1、（因式分解）章节 第一章 课题 因式分解课型 复习课 教法教学目标（知识、能力、教育）1了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 2.通过乘法公式 ， 的逆向变2()abab22()ab形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点 根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。教学媒体 学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2分解困式的方法：提公团
2、式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3分解因式的步骤：（ 1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解（2）在用公式时，若 是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式 ；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉分 解不彻底，如保留中括号形式，还能
3、继续分解等（二）：【课前练 习】1.下列各组多项式中没有公因式的 是（ ）A3x2 与 6x 24x B.3（ab） 2与 11（ba） 3Cmxmy 与 nynx Dabac 与 abbc2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ）3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）2222.94 .94()AxyBxyCD4. 分解因式：x 2+2xy+y24 =_5. 分解因式：（1） ；2n2a（2） ；（3） 2xy 259xy；（4） ；（5）以上三题用了 公式22()4()ab二：【经典考题剖析】1. 分解因式：（1） ；（2） ；（3） ；（4）3xy32187xx21x234分析：因式分
4、解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意 ， 22nnaba2121nnba分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再2 22 2.1() ;.14()186498);.()2AxxByyCyDxyx分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2. 分解因式：（1） ；（2） ；（3）2310xy321xyxy246xx分析：对于二次三项齐次式，将其中 一个字母看作“末知数”
5、，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为 3 项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为 2，可 考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为 2 项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3. 计算：（1） 2222 10931（2） 21800 分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求 1 到 2002 的和。4. 分解因式：（1） ；（2）24zyxbaa23分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分 解，一般采用分组分解法，5. （1）在实数范围内分解因式： ；4（2）已知 、 、 是
6、ABC 的三边，且满足 ，abc22abcabc求证：ABC 为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 ，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 ，2220abca即可得证，将原式两边同乘以 2 即可。略证： 22022 acbcba ；即ABC 为等边三角形。02cba三：【课后训练】1. 若 是一个完全平方式，那么 的值是（ ）22916xmymA24 B12 C12 D242. 把 多项式 因式分解的结果是（ ）abA B C D11ab1ab1ab3. 如果二次三项式 可分解为 ，则 的值为（ ）2x2xA1 B1 C2 D24. 已知 可
7、以被在 6070 之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）48A61、63 B61、65 C61、67 D63、655. 计算：19982002 ， 。2274636. 若 ，那么 。210a201019aa7. 、 满足 ，分解因式 。mn4n2xymxn8. 因式分解：（1） ；（2）2338xx21aba（3） ；（4）124b9. 观察下列等式：231232336233101想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。10. 已知 是ABC 的三边，且满足 ，试判断ABC 的形abc、 、 4242abca状。阅读下面解题过程：解：由 得：4242acab2222cb即 ABC 为 Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正 确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题结论应为 。四：【课后小结】布置作业
