1、课时跟踪训练( 三十)基础巩固一、选择题1数列 0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是 an 等于( )A. Bcos 1n 12 n2C. Dcos n 12 n 22解析 令 n1,2,3， ，逐一验证四个选项 ，易得 D 正确答案 D2(2017福建福州八中质检) 已知数列a n满足a11，a n1 a 2a n1(nN *)，则 a2017 ( )2nA1 B0 C 2017 D2017解析 a11， a2(a 11) 20， a3( a21) 21，a 4(a 31)20， ，可知数列 an是以 2 为周期的数列，a 2017a 11.答案 A3设数列a n的前 n 项和为
2、 Sn, 且 Sn2(a n1) ，则 an( )A2n B2n1 C 2n D2 n1解析 当 n1 时， a1S 12(a 11)，可得 a12，当 n2 时，anS nS n1 2a n2a n1 ，an2a n1 ，数列 an为等比数列，公比为 2，首项为 2，所以 an2 n.答案 C4设曲线 f(x)x n1 (nN *)在点(1,1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 x1x2x3x4x2017( )A. B. 20162017 12017C. D.20172018 12018解析 由 f(x)x n1 得 f(x )(n1)x n，切 线方程为y1( n1)(x 1
3、) ，令 y0 得 xn ，故 x1x2x3x4x2017 nn 1 12 .23 20172018 12018答案 D5数列a n中，a n2n 229n3，则此数列最大项的值是( )A103 B. 8658C. D1088258解析 根据 题意并结合二次函数的性质可得an2n 229n32 23 ，(n 294) 8418n7 时， an 取得最大 值，最大项 a7 的值为 108.故选 D.答案 D6已知数列a n满足 a11，a n1 an2 n(nN *)，则 a10( )A64 B32 C 16 D8解析 由 an1 an2 n，所以 an2 an1 2 n1 ，故 2，又an 2
4、ana11，可得 a22，故 a102 532.答案 B二、填空题7在数列1,0， ，中，0.08 是它的第_1918 n 2n2项解析 令 0.08，得 2n225n500，即(2n5)(n10)n 2n20.解得 n10 或 n (舍去)52答案 108已知数列a n满足 a11，a na 1(n1)，则2n 1a2017_，|a n an1 |_(n1) 解析 由 a11， ana 1(n1)，得2n 1a2a 11 210，a 3a 10 211，a 4a 1( 1)21 2 23210，a 5a 10 211，由此可猜想当 n1，n 为奇数时24an1，n 为偶数时 an0， a20
5、171，|a na n1 |1.答案 1 19在一个数列中，如果nN *，都有 anan1 an2 k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积已知数列a n是等积数列，且 a11，a 22，公积为 8，则a1a 2a 3a 12_.解析 依 题意得数列a n是周期为 3 的数列，且a11， a2 2，a34，因此 a1a 2a 3 a124( a1a 2a 3)4(12 4) 28.答案 28能力提升10(2017 华东师范大学等四校联考) 已知数列a n满足：a1 ，对于任意的 nN *，a n1 an(1a n)，则 a1413a 1314( )17 72A B.
6、 27 27C D.37 37解析 根据 递推公式计算得a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，可以17 72 17 67 37 72 37 47 67 72 67 17 37归纳通项公式为：当 n 为大于 1 的奇数时，a n ；当 n 为正偶数时，67an .故 a1413a 1314 .故选 D.37 37答案 D11(2018 舟山一模)观察下列各图，并阅读图形下面的文字，像这样 10 条直线相交，交点的个数最多是( )A40 B45 C50 D55解析 设 n 条直线的交点个数 为 an(n2) ，则Error!累加得 a10a 2239，a10123945.答案 B12(2017 湖北襄阳
7、优质高中联考) 若 a11，对任意的 nN *，都有 an0，且 na (2n1)a n1 an2a 0.设 M(x)表示整数 x 的2n 1 2n个位数字，则 M(a2017)_.解析 由已知得 (nan1 a n)(an1 2a n)0， an0，an1 2 an0， 则 2，a 11，数列a n是以 1an 1an为首项，2 为 公比的等比数列，an 12n1 2 n1 .a22，a 34，a 48，a 516，a 632，a 764，a 8128，n2 时，M(a n)依次构成以 4 为 周期的数列M( a2017)M (a5)6，故答案 为 6.答案 613(2017 浙江温州四校联
8、考改编) 某音乐酒吧的霓虹灯是用 ， 三个不同音符组成的一个含 n1(n N*)个音符的音符串，要求由音符 开始，相邻两个音符不能相同例如 n1 时，排出的音符串是 ， ；n2 时，排出的音符串是 ， ， ；，记这种含 n1 个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是 的音符串的个数为 an.易知a10，a 22.则 a4_，a na n1 _.解析 由题 意知，a10， a2 22 1a 1，a322 2a 2，a46 2 3a 3，a5102 4a 4，所以 an 2n1 a n1 ，所以 ana n1 2 n1 .答案 (1)6 (2)2n114(2017 河南洛阳第二次统一考试) 已
9、知数列a n中，a 11，其前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn(n1)a n(nN *)(1)求数列 an的通项公式；(2)记 bn3 na ，若数列b n为递增数列，求 的取值范围2n解 (1)2Sn(n1)a n，2Sn1 (n2)a n1 ，2an1 (n2)a n1 (n1)a n，即 nan1 (n1) an， ， 1，an 1n 1 ann ann an 1n 1 a11ann(nN *)(2)bn 3n n2.bn1 b n3 n1 ( n1) 2(3 nn 2)23 n(2 n1)数列 bn为递增数列， 23n (2n1)0，即 1.23n2n 1 cn 1cn 23n 12n 3 2n 123n 6n 32n 3cn为递增数列，c 12，即 的取值范围为( ，2)
