3,离开三点时的动能分别是 Ek1,Ek2,Ek3,粒子重力忽略不计,以下关系正确的是( BC )A.t1Ek2=Ek3 D.Ek1=Ek2Ek3解析:当电场、磁场同时存在时,粒子做匀速直线运动,此时 qE=qvB,当只有电场时,粒子从 B 点射出,做类平抛运动,由运动的合成与分解可知,水平方向做匀速直线运动,所以 t1=t2,当只有磁场时,粒子
14、在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,速度大小不变,但路程变长,有 t2t3,选项 B 正确,A 错误;粒子从 B 点射出时,电场力做正功,动能变大,选项 C 正确,D 错误.10.导学号 58826200(2017吉林省实验中学五模)在平面直角坐标系 xOy 中,第一象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直于直角坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B,一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0垂直于 y轴射入电场,经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 =60 角射入磁场,最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场,如图所示,不计
15、粒子的重 力,求:(1)M,N 两点间的电势差 U;(2)粒子在磁场中运动的轨道半径 R;(3)粒子从 M 点运动到 P 点的总时间.解析:(1)粒子在第一象限内做类平抛运动,进入第四象限做匀速圆周运动,设粒子过 N 点的速度为 v,有 =cos ,得 v=2v0.粒子从 M 点到 N 点的过程,由动能定理有qUMN= mv2- m解得 UMN= .(2)粒子在磁场中以 O为圆心做匀速圆周运动如图所示,半径为ON,有qvB= ,解得 R= .(3)由几何关系得 ON=Rsin 设粒子在电场中运动的时间为 t1,则有ON=v0t1,t1=粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T=设粒子在磁场中运动
16、的时间为 t2,有 t2= T,得 t2= 运动的总时间为 t=t1+t2,即 t= .答案: (1) (2) (3)11.导学号 58826201 (2018江西南昌期末)如图(甲)所示,在坐标系xOy 中,y 轴左侧有沿 x 轴正向的匀强电场,场强大小为 E;y 轴右侧有如图(乙)所示,大小和方向周期性变化的匀强磁场,磁感应强度大小B0已知.磁场方向垂直纸面向里为正.t=0 时刻,从 x 轴上的 P 点无初速度释放一带正电的粒子,质量为 m,电荷量为 q(粒子重力不计),粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等.求:(1)P 点到 O 点的距离;(2)粒子经一个周期沿 y
17、 轴发生的位移;(3)粒子能否再次经过 O 点,若不能说明理由.若能,求粒子再次经过O 点的时刻.解析:(1)设粒子在电场中匀加速运动的时间为 t0,t0= ,Eq=ma设 OP 间距离为 x,x= a ,解得 x= .(2)设粒子做圆周运动的半径分别为 R1和 R2,R1= ,R2= v0=at0= .粒子每经一个周期沿 y 轴向下移动 x,如图所示x=2R 2-2R1= .(3)当粒子从左侧射入向上偏转时可能再次经过 O 点,故从 O 点下方2R1处入射时,2R 1=Nx,解得 N=2,粒子能再次经过 O 点的时刻t=2T+2t0,解得 t= .答案:(1) (2) (3)12.导学号 5
18、8826202(2018河南洛阳统考)如图所示,在无限长的竖直边界 AC 和 DE 间,上、下部分分别充满方向垂直于 ADEC 平面向外的匀强磁场,上部分区域的磁感应强度大小为 B0,OF 为上、下磁场的水平分界线.质量为 m,带电荷量为+q 的粒子从 AC 边界上与 O 点相距为 a 的 P 点垂直于 AC 边界射入上方磁场区域,经 OF 上的 Q 点第一次进入下方磁场区域,Q 与 O 点的距离为 3a,不考虑粒子重力.(1)求粒子射入时的速度大小;(2)要使粒子不从 AC 边界飞出,求下方磁场区域的磁感应强度 B1应满足的条件;(3)若下方区域的磁感应强度 B=3B0,粒子最终垂直 DE
19、边界飞出,求边界 DE 与 AC 间距离 L 的可能值.解析:(1)设粒子在 OF 上方做圆周运动的半径为 R,运动轨迹如图(甲)所示,由几何关系可知 R=5a由洛伦兹力提供向心力可知qvB0=m ,解得 v= .(2)当粒子恰好不从 AC 边界飞出时,运动轨迹与 AC 相切,如图(乙)所示,设粒子在 OF 下方做圆周运动的半径为 R1,由几何关系得R1+R1cos =3a,由(1)知 cos = ,所以 R1=根据洛伦兹力提供向心力 qvB1=m解得 B1= .故当 B1 时,粒子不会从 AC 边界飞出.(3)如图(丙)所示,当 B=3B0时,根据 qvB=m 得粒子在 OF 下方的运动半径为 R= a 设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为 P1,则 P 与 P1的连线一定与 OF 平行,根据几何关系知PP1=4a,所以若粒子最终垂直 DE 边界飞出,边界 DE 与 AC 间的距离为 L=nPP1=4na(n=1,2,3,).答案:(1) (2)B 1 (3)L=4na(n=1,2,3,)
