1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 14 一次函数一选择题（共 19 小题）1（2018常德）若一次函数 y=（k2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ）Ak2 Bk2 Ck0 Dk0【分析】根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k20，解得 k2，故选：B2（2018湘西州）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为（ ）A（0，2） B（0，2） C（2，0） D（2，0）【分析】代入 x=0 求出 y 值，进而即可得出发一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标【解答】解：当 x=0 时，y=x+2=0+2=2，一次函数 y=x+2 的图象与
2、y 轴的交点坐标为（0，2）故选：A3（2018娄底）将直线 y=2x3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（ ）Ay=2x4 By=2x+4 Cy=2x+2 Dy=2x2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解【解答】解：y=2（x2）3+3=2x4化简，得y=2x4，故选：A4（2018陕西）如图，在矩形 AOBC 中，A（2，0），B（0，1）若正比例函数 y=kx的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）A B C2 D2【分析】根据矩形的性质得出点 C 的坐标，再将点 C 坐标代入解析式求解可得【解答】解：A（2
3、，0），B（0，1）OA=2、OB=1，四边形 AOBC 是矩形，AC=OB=1、BC=OA=2，则点 C 的坐标为（2，1），将点 C（2，1）代入 y=kx，得：1=2k，解得：k= ，故选：A5（2018枣庄）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上，则 m 的值是（ ）A5 B C D7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点 A 代入求解可得【解答】解：将（2，0）、（0，1）代入，得：解得： ，y= x+1，将点 A（3，m）代入，得： +1=m，即 m= ，故选：C6（2018贵阳）一次函数 y=kx1 的图象经过点 P，且 y 的值随
4、x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为（ ）A（5，3） B（1，3） C（2，2） D（5，1）【分析】根据函数图象的性质判断系数 k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与 y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论【解答】解：一次函数 y=kx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大，k0，A、把点（5，3）代入 y=kx1 得到：k= 0，不符合题意；B、把点（1，3）代入 y=kx1 得到：k=20，不符合题意；C、把点（2，2）代入 y=kx1 得到：k= 0，符合题意；D、把点（5，1）代入 y=kx1 得到：k=0，不符合题意；故选：C7（2
5、018天门）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h；m=160；点 H 的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确的是（ ）A B C D【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为 80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追
6、上甲则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h正确；由图象第 26 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40km，则此时甲乙距离 440=160km，则 m=160，正确；当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+80）=0.4 小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选：A8（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【分析】根据一次函
7、数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选：C9（2018呼和浩特）若以二元一次方程 x+2yb=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线y= x+bl 上，则常数 b=（ ）A B2 C1 D1【分析】直线解析式乘以 2 后和方程联立解答即可【解答】解：因为以二元一次方程 x+2yb=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线y= x+bl 上，直线解析式乘以 2 得 2y=x+2b2，变形为：x+2y2b+2=0所以b=2b+2，解得：b=2，故选：B10（2018泰州）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（9，6），A
8、By 轴，垂足为 B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（ ）A线段 PQ 始终经过点（2，3）B线段 PQ 始终经过点（3，2）C线段 PQ 始终经过点（2，2）D线段 PQ 不可能始终经过某一定点【分析】当 OP=t 时，点 P 的坐标为（t，0），点 Q 的坐标为（92t，6）设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k0），利用待定系数法求出 PQ 的解析式即可判断；【解答】解：当 OP=t 时，点 P 的坐标为（t，0），
9、点 Q 的坐标为（92t，6）设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k0），将 P（t，0）、Q（92t，6）代入 y=kx+b，解得： ，直线 PQ 的解析式为 y= x+ x=3 时，y=2，直线 PQ 始终经过（3，2），故选：B11（2018株洲）已知一系列直线 y=akx+b（a k均不相等且不为零，a k同号，k 为大于或等于 2 的整数，b0）分别与直线 y=0 相交于一系列点 Ak，设 Ak的横坐标为 xk，则对于式子 （1ik，1jk，ij），下列一定正确的是（ ）A大于 1 B大于 0 C小于1 D小于 0【分析】利用待定系数法求出 xi，x j即可解决问题；【解答】解：
10、由题意 xi= ，x j= ，式子 = 0，故选：B12（2018资阳）已知直线 y1=kx+1（k0）与直线 y2=mx（m0）的交点坐标为（ ， m），则不等式组 mx2kx+1mx 的解集为（ ）Ax B Cx D0【分析】由 mx2（m2）x+1，即可得到 x ；由（m2）x+1mx，即可得到x ，进而得出不等式组 mx2kx+1mx 的解集为 【解答】解：把（ ， m）代入 y1=kx+1，可得m= k+1，解得 k=m2，y 1=（m2）x+1，令 y3=mx2，则当 y3y 1时，mx2（m2）x+1，解得 x ；当 kx+1mx 时，（m2）x+1mx，解得 x ，不等式组 m
11、x2kx+1mx 的解集为 ，故选：B13（2018湘潭）若 b0，则一次函数 y=x+b 的图象大致是（ ）A B C D【分析】根据一次函数的 k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案【解答】解：一次函数 y=x+b 中 k=10，b0，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C14（2018遵义）如图，直线 y=kx+3 经过点（2，0），则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到 2k+3=0，解得 k=1.5，然后解不等式1.5x+30 即可【解答】解：直线 y=kx+3 经过点 P（2，0）2k+3=
12、0，解得 k=1.5，直线解析式为 y=1.5x+3，解不等式1.5x+30，得 x2，即关于 x 的不等式 kx+30 的解集为 x2，故选：B15（2018包头）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 l2：y=kx（k0）与直线 l1在第一象限交于点 C若BOC=BCO，则 k 的值为（ ）A B C D2【分析】利用直线 l1：y= x+1，即可得到 A（2 ，0）B（0，1），AB= =3，过 C 作 CDOA 于 D，依据 CDBO，可得OD= AO= ，CD= BO= ，进而得到 C（ ， ），代入直线 l2：y=kx
13、，可得k= 【解答】解：直线 l1：y= x+1 中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=2 ，即 A（2 ，0）B（0，1），RtAOB 中，AB= =3，如图，过 C 作 CDOA 于 D，BOC=BCO，CB=BO=1，AC=2，CDBO，OD= AO= ，CD= BO= ，即 C（ ， ），把 C（ ， ）代入直线 l2：y=kx，可得= k，即 k= ，故选：B16（2018咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图
14、所示，下列结论：甲步行的速度为 60 米/分；乙走完全程用了 32 分钟；乙用 16 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：2404=60 米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60=360 米，故错误，故选：A17（2018陕西）若直线 l1经过点（0，4
15、），l 2经过点（3，2），且 l1与 l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为（ ）A（2，0） B（2，0） C（6，0） D（6，0）【分析】根据对称的性质得出两个点关于 x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与 x 轴的交点即可【解答】解：直线 l1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且 l1与 l2关于 x 轴对称，两直线相交于 x 轴上，直线 l1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且 l1与 l2关于 x 轴对称，直线 l1经过点（3，2），l 2经过点（0，4），把（0，4）和（3，2）代入直线 l1经过的解析式 y=kx+b，则
16、 ，解得： ，故直线 l1经过的解析式为：y=2x+4，可得 l1与 l2的交点坐标为 l1与 l2与 x 轴的交点，解得：x=2，即 l1与 l2的交点坐标为（2，0）故选：B18（2018南充）直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（ ）Ay=2（x+2） By=2（x2） Cy=2x2 Dy=2x+2【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为y=2x2【解答】解：直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y=2x2故选：C19（2018南通模拟）函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（ ）A第一象
17、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题【解答】解： ，解得， ，函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点是（ ， ），故函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限，故选：B二填空题（共 11 小题）20（2018郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，且AOC=60，A 点的坐标是（0，4），则直线 AC 的表达式是 y= x+4 【分析】根据菱形的性质，可得 OC 的长，根据三角函数，可得 OD 与 CD，根据待定系数法，可得答案【解答】解：如图 ，由
18、菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，A 点的坐标是（0，4），得OC=OA=4又1=60，2=30sin2= = ，CD=2cos2=cos30= = ，OD=2 ，C（2 ，2）设 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A，C 点坐标代入函数解析式，得，解得 ，直线 AC 的表达式是 y= x+4，故答案为：y= x+421（2018上海）如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么y 的值随 x 的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，再利用一次函数的性质即可得出结论【解答】解：一次函数 y
19、=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），0=k+3，k=3，y 的值随 x 的增大而减小故答案为：减小22（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 2 （写出一个即可）【分析】由直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，可得出点 B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于 n 的一元一次不等式，解之即可得出 n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论【解答】解：直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，2n3，n 故答案为：223（2018济宁）
20、在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若 x1x 2，则 y1 y 2（填“”“”“=”）【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小【解答】解：一次函数 y=2x+1 中 k=20，y 随 x 的增大而减小，x 1x 2，y 1y 2故答案为：24（2018海南）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=x 上的动点，过点 M 作MNx 轴，交直线 y=x 于点 N，当 MN8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为 4m4 【分析】先确定出 M，N 的坐标，进而得出 MN=|2m
21、|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：点 M 在直线 y=x 上，M（m，m），MNx 轴，且点 N 在直线 y=x 上，N（m，m），MN=|mm|=|2m|，MN8，|2m|8，4m4，故答案为：4m425（2018重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间
22、 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 200 米【分析】由图象可知：家到学校总路程为 1200 米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为 60 米/分，可得返回时又用了 10 分钟，此时小玲已经走了 25 分，还剩 5 分钟的总程【解答】解：由图象得：小玲步行速度：120030=40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲 10 分后出发，15 分时追上小玲，设妈妈去时的速度为 v 米/分，（1510）v=1540，v=120，则妈妈回家的时间： =
23、10，（301510）40=200故答案为：20026（2018温州）如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE 的面积为 2 【分析】延长 DE 交 OA 于 F，如图，先利用一次函数解析式确定 B（0，4），A（4 ，0），利用三角函数得到OBA=60，接着根据菱形的性质判定BCD 为等边三角形，则BCD=COE=60，所以EOF=30，则 EF= OE=1，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：延长 DE 交 OA 于 F，如图，当 x=0 时，y= x+4=4，则 B（0，4），当
24、y=0 时， x+4=0，解得 x=4 ，则 A（4 ，0），在 RtAOB 中，tanOBA= = ，OBA=60，C 是 OB 的中点，OC=CB=2，四边形 OEDC 是菱形，CD=BC=DE=CE=2，CDOE，BCD 为等边三角形，BCD=60，COE=60，EOF=30，EF= OE=1，OAE 的面积= 4 1=2 故答案为 2 27（2018邵阳）如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0），与 y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 x=2 【分析】一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交点横坐标的值即为方程
25、ax+b=0 的解【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0），关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 x=2故答案为 x=228（2018徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自 2018 年 11 月17 日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中 a，b，c 为常数） 收费标准行驶路程调价前 调价后不超过 3km 的部分 起步价 6 元 起步价 a 元超过 3km 不超出 6km 的部分 每公里 b 元超出 6km 的部分每公里 2.1 元每公里 c 元设行驶路程 xkm 时，调价前的运价 y1（元），调价后的运价为 y2（元）如图，折线
26、 ABCD表示 y2与 x 之间的函数关系式，线段 EF 表示当 0x3 时，y 1与 x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 写出当 x3 时，y 1与 x 的关系，并在上图中画出该函数的图象函数 y1与 y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由【分析】a 由图可直接得出；b、c 根据：运价路程=单价，代入数值，求出即可；当 x3 时，y 1与 x 的关系，有两部分组成，第一部分为 6，第二部分为（x3）2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；当 y1=y2时，交点存在，求出
27、 x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到 y 值；y 值的意义就是指运价；【解答】解：由图可知，a=7 元，b=（11.27）（63）=1.4 元，c=（13.311.2）（76）=2.1 元；故答案为 7，1.4，2.1；由图得，当 x3 时，y 1与 x 的关系式是：y1=6+（x3）2.1，整理得，y 1=2.1x0.3；函数图象如图所示：由图得，当 3x6 时，y 2与 x 的关系式是：y2=7+（x3）1.4，整理得，y 2=1.4x+2.8；所以，当 y1=y2时，交点存在，即，2.1x0.3=1.4x+2.8，解得，x= ，y=9；所以，函数 y1与 y2的图象存在交点（ ，9
28、）；其意义为当 x 时是方案调价前合算，当 x 时方案调价后合算29（2018安顺）正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A 2，A 3和点 C1，C 2，C 3分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 Bn的坐标为 （2 n1，2 n1 ） 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点 A1的坐标，结合正方形的性质可得出点 B1的坐标，同理可得出点 B2、B 3、B 4、的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点 Bn的坐标【解答】解：当 x=0 时，y=x+1=1，点 A1的坐标为（0，1）四边形 A1B1C1O 为正方形，点 B1的坐标
29、为（1，1）当 x=1 时，y=x+1=2，点 A2的坐标为（1，2）四边形 A2B2C2C1为正方形，点 B2的坐标为（3，2）同理可得：点 A3的坐标为（3，4），点 B3的坐标为（7，4），点 A4的坐标为（7，8），点 B4的坐标为（15，8），点 Bn的坐标为（2 n1，2 n1 ）故答案为：（2 n1，2 n1 ）30（2018天门）如图，在平面直角坐标系中，P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3），P 2，P 3，均在直线 y= x+4 上设P1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，的面积分别为 S1，S 2，S 3，依据图形
30、所反映的规律，S2018= 【分析】分别过点 P1、P 2、P 3作 x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案【解答】解：如图，分别过点 P1、P 2、P 3作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C、D、E，P 1（3，3），且P 1OA1是等腰直角三角形，OC=CA 1=P1C=3，设 A1D=a，则 P2D=a，OD=6+a，点 P2坐标为（6+a，a），将点 P2坐标代入 y= x+4，得： （6+a）+4=a，解得：a= ，A 1A2=2a=3，P 2D= ，同理求得 P3E= 、A 2A3= ，
31、S 1= 63=9、S 2= 3 = 、S 3= = 、S 2018= ，故答案为： 三解答题（共 19 小题）31（2018上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数
32、图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为 5 升时行驶的路程，此题得解【解答】解：（1）设该一次函数解析式为 y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，解得： ，该一次函数解析式为 y= x+60（2）当 y= x+60=8 时，解得 x=520即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升530520=10 千米，油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米32（2018南通模拟）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 yk
33、m，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 80 km/h，快车的速度为 120 km/h；（2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km【分析】（1）由图象可知，两车同时出发等量关系有两个：3.6（慢车的速度+快车的速度）=720，（93.6）慢车的速度=3.6快车的速度，设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点 C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点 C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点 C 的纵坐标，
34、从而得解；（3）分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500km 两种情况求解即可【解答】解：（1）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，根据题意，得 ，解得 ，故答案为 80，120；（2）图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地；快车走完全程所需时间为 720120=6（h），点 C 的横坐标为 6，纵坐标为（80+120）（63.6）=480，即点 C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km即相遇前：（80+120）x=720500，解得 x=1.1，相遇后：点 C（6，480），慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500
35、km，慢车行驶 20km 需要的时间是 =0.25（h），x=6+0.25=6.25（h），故 x=1.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km33（2018天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元设小明计划今年夏季游泳次数为 x（x 为正整数）（I）根据题意，填写下表：游泳次数 10 15 20 x方式一的总费用（元）150 175 200 100+5x 方式二的总费用（元）90 135 180 9x （）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 2
36、70 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当 x20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由【分析】（）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（）根据题意可以求得当费用为 270 元时，两种方式下的游泳次数；（）根据题意可以计算出 x 在什么范围内，哪种付费更合算【解答】解：（I）当 x=20 时，方式一的总费用为：100+205=200，方式二的费用为：209=180，当游泳次数为 x 时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令 100+5x=270，解得：x=34，方式二、令 9x=270，解得：x
37、=30；3430，选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令 100+5x9x，得 x25，令 100+5x=9x，得 x=25，令 100+5x9x，得 x25，当 20x25 时，小明选择方式二的付费方式，当 x=25 时，小明选择两种付费方式一样，但 x25 时，小明选择方式一的付费方式34（2018大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为180 元；3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元（1）求购买 1 个排球、1 个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不超过排球数量的 2倍求至少
38、需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元；3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共 60 个，篮球的数量不超过排球数量的 2 倍列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设每个排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元，根据题意得： ，解得： ，所以每个排球的价格是 60 元，每个篮球的价格是 120 元；（2）设购买排球 m 个，则购买篮球（60m）个根据题意得：60m2m，解得 m20，又排球的单价小于蓝球的单价，m=20 时，购买排球、篮球总
39、费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=2060+40120=6000 元35（2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 过点 A（5，m）且与 y 轴交于点 B，把点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C过点 C 且与 y=2x 平行的直线交 y 轴于点 D（1）求直线 CD 的解析式；（2）直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结束，求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围【分析】（1）先把 A（5，m）代入 y=x+3 得 A（5，2），再利用点的平移规律得到C（3，2），接着
40、利用两直线平移的问题设 CD 的解析式为 y=2x+b，然后把 C 点坐标代入求出 b 即可得到直线 CD 的解析式；（2）先确定 B（0，3），再求出直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（2，0）；易得 CD 平移到经过点 B 时的直线解析式为 y=2x+3，然后求出直线 y=2x+3 与 x 轴的交点坐标，从而可得到直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围【解答】解：（1）把 A（5，m）代入 y=x+3 得 m=5+3=2，则 A（5，2），点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C，C（3，2），过点 C 且与 y=2x 平行的直线交 y 轴于点 D
41、，CD 的解析式可设为 y=2x+b，把 C（3，2）代入得 6+b=2，解得 b=4，直线 CD 的解析式为 y=2x4；（2）当 x=0 时，y=x+3=3，则 B（0，3），当 y=0 时，2x4=0，解得 x=2，则直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（2，0）；易得 CD 平移到经过点 B 时的直线解析式为 y=2x+3，当 y=0 时，2x+3=0，解的 x= ，则直线 y=2x+3 与 x 轴的交点坐标为（ ，0），直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围为 x236（2018临安区）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图
42、所示，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线（1）当 x30，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？【分析】（1）由图可知，当 x30 时，图象是一次函数图象，设函数关系式为 y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30 小时以内的上网费用都是 60 元；（3）根据题意，因为 607590，当 y=75 时，代入（1）中的函数关系计算出 x 的值即可【解答】解：（1）当 x30 时，设函数关系式为 y=kx+b，则 ，解得 所
43、以 y=3x30；（2）4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元；（3）由 75=3x30 解得 x=35，所以 5 月份上网 35 个小时37（2018宿迁）某种型号汽车油箱容量为 40 L，每行驶 100km 耗油 10L设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程【分析】（1）根据题意可知，y=40 ，即 y=0.1x+40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ，即当 y=40 =10，求
44、 x 的值【解答】解：（1）由题意可知：y=40 ，即 y=0.1x+40y 与 x 之间的函数表达式：y=0.1x+40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的当 y=40 =10，则 10=0.1x+40x=30故，该辆汽车最多行驶的路程是 30km38（2018南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元（1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少
45、于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件求 m 的取值范围已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价进价销售成本）【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）根据条件中可以列出关于 m 的不等式组，求 m 的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润 y 与 m 的函数关系，通过讨论所含字母 n 的取值范围，得到 w 与 n 的函数关系【解答】解：（1）设 B 型丝绸的进价为 x 元，则 A 型丝绸的进价为（x+
46、100）元根据题意得：解得 x=400经检验，x=400 为原方程的解x+100=500答：一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元，400 元（2）根据题意得：m 的取值范围为：16m25设销售这批丝绸的利润为 y根据题意得：y=（8005002n）m+（600400n）（50m）=（100n）m+1000050n50n150（）当 50n100 时，100n0m=25 时，销售这批丝绸的最大利润 w=25（100n）+1000050n=75n+12500（）当 n=100 时，100n=0，销售这批丝绸的最大利润 w=5000（）当 100n150 时，100n0当 m=16 时，
47、销售这批丝绸的最大利润 w=66n+1160039（2018盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当 t= 24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 40 米/分钟；（2）求出线段 AB 所表示的函数表达式【分析】（1）根据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲 60 分钟行驶 2400 米，根据速度=路程时间可得甲的速度；（2）由 t=24 分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为 240024=100 米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图
