1、课时跟踪训练( 三十二)基础巩固一、选择题1(2017河南百校联考) 在等差数列a n中，a 12，公差为 d，则“d4”是“a 1，a 2，a 3 成等比数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 由 a1，a2，a3 成等比数列得 a a 1a3，即(2d) 22(2 2d)，2解得 d0，所以“d4”是“a 1，a2，a3 成等比数列”的既不充分也不必要条件，故选 D.答案 D2(2017四川成都南充高中模拟) 已知等比数列的前 3 项为x,3x 3,6x6，则其第 4 项的值为( )A24 B24 或 0C 12 或 0 D24解析 由 x,3x
2、3,6x 6 成等比数列，得(3x3) 2x(6x 6)解得 x13 或 x21( 此时 a2a 30，不合题意，舍去) 故这个等比数列的首项为3，公比为 2，所以 an32 n1 ，所以数列的第 4 项为 a424.故选 A.答案 A3已知等比数列a n中，a 32，a 4a616，则 的值为( )a10 a12a6 a8A2 B4 C 8 D16解析 因为 a32， a4a616，所以 a4a6a q416，即 q44，则23 q 44，故选 B.a10 a12a6 a8 q4a6 a8a6 a8答案 B4已知单调递增的等比数列a n中，a 2a616，a 3a 510，则数列 an的前
3、n 项和 Sn( )A2 n2 B2 n1 14 12C 2n1 D2 n1 2解析 a 2a616，a 3a516，又 a3a 510，等比数列a n单调递增， a32， a58， 公比q2， a1 ，Sn 2 n1 ，故 选 B.12 121 2n1 2 12答案 B5已知a n为等比数列，若 a4a 610，则a1a72a 3a7a 3a9( )A10 B20 C 60 D100解析 a 1a72a 3a7a 3a9a 2a 4a6a (a 4a 6)2100.24 26答案 D6(2017全国卷 )我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
4、请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )A1 盏 B3 盏 C 5 盏 D9 盏解析 每层 塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为a n，则前 7 项的和 S7381，公比 q2，依题意，得 381，解得a11 271 2a13， 选择 B.答案 B二、填空题7(2017北京卷 )若等差数列a n和等比数列b n满足a1b 11，a 4b 48，则 _.a2b2解析 设 等差数列 an的公差为 d，等比数列b n的公比为 q，则 a413d8，解得 d3；b 41q 3 8，解得 q2.所以a2132，
5、b 21(2)2，所以 1.a2b2答案 18(2016郑州质量预测) 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若a1a 2 ，a 4a 56，则 S6_.34解析 记 等比数列 an的公比为 q，则有q3 8，q2，则 S6(a 1a 2)q 2(a1a 2)q 4(a1a 2)a4 a5a1 a221( a1a 2) .634答案 6349(2016湖南师范大学附属中学月考) 已知数列a n的首项a12，数列b n为等比数列，且 bn .若 b10b112，则an 1ana21_.解析 由已知，得 b1b2b20 .因为b n为a2a1a3a2 a21a20 a21a1 a212等比数列
6、，所以 b1b2b20(b 10b11)102 10，所以a212b 1b2b202 112048.答案 2048三、解答题10(2017 北京卷)已知等差数列a n和等比数列b n满足a1b 11，a 2a 410，b 2b4a 5.(1)求a n的通项公式；(2)求和： b1b 3b 5b 2n1 .解 (1)设 等差数列a n的公差为 d.因为 a2a 410，所以 2a14d10.解得 d2.所以 an2n1.(2)设等比数列b n的公比为 q.因为 b2b4a 5，所以 b1qb1q39.解得 q23.所以 b2n1 b 1q2n2 3 n1 .从而 b1b 3b 5b 2n1 13
7、3 23 n1 .3n 12能力提升11数列a n的通项公式为 anaq n，则a n为递增数列的一个充分不必要条件是( )Aa0，q0 Da0，q10，即 an1 an，该数列是递增数列；当数列是递增数列，有可能 a0，q1，故数列为递 增数列的一个充分不必要条件是 a1，a 2016a20171， 0；(3)T 2016 是数列 Tn中的最大项；(4) 使 Tn1 成立的最大自然数 n 等于 4031，其中正确的结论为( )A(2)(3) B(1)(3) C (1)(4) D(2)(4)解析 因为 1，所以 Error!所以 q 1，所以 a2016a 1q2015，而a2017a2016a11，所以 a20161，矛盾从而Error!所以 01，所以易知数列a n的前 2016 项都大于 1，而从第 2017 项起都小于 1，所以 T2016 是数列 Tn的最大 项从而 (1)(3)正确，(2)错误，a2016a20171，a20171 成立的最大自然数 n 等于 4032，(4)错误，故选 B.答案 B
