1、课时跟踪训练(三十九)基础巩固一、选择题1设 a、bR，若 a|b|0，则下列不等式中正确的是( )Aba0 Ba 3b 30解析 a|b|0， |b|0.a0.答案 D2 “a ”是“对任意正数 x，均有 x 1”的( )14 axA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 既不充分也不必要条件解析 当 a 时， x 2 1，当且仅 当 x ，即 x 时14 14x x14x 14x 12取等号；反之，显然不成立答案 A3已知 m1，a ，b ，则以下结论正m 1 m m m 1确的是( )Aab Ba 0(m1)，m 1 m m m 1 1； ab2；ab2 ；a 2b 22；ab1.其
2、中能推出：“a，b 中至少有一个大于 1”的条件是( )A B C D解析 若 a ，b ，则 ab1，12 23但 a2，故推不出；若 a2，b3， 则 ab1，故推不出；对于 ，即 ab2 ，则 a，b 中至少有一个大于 1，反证法：假设 a1 且 b1，则 ab2 与 ab2 矛盾，因此假设不成立，a， b 中至少有一个大于 1.答案 C5分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且abc0 ，求证 0 Bac0C (ab)(ac )0 D(ab)(ac)0(a c)(2ac )0(ac)( ab)0.答案 C6设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f (x)单
3、调递减，若 x1x 20，则 f(x1)f(x 2)的值( )A恒为负 B恒等于零C恒为正 D无法确定正负解析 由 f(x)是定义在 R上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，可知 f(x)是 R上的减函数由 x1x 20，可知 x1x 2，则 f(x1)b0，m ，n ，则a b a bm，n 的大小关系是_解析 解法一 (取特殊值法)：取 a2， b1，则 m a b a b b a b aa0，显然成立b a b b a b答案 m 0，b0，如果不等式 2a 1b恒成立，则 m 的最大值为_m2a b解析 因 为 a0，b0，所以 2ab0.所以不等式可化 为 m(2ab) 5
4、2 .因为 52 549，即其最小值(2a 1b) (ba ab) (ba ab)为 9，所以 m9，即 m 的最大值等于 9.答案 9三、解答题10设 a，b，c 均为正数，且 abc 1，证明：(1)ab bc ac ；13(2) 1.a2b b2c c2a证明 (1)由 a2b 2 2ab，b2c 22bc，c 2a 22ca，得 a2b 2c 2abbcca.由题设得(abc) 21，即 a2b 2c 22ab2bc2ca1.所以 3(abbcca)1，即 abbcca .13(2)因为 b2a， c2b， a2c，a2b b2c c2a故 (abc )2(abc) ，a2b b2c
5、c2a即 ab c.所以 1.a2b b2c c2a a2b b2c c2a能力提升11已知函数 f(x) x，a，b 是正实数，Af ，Bf (12) (a b2 )，C f ，则 A，B，C 的大小关系为( )ab (2aba b)AA B C BACBC BCA DCBA解析 ，又 f(x) x在 R上是减函数，fa b2 ab 2aba b (12)f( )f .(a b2 ) ab (2aba b)答案 A12设 x， y，z(0，)，ax ，by ，c z ，则1y 1z 1xa，b，c 三数 ( )A至少有一个不大于 2 B都大于 2C至少有一个不小于 2 D都小于 2解析 a
6、bc x y z 2226，所以至少有1x 1y 1z一个不小于 2.故选 C.答案 C13已知非零向量 a，b，且 ab，求证： .|a| |b|a b| 2证明 a b，ab0，要证 ，|a| |b|a b| 2只需证|a| | b| |ab|，2只需证|a| 22| a|b|b| 22(a 22a bb 2)，只需证|a| 22| a|b|b| 22a 22b 2，只需证|a| 2| b|22|a|b| 0，即(|a| |b|)20，上式显然成立，故原不等式得证14已知函数 u(x)ln x 的反函数为 v(x)，f(x )x v(x)ax 2bx，且函数 f(x)在点(0，f(0) 处
7、的切线的倾斜角为 45.(1)求实数 b 的值；(2)若 a0)无零点解 (1)因 为函数 u(x)lnx 的反函数为 v(x)，所以 v(x)e x，所以 f(x)xe xax 2bx，所以 f(x )e xxe x2ax b.因为函数 f(x)在点(0 ，f(0)处的切线的倾斜角为 45，所以 f(0)tan45 1，即 e00e 02a0b1，解得 b0.(2)证明：由(1) 知， f(x)xe xax 2.假设函数 f(x)xe xax 2(x0)有零点，则 f(x)0 在(0 ， )上有解，即 a 在(0，)上有解exx设 g(x) (x0)，则 g( x) (x0)exx exx 1x2当 01 时，g(x)0.所以 g(x) g(x)ming(1)e，所以 ae，但这与条件 a0，证明： a 2.a2 1a2 2 1a证明 要 证 a 2，a2 1a2 2 1a只需证 2 a .a2 1a2 1a 2a0，两边均大于零，只需证 2 2，(a2 1a2 2) (a 1a 2)即证 a2 44 a 2 22 2 ，1a2 a2 1a2 1a2 2(a 1a)只需证 ，a2 1a2 22(a 1a)只需证 a2 ，1a2 12(a2 1a2 2)即证 a2 2，它显然成立1a2原不等式成立.
