1、考点 8 一元一次方程一选择题(共 8 小题)1(2018恩施州)一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损 20%,在这次买卖中,这家商店( )A不盈不亏 B盈利 20 元 C亏损 10 元 D亏损 30 元【分析】设两件衣服的进价分别为 x、y 元,根据利润=销售收入进价,即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程,解之即可得出 x、y 的值,再用 240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解:设两件衣服的进价分别为 x、y 元,根据题意得:120x=20%x,y120=20%y,解得:x=100,y=150,120+120100150=10(元)故
2、选:C2(2018通辽)一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )A亏损 20 元 B盈利 30 元 C亏损 50 元 D不盈不亏【分析】设盈利的商品的进价为 x 元,亏损的商品的进价为 y 元,根据销售收入进价=利润,即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程,解之即可得出 x、y 的值,再由两件商品的销售收入成本=利润,即可得出商店卖这两件商品总的亏损 20 元【解答】解:设盈利的商品的进价为 x 元,亏损的商品的进价为 y 元,根据题意得:150x=25%x,150y=25%y,解得:x=120,y=2
3、00,150+150120200=20(元)故选:A3(2018南通模拟)篮球比赛规定:胜一场得 3 分,负一场得 1 分,某篮球队共进行了6 场比赛,得了 12 分,该队获胜的场数是( )A2 B3 C4 D5【分析】设该队获胜 x 场,则负了(6x)场,根据总分=3获胜场数+1负了的场数,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设该队获胜 x 场,则负了(6x)场,根据题意得:3x+(6x)=12,解得:x=3答:该队获胜 3 场故选:B4(2018台州)甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB(A,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从 A 点起跑,
4、到达 B 点后,立即转身跑向 A 点,到达 A 点后,又立即转身跑向 B 点若甲跑步的速度为 5m/s,乙跑步的速度为 4m/s,则起跑后 100s 内,两人相遇的次数为( )A5 B4 C3 D2【分析】可设两人相遇的次数为 x,根据每次相遇的时间 ,总共时间为 100s,列出方程求解即可【解答】解:设两人相遇的次数为 x,依题意有x=100,解得 x=4.5,x 为整数,x 取 4故选:B5(2018临安区)中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量A2 B3 C4 D5【分析】由图可知:2 球体的重量=5 圆柱体的
5、重量,2 正方体的重量=3 圆柱体的重量可设一个球体重 x,圆柱重 y,正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解:设一个球体重 x,圆柱重 y,正方体重 z根据等量关系列方程 2x=5y;2z=3y,消去 y 可得:x= z,则 3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选:D6(2018邵阳)程大位是我国明朝商人,珠算发明家他 60 岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁意思是:有 100 个和尚分 100 个馒头,如果大和尚 1 人分 3 个,小和尚 3
6、 人分 1 个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( )A大和尚 25 人,小和尚 75 人 B大和尚 75 人,小和尚 25 人C大和尚 50 人,小和尚 50 人 D大、小和尚各 100 人【分析】根据 100 个和尚分 100 个馒头,正好分完大和尚一人分 3 个,小和尚 3 人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可【解答】解:设大和尚有 x 人,则小和尚有(100x)人,根据题意得:3x+ =100,解得 x=25则 100x=10025=75(人)所以,大和尚 25 人,小和尚 75
7、 人故选:A7(2018武汉)将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( )A2019 B2018 C2016 D2013【分析】设中间数为 x,则另外两个数分别为 x1、x+1,进而可得出三个数之和为 3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出 x 的值,由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数,即可确定 x 值,此题得解【解答】解:设中间数为 x,则另外两个数分别为 x1、x+1,三个数之和为(x1)+x+(x+1)=3x根据题意得:3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013,解得:x=673,x=672 (舍去
8、),x=672,x=671673=848+1,2019 不合题意,舍去;672=848,2016 不合题意,舍去;671=837+7,三个数之和为 2013故选:D8(2018香坊区)某种商品每件的标价是 270 元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为( )A180 元 B200 元 C225 元 D259.2 元【分析】设这种商品每件的进价为 x 元,根据按标价的八折销售时,仍可获利 20%,列方程求解【解答】解:设这种商品每件的进价为 x 元,由题意得,2700.8x=20%x,解得:x=180,即每件商品的进价为 180 元故选:A二填空题(共 2 小题)9(20
9、18曲靖)一个书包的标价为 115 元,按 8 折出售仍可获利 15%,该书包的进价为 80 元【分析】设该书包的进价为 x 元,根据销售收入成本=利润,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设该书包的进价为 x 元,根据题意得:1150.8x=15%x,解得:x=80答:该书包的进价为 80 元故答案为:8010(2018临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数 0. 为例进行说明:设 0. =x,由 0. =0.7777可知,l0x=7.7777,所以 l0xx=7,解方程,得 x= ,于是得 0. = 将 0. 写成分数的形
10、式是 【分析】设 0. =x,则 36. =100x,二者做差后可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设 0. =x,则 36. =100x,100xx=36,解得:x= 故答案为: 三解答题(共 3 小题)11(2018随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为 1 的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将 0. 化为分数形式由于 0. =0.777,设 x=0.777则 10x=7.777得 9x=7,解得 x= ,于是得 0. = 同理可得 0. = = ,1. =1+
11、0. =1+ =根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0. = ,5. = ;(2)将 0. 化为分数形式,写出推导过程;【能力提升】(3)0. 1 = ,2.0 = ;(注:0. 1 =0.315315,2.0 =2.01818)【探索发现】(4)试比较 0. 与 1 的大小:0. = 1(填“”、“”或“=”)若已知 0. 8571 = ,则 3. 1428 = (注:0. 857l =0.285714285714)【分析】根据阅读材料可知,每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式,如果循环节有 n 位,则这个分数的分母为 n 个 9,分子为
12、循环节【解答】解:(1)由题意知 0. = 、5. =5+ = ,故答案为: 、 ;(2)0. =0.232323,设 x=0.232323,则 100x=23.2323,得:99x=23,解得:x= ,0. = ;(3)同理0. 1 = = ,2.0 =2+ =故答案为: ,(4)0. = =1故答案为:=3. 1428 =3+ =3+ =故答案为:12(2018张家界)列方程解应用题九章算术中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出 5 元,则差 45 元;每人出 7 元,则差 3 元求人数和羊
13、价各是多少?【分析】可设买羊人数为未知数,等量关系为:5买羊人数+45=7买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价【解答】解:设买羊为 x 人,则羊价为(5x+45)元钱,5x+45=7x+3,x=21(人),521+45=150(员),答:买羊人数为 21 人,羊价为 150 元13(2018安徽)孙子算经中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?请解答上述问题【分析】设城中有 x 户人家,根据鹿的总数是 100 列出方程并解答【解答】解:设城中有 x 户人家,依题意得:x+ =100解得 x=75答:城中有 75 户人家