1、课时跟踪训练( 五十八)基础巩固一、选择题1如图是一容量为 100 的样本质量的频率分布直方图，样本质量均在5,20 内，其分组为5,10) ，10,15)， 15,20，则样本质量落在15,20内的频数为 ( )A10 B20C 30 D40解析 由 题意得组距为 5，故样本质量在5,10)，10,15)内的频率分别为 0.3 和 0.5，所以样本质量在15,20内的频率为10.30.50.2，频数为 1000.220，故选 B.答案 B2(2015重庆卷 )重庆市 2013 年各月的平均气温( )数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A19 B20 C21.5 D23解析 由茎叶 图
2、知，该组数据的中位数为 20，故选 B.20 202答案 B3(2016全国卷 )某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是( )A各月的平均最低气温都在 0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20的月份有 5 个解析 由 图可知平均最高气温高于 20的月份为六月、七月和八月，有 3 个，所以 选项 D 不正确故 选 D.答案 D4(2015安徽卷 )若样本数据 x1，x 2，x 10 的标准
3、差为 8，则数据 2x11,2 x21， ，2x 101 的标准差为( )A8 B15 C16 D32解析 令 yi2x i1(i1,2,3，10)，则 (y)2(x )16.答案 C5(2017温州八校联考) 如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )A12.5 B13C 13.5 D14解析 中位数是把 频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是 0.2，第二个矩形的面积是 0.5，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 32 即可，中位数是 13.答案 B6将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分
4、，去掉 1 个最低分，7个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：则 7 个剩余分数的方差为( )A. B. C36 D.1169 367 677解析 由 题意知 91，解得87 94 90 91 90 90 x 917x4.所以 s2 (87 91)2(9491) 2(9091) 2(91 91)172(90 91) 2(9491) 2(9191) 2 (16910190) 17.367答案 B二、填空题7根据某市环境保护局公布 20102015 这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息可知，这六年每年的空
5、气质量优良天数的中位数是_解析 由折 线图可知空气质量优良天数从小到大排列为290,300,310,320,320,340，故其中位数为 315.310 3202答案 31582017 年端午节期间，为确保交通安全，某市交警大队调取市区某路口监控设备记录的 18：0020：00 该路口 220 辆汽车通过的速度，其频率分布直方图如图所示，其中 a，c 的等差中项为 b，且 a，b 的等差中项为 0.010.已知该路口限速 90 km/h，则这些车辆中超速行驶的约有_辆解析 由 题意得，Error!解得Error!所以汽车行驶速度超过 90 km/h 的频率为 10a0.05，故汽车行驶速度超过
6、 90 km/h 的大 约有 2200.05 11(辆)答案 119已知总体的各个个体的值由小到大依次为 3,7，a，b,17,20，且总体的中位数为 12，若要使该总体的标准差最小，则a_.解析 总 体的中位数为 12，即 ab24，数据是从小到a b2大排列的，7ab17，又总体的标准差最小，ab12.答案 12三、解答题10(2015 广东卷)某城市 100 户居民的月平均用电量( 单位：度)，以160,180) ，180,200)，200,220)，220,240) ，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中 x 的值；(2)求月平均用
7、电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240) ，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解 (1)由 (0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201 得 x0.0075 ，直方图中 x 的值为 0.0075.(2)月平均用电量的众数是 230.220 2402(0.0020.00950.011)200.45x2，选甲参加更合适B x1x2，选乙参加更合适C x1x 2，选甲参加更合适Dx 1x 2，选乙参加更合适解析 根据茎叶 图可得甲
8、、乙两人的平均成绩分别为x131.67，x 224.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适，故选 A.答案 A13(2016 北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3
9、时，估计该市居民该月的人均水费解 (1)由用水量的 频 率分布直方图知， 该市居民该月用水量在区间0.5,1 ，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的 频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15，所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%，用水量不超 过2 立方米的居民占 45%.依题意，w 至少定为 3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8分组 2,4 (4,6 (6,8 (8,10 (10,12 (12,17 (17,22 (22,27频率 0.1 0.15 0.2 0.2
10、5 0.15 0.05 0.05 0.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)142017 年 8 月 22 日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨2017“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行在比赛现场，12 名专业人士和 12 名观众代表分别组成评判小组 A， B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：(1)求 A 组数据的众数和极差，B 组数据的中位数；(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组 A 与小组B 哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由解
11、(1)由茎叶 图可得： A 组数据的众数为 47，极差为554213；B 组数据的中位数为 56.5.55 582(2)小组 A 更像是由专业人士组成的理由如下：小组 A，B 数据的平均数分别为A (424244454647474749505055)x112 47，56412B (364246474955586266687073)x112 56，67212所以小组 A，B 数据的方差分别为s (4247) 2(4247) 2(5547) 22A112 (25 2594149964)12.5，112s (3656) 2(4256) 2(7356) 22B112 (40019610081491436 100144196289)112133.因为 s s ，所以小 组 A 的成员的相似程度高由于专业裁判给2A 2B分更符合专业规则，相似程度应该更高，因此小组 A 更像是由专业人士组成的
