1、选修 3-4第 1 课时 机械振动1.(多选)如图所示,一个弹簧振子在 A,B 间做简谐运动,O 点是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过 周期,振子具有正方向的最大速度,那么下面五个图像中哪个能够正确反映振子的振动情况( ABD )解析:时刻 t= T 时,振子具有正向的最大速度,则 t=0 时,振子应处于负向最大位移处,此时,回复力和加速度正向最大,故选项 C,E 错误,A,B,D 正确.2.(多选)如图所示,弹簧振子在 BC 间振动,O 为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s,则下列说法中正确的是( BCD )A.振子从 B 经 O 到 C
2、 完成一次全振动B.振动周期是 2 s,振幅是 5 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是 40 cmD.从 B 开始经过 3 s,振子通过的路程是 30 cmE.从 B 开始经过 0.5 s,振子通过的路程为 2.5 cm解析:振子从 B 经 O 到 C 仅完成了半次全振动,所以周期 T=21 s=2 s,振幅 A=BO=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为 4 A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为 40 cm,3 s 的时间为 1.5 T,所以振子通过的路程为 30 cm,故 A 错误,B,C,D 正确.从 B 开始经过 0.5 s,振子通过的路程为 5 cm,E 错误.3.
3、(多选)一个水平弹簧振子的振动周期是 0.025 s,当振子从平衡位置向右运动,经过 0.17 s 时,振子运动情况是( BCE )A.正在向右做减速运动B.正在向右做加速运动C.位移正在减小D.正在向左做加速运动E.势能正在减小解析:时间 = =6 , T 在 TT 之间,故 0.17 s 时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置,位移正在减小,而势能也在减小,故选项 B,C,E 正确.4.(多选)如图所示为某弹簧振子在 05 s 内的振动图像,由图可知,下列说法中正确的是( BCD )A.振动周期为 5 sB.振幅为 8 cmC.第 2 s 末振子的速度为零,加速度为正向的最大值D.第 3
4、 s 末振子的速度为正向的最大值E.从第 1 s 末到第 2 s 末振子在做加速运动解析:根据图像,周期 T=4 s,振幅 A=8 cm,A 错误,B 正确.第 2 s 末振子到达负的最大位移处,速度为零,加速度为正向的最大值,C 正确.第 3 s 末振子经过平衡位置,速度达到最大值,且向正方向运动,D 正确;从第 1 s 末到第 2 s 末振子经过平衡位置向下运动,速度逐渐减小,做减速运动,E 错误.5.(多选)如图所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中 A,B 的摆长相等,当 A 摆振动的时候,通过张紧的绳子给 B,C,D 摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动,下列关于 B,C,D 摆的振动
5、情况判断错误的是( ADE )A.C 摆的频率最小B.B,C,D 摆的周期相同C.B 摆的摆角最大D.B,C,D 的摆角相同E.B,C,D 三个摆中,质量最小的摆角最大解析:A 摆摆动带动其他 3 个摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆的振动周期与频率均跟 A 摆的相同,选项 A错误,B 正确.在受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅最大,单摆的周期与摆长和该处的重力加速度有关,与摆球质量无关,故与 A 摆固有周期(频率)相同的 B 摆振幅最大,选项 C正确,D,E 错误.6.导学号 58826279(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图(甲)
6、所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔 P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔 P 在纸带上画出的就是小球的振动图像,取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图(乙)所示,则下列说法中正确的是( ABD )A.弹簧振子的周期为 4 sB.弹簧振子的振幅为 10 cmC.t=17 s 时振子相对平衡位置的位移是 10 cmD.若纸带运动的速度为 2 cm/s,振动图线上 1,3 两点间的距离是 4 cmE.2.5 s 时振子正在向 x 轴正方向运动解析:周期是振子完成一个全振动的时间,由图知,弹簧振子的周期为T=4 s,故 A
7、正确;振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图知,弹簧振子的振幅为 10 cm,故 B 正确;振子的周期为 4 s,由周期性知,t=17 s 时振子相对平衡位置的位移与 t=1 s 时振子相对平衡位置的位移相同,为 0,故 C 错误;若纸带运动的速度为 2 cm/s,振动图线上 1,3两点间的距离是 s=vt=2 cm/s2 s=4 cm,故 D 正确;图像的斜率表示速度,斜率正负表示速度的方向,则知 2.5 s 时振子的速度为负,正在向 x 轴负方向运动,故 E 错误.7.(多选)将一个力电传感器接到计算机上,可以测量快速变化的力.用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线
8、如图所示.由此图线提供的信息做出的下列判断正确的是( ACE )A.t=0.2 s 时刻摆球正经过最低点B.t=1.1 s 时摆球速度最大C.摆球摆动过程中机械能减小D.摆球摆动的周期约为 0.6 sE.摆球摆动的周期为 1.2 s解析:当悬线的拉力最大时,摆球通过最低点,由图读出 t=0.2 s 时摆球正通过最低点,故 A 正确;由图可知,t=1.1 s 时摆球对悬线的拉力接近最小值,摆球应在最高点附近,速度接近为零,故 B 错误;摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小,说明摆球在最低点的速度减小,即机械能不断减小,故 C 正确;由图可知,摆球从最低点到最高点的时间为 0.3 s,则摆球的摆
9、动周期 T=1.2 s,故 D 错误,E 正确.8.(2018湖北黄石模拟)(多选)某实验小组在研究单摆时改进了实验方案,将一力传感器连接到计算机上,图(甲)中 O 点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至 A 点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的 A,B,C 之间来回摆动,其中 B 点为运动中的最低位置.AOB=COB=, 小于 10且是未知量,同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线图(乙)(均为已知量),且图中 t=0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻(重力加速度为 g),根据题中(包括图中)所给的信息,下列说法正确的是( ABE
10、 )A.该单摆的周期为 t1B.根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量C.根据题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点 B 时的 速度D.若实验时,摆球做了圆锥摆,则测得的周期变长E.若增加摆球的质量,摆球的周期不变解析:小球运动到最低点时,绳子的拉力最大,在一个周期内两次经过最低点,由(乙)图可知单摆的周期 T=t1,故 A 正确;在 B 点拉力有最大值,根据牛顿第二定律有:F max-mg=m ;在 A,C 两点拉力有最小值,Fmin= mgcos ,由 A 到 B 机械能守恒可得,mgl(1-cos )= mv2,由此可求得摆球的质量及在最低点 B 时的速度,故 B 正确,
11、C 错误,若实验时,摆球做了圆锥摆,则周期为 T=2 ,显然周期变小,故 D 错误;根据单摆周期公式 T=2 可知,单摆周期与摆球质量无关,故 E正确.9.导学号 58826280(2017北京东城区一模)实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验.(1)用 l 表示单摆的摆长,用 T 表示单摆的周期,重力加速度 g=. (2)实验时除用到停表、刻度尺外,还应该用到下列器材中的 (选填选项前的字母). A.长约 1 m 的细线B.长约 1 m 的橡皮绳C.直径约 1 cm 的均匀铁球D.直径约 10 cm 的均匀木球(3)选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应
12、采用图 中所示的固定方式. (4)将单摆正确悬挂后进行如下操作,其中正确的是 (选填选项前的字母). A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用停表测量单摆完成 1 次全振动所用时间并作为单摆的周期(5)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期,他根据测量数据画出了如图(甲)所示的图像,但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量.你认为横坐标所代表的物理量是 ,(选填“l 2”“l”或“”)若图线斜率为 k,则重力加速度 g= (用 k 表示). (6)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情
13、况的原因可能是 (选填选项前的序号). A.开始摆动时振幅较小B.开始计时时,过早按下停表C.测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间记为 n 次全振动的 时间(7)丙同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图(乙)所示,则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为 (结果保留一位有效数字). 解析:(1)由单摆的周期公式 T=2 ,得 g= .(2)为减小误差应保证摆线的长短不变,则 A 正确,B 错误;摆球密度要大,体积要小,则 C 正确,D 错误.(3)为了保证单摆的摆长不变,则摆线的悬点应固定不变,图 B 正确.(4)摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,则 A 错误;把单摆从平衡位置拉开一
14、个很小的角度释放,使之做简谐运动,B 正确;在摆球经过平衡位置时开始计时,以减小测量误差,C 正确;把停表记录摆球一次全振动的时间作为周期,误差较大,应采用累积法测量周期,D 错误.(5)由 T=2 得, = ,则 T= ,即 T 与 成正比,图(甲)中横坐标所代表的物理量为 ;若 =k,则 g= .(6)由 T=2 得,g= ,g 与振幅大小无关,则 A 错误;开始计时时,过早按下停表,周期偏大,则 g 偏小,B 错误;测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间记为 n 次全振动的时间,则周期偏小,则 g 偏大,C正确.(7)由图可知,单摆的周期为 2 s,则摆长 l= = m=1 m,振
15、幅为 A= 4 cm=0.04 m,则 sin = =0.04.答案:(1) (2)AC (3)B (4)BC (5) (6)C (7)0.0410.导学号 58826281(2018福建永定县校级月考)物体在 ab 之间做简谐运动,已知 ab 间的距离为 L=0.8 m,振子在 t=10 s 内完成了 n=5次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过 周期振子有正向最大速度.(1)求振子的振幅 A 和周期 T;(2)写出振子的振动表达式;(3)求振子在 t=2.25 s 时离平衡位置的距离 d.解析:(1)已知 a,b 间的距离为 0.8 m,则振子的振幅 A= 0.8
16、m=0.4 m,振子在 10 s 内完成了 5 次全振动,则振子完成一次全振动所用的时间为 2 s,则其周期为 T=2 s.(2)由振子经过平衡位置时开始计时,经过 周期,振子具有正向最大速度,说明振子先沿负向振动,振子的振动表达式 x=-Asin t= -0.4 sint(m).(3)将 t=2.25 s 代入振子的振动表达式得,x=-0.4sin (m)=- m,即所求距离为 m.答案:(1)0.4 m 2 s (2)x=-0.4 sint(m) (3) m11.(2018宁夏银川金凤区校级月考)已知甲、乙两个质点做简谐运动,甲的振幅为 3 cm,乙的振幅为 2 cm,它们的周期都为 4
17、s.当 t=0时甲的位移为 3 cm,乙的相位比甲的落后 .(1)写出甲、乙做简谐运动的表达式;(2)作出甲、乙振动的位移时间图像.解析:(1)由题意可知,甲、乙做简谐运动的周期为 T=4 s,则圆频率为 = = rad/s=0.5 rad/s;在 t=0 时,甲处于最大位移处,所以甲的振动方程为 x1=A1cost=3cos0.5t(cm),乙的相位比甲的落后 ,所以乙的振动方程为x2=A2cos(t- )=2cos(0.5t- )cm.(2)作出甲、乙振动图像如图所示.答案:见解析12.导学号 58826282(2017安徽合肥三模)如图所示,一轻质弹簧的上端固定在倾角为 30的光滑斜面顶
18、部,下端拴接小物块 A,A 通过一段细线与小物块 B 相连,系统静止时 B 恰位于斜面的中点.将细线烧断,发现当 B 运动到斜面底端时,A 刚好第三次到达最高点.已知 B的质量 mB=2 kg,弹簧的劲度系数 k=100 N/m,斜面长为 L=5 m,且始终保持静止状态,重力加速度 g=10 m/s2.(1)试证明小物块 A 做简谐运动;(2)求小物块 A 振动的振幅和周期.解析:(1)烧断细线后 A 向上运动,受力平衡时,设弹簧的伸长量为 x0,则 kx0-mAgsin 30=0 选 A 的平衡位置处为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x 表示 A 离开平衡位置的位移.当 A 运动到
19、平衡位置下方 x 位置时,物块 A 受到的合力为F0=mAgsin 30-k(x-x0) 联立得,F 0=-kx,可知 A 受到的合外力总是与物块的位移成反比,所以 A 做简谐振动.(2)开始时 AB 组成的系统静止,设弹簧的伸长量为 x1,根据胡克定律有 kx1-(mA+mB)gsin 30=0 所以,x 1=烧断细线后 A 从此位置开始向上运动,到达平衡位置运动的距离为物块 A 的振幅,A=x 1-x0=代入数据得,A=0.1 m,烧断细线后 B 向下做匀加速直线运动,则 mBgsin 30=mBa设 B 到达斜面底端的时间为 t,则 = at2A 向上运动经过 周期第一次到达最高点,则第三次到达最高点的时间 t=2.5T代入数据联立得,T=0.4 s.答案:(1)见解析 (2)0.1 m 0.4 s
