1、第 2 课时 牛顿第二定律 两类动力学问题1.汽车安全带的作用是在汽车紧急刹车或发生碰撞时,尽可能地减轻对乘员的伤害.假定乘客质量为 70 kg,汽车车速为 90 km/h,从踩下刹车到完全停止需要的时间为 5 s,安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( C )A.450 N B.400 N C.350 N D.300 N解析:汽车的速度 v0=90 km/h=25 m/s,设汽车匀减速的加速度大小为a,则 a= =5 m/s2,对乘客由牛顿第二定律得 F=ma=705 N=350 N,所以 C 项正确.2.(2018河北唐山模拟)竖直向上飞行的子弹,到达最高点后又返回原处.假
2、设整个运动过程中,子弹受到的阻力与速度的大小成正比,且阻力始终小于其重力,则子弹在整个运动过程中,加速度大小的变化是( B )A.始终变大 B.始终变小C.先变大后变小 D.先变小后变大解析:子弹向上运动过程中速度越来越小,子弹受向下的阻力越来越小,子弹受到的合外力越来越小,由牛顿第二定律可知,子弹上升过程中加速度越来越小;子弹从最高点向下运动过程做加速运动,其速度越来越大,受到向上的空气阻力越来越大,物体受到的合外力越来越小,其加速度越来越小,选项 B 正确.3.物块 A1,A2的质量均为 m,B1,B2的质量均为 2m,A1,A2用一轻杆连接,B1,B2用轻质弹簧连接.两个装置都放在水平的
3、支托物 M 上,处于平衡状态,如图所示.今突然迅速地撤去支托物 M,在除去支托物的瞬间,A1,A2加速度分别为 a1和 a2,B1,B2的加速度分别为 a1和 a2,则( C )A.a1=0,a2=2g;a1=0,a 2=2gB.a1=0,a2=2g;a1=g,a 2=2gC.a1=g,a2=g;a1=0,a 2=2gD.a1=g,a2=g;a1=g,a 2=g解析:A 1,A2用一轻杆连接,它们的加速度始终相等,在除去支托物的瞬间,由它们组成的系统只受到重力的作用,根据牛顿第二定律可知,它们的加速度 a1=a2=g;B1,B2用轻质弹簧连接,在除去支托物的瞬间弹簧上的弹力不能突然消失,所以
4、B1的受力不变,加速度仍为零,即a1=0,而 B2受到的竖直向上的支持力突然消失,受到的竖直向下的重力和弹簧弹力不变,加速度大小 a2=2g,选项 C 正确.4.如图所示,小车内两根不可伸长的细线 AO,BO 拴住一小球,其中 BO水平,小车沿水平地面向右做加速运动,AO 与 BO 的拉力分别为 TA,TB.若加速度增大,则( C )A.TA,TB均增大 B.TA,TB均减小C.TA不变,T B增大 D.TA减小,T B不变解析:设 OA 与竖直方向的夹角为 ,则对小球有 TAcos =mg,T B-TAsin =ma,故若加速度增大,T A不变,T B增大.选项 C 正确.5.(2018襄阳
5、模拟)(多选)质量均为 m 的 A,B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧,放在光滑的水平面上.A 紧靠墙壁,如图所示,现用恒力 F 将 B 球向左挤压弹簧,达到平衡时,突然将力 F 撤去,此瞬间( BD )A.A 球的加速度为 B.A 球的加速度为零C.B 球的加速度为 D.B 球的加速度为解析:恒力 F 作用时,A 和 B 都平衡,它们的合力都为零,且弹簧弹力为 F.突然将力 F 撤去,对 A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力,二力平衡,所以 A 球的合力为零,加速度为零,A 项错,B 项对;B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用,加速度 a= ,故 C 项错,D项对.6.(多选)
6、如图所示,质量为 m=1 kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为 0.3,当物体运动的速度为 10 m/s 时,给物体施加一个与速度方向相反的大小为 F=2 N 的恒力,在此恒力作用下(g 取 10 m/s2)( BC )A.物体经 10 s 速度减为零B.物体经 2 s 速度减为零C.物体速度减为零后将保持静止D.物体速度减为零后将向右运动解析:物体受到向右的滑动摩擦力,f=N=G=3 N,根据牛顿第二定律得,a= = m/s2=5 m/s2,方向向右,物体减速到 0 所需的时间t= s=2 s,B 正确,A 错误.减速到零后,恒力 F 一定小于最大静摩擦力,则物体处于静止状态,不再运动,
7、C 正确,D 错误.7.导学号 58826053 如图所示,一小车上有一个固定的水平横杆,左边有一轻杆与竖直方向成 角与横杆固定,下端连接一小铁球,横杆右边用一根细线吊一小铁球,当小车向右做加速运动时,细线保持与竖直方向成 角,若 ,则下列说法正确的是( A )A.轻杆对小球的弹力方向与细线平行B.轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上C.轻杆对小球的弹力方向既不与细线平行也不沿着轻杆方向D.此时轻杆对小球的弹力一定等于细线对小球的弹力解析:分析细线下面的小铁球,受力如图(甲)所示,只受到重力和拉力,二者的合力沿水平方向,则有 a=gtan .分析轻杆下面的小球,设轻杆对小球的力 F 与竖直方向
8、夹角为 ,受力分析如图(乙),由力学规律得 Fcos =mg,Fsin =ma,则 a=gtan ,因为小铁球加速度相同,则有 =,由于两铁球质量关系不明确,杆、细绳对小球的弹力不一定相等,A 正确,B,C,D 错误.8.导学号 58826054(2018河北正定模拟)质量不可忽略的小球与轻质弹簧相连,穿在光滑的杆上,杆与水平面的夹角为 45.弹簧下端固定于杆上,初始系统静止,现在将系统以加速度 g 向右做匀加速运动,重力加速度为 g.则( C )A.静止时,弹簧的弹力等于小球重力的一半B.静止时,杆的弹力小于弹簧的弹力C.加速时,弹簧的弹力等于零D.加速时,弹簧的形变量是静止时的 2 倍解析
9、:根据力的平衡,当系统静止时,小球受弹簧的弹力大小 F=mgsin 45= mg,此时杆对小球的弹力大小 N=mgcos 45= mg,与弹簧弹力大小相等,所以 A,B 项均错.当系统以加速度 g 向右做匀加速运动时,对小球受力分析如图,则可知此时弹簧弹力为 0,所以 C 项正确,D 项错误.9.(2018广东汕头质检)(多选)建设房屋时,保持底边长 L 不变,要设计好屋顶的倾角 ,以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶,雨滴下滑时可视为小球做无初速无摩擦的运动.下列说法正确的是( AC )A.倾角 越大,雨滴下滑时的加速度越大B.倾角 越大,雨滴对屋顶压力越大C.倾角 越大,雨滴从顶端 O
10、 下滑至屋檐 M 时的速度越大D.倾角 越大,雨滴从顶端 O 下滑至屋檐 M 时的时间越短解析:设屋檐的底角为 ,底边长为 L,屋顶的坡面长度为 x,雨滴下滑时加速度为 a,对雨滴受力分析,只受重力 mg 和屋顶对雨滴的支持力 N,垂直于屋顶方向 mgcos =N,平行于屋顶方向 mgsin =ma,雨滴的加速度为 a=gsin ,则倾角 越大,雨滴下滑时的加速度越大,故A 正确;雨滴对屋顶的压力 N=N=mgcos ,则倾角 越大,雨滴对屋顶压力越小,故 B 错误;根据三角关系判断,屋顶坡面的长度 x=,由 x= at2可得 t= ,可见当 =45时,用时最短,D 错误;由v=gsin t
11、可得 v= ,可见 越大,雨滴从顶端 O 下滑至 M 时的速度越大,C 正确.10.导学号 58826055 (2018甘肃兰州诊断)如图所示,在动摩擦因数=0.2 的水平面上有一个质量 m=1 kg 的小球,小球左侧连接一水平轻弹簧,弹簧左端固定在墙上,右侧连接一与竖直方向成 =45角的不可伸长的轻绳,轻绳另一端固定在天花板上,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零(g 取 10 m/s2).下列说法中正确的是( B )A.在剪断轻绳后的瞬间,小球受力个数不变B.在剪断轻绳后的瞬间,小球立即向左加速,且加速度的大小为a=8 m/s2C.在剪断轻绳后的瞬间,小球立即向左加速,且加速
12、度的大小为 a=10 m/s2D.在剪断轻绳后的瞬间,水平面对小球的作用力的合力为 0解析:剪断轻绳前小球的受力情况如图所示,当绳子剪断的瞬间,轻绳的拉力突然消失,由于重力的作用,小球与水平面之间产生压力,又小球将要向左运动,因此还受到水平面的摩擦力作用,因此,小球的受力变为四个力,A 错误;轻绳未剪断时,根据平衡条件得轻弹簧的弹力大小为 F=mg=10 N,轻绳的拉力大小为 T= mg=10 N,剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化,此时轻弹簧的弹力大小仍为 F=10 N,所以小球受到弹簧弹力为 F=10 N,方向水平向左,而小球所受的最大静摩擦力为f=mg=0.2110 N=2 N,根据牛顿第二
13、定律得小球的加速度为 a= m/s2=8 m/s2,方向水平向左,故 B 正确,C 错误.剪断轻绳的瞬间,小球立即受水平面的支持力和摩擦力作用,摩擦力方向水平向右,则水平面对小球作用力不为 0,且指向右上方,a=0,D 错误.11.一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动,4 s 内通过 8 m 的距离,此后关闭发动机,汽车又运动了 2 s 停止,已知汽车的质量 m=2103 kg,汽车运动过程中所受阻力大小不变,求:(1)关闭发动机时汽车的速度大小;(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小;(3)汽车牵引力的大小.解析:(1)汽车开始做匀加速直线运动,则 x0= t1,解得 v0= =4
14、m/s.(2)汽车滑行减速过程加速度 a2= =-2 m/s2,由牛顿第二定律有-f=ma 2,解得 f=4103 N.(3)开始加速过程中加速度为 a1,则 x0= a1t2,由牛顿第二定律有 F-f=ma1,解得 F=6103 N.答案:(1)4 m/s (2)410 3 N (3)610 3 N12.两根等长的细绳 1,2 一端分别固定在车厢的 A,C 两点,另一端拴一个质量为 m 的小球 B 如图所示,已知两绳拉直时,两绳与车厢前壁的夹角均为 45,重力加速度为 g,试求当车以加速度 a= g 向左做匀加速直线运动时 1,2 两绳的拉力.解析:设绳 1 的拉力为 TA,绳 2 的拉力为
15、 TB,由牛顿第二定律得 TAsin +T Bsin = mgTAcos =T Bcos +mg解得 TB为负值,表示绳 2 不能伸直,绳 2 的拉力为 0.设绳 1 跟前壁的夹角为 ,由牛顿第二定律得TAsin =ma= mgTAcos =mg解得 tan = ,TA= mg所以绳 1 的拉力为 mg,绳 2 的拉力为零.答案: mg 013.我国辽宁舰航母编队在奔赴香港参加庆祝香港回归二十周年的途中,于 7 月 1 日到达某海域,连续组织舰载机多种条件下的舰基科目训练.如图所示,若某航空母舰上的起飞跑道由长度为 l1=1.6102 m的水平跑道和长度为 l2=20 m 的倾斜跑道两部分组成
16、,水平跑道与倾斜跑道末端的高度差 h=4.0 m.一架质量为 m=2.0104 kg 的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为 F=1.2105 N,方向与速度方向相同,在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的 .假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点,取 g=10 m/s2.(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小;(2)为了使舰载机在倾斜跑道的末端达到起飞速度 100 m/s,需要在整个水平跑道阶段对飞机施加助推力,求助推力 F 推 的大小.解析:(1)飞机在水平跑道上运动时,水平方向受到推力与阻力的作用,设加速度大小为 a1,末速度大小为 v1,运动时间
17、为 t1,有F-f=ma1, =2a1l1,v1=a1t1,f=0.1mg,代入已知数据可得 a1=5.0 m/s2,v1=40 m/s,t1=8.0 s飞机在倾斜跑道上运动时,沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面方向的分力作用,设沿斜面方向的加速度大小为 a2、末速度大小为 v2,沿斜面方向,有 F-f-mg =ma2, - =2a2l2代入已知数据可得 a2=3.0 m/s2,v2= m/s=41.5 m/s.(2)飞机在水平跑道上运动时,水平方向受到推力、助推力与阻力作用,设加速度大小为 a,末速度大小为 v,则有 F 推 +F-f=ma,v2=2al1飞机在倾斜跑道上运动时,受力没有变化,加速度大小仍是 a2=3.0 m/s2,v 2-v2=2a2l2,根据题意,v=100 m/s,代入已知数据解得 F 推 =5.2105 N.答案:(1)8.0 s 41.5 m/s (2)5.210 5 N
