1、课时跟踪训练( 十五)基础巩固一、选择题1已知函数 f(x)x 22cosx，若 f(x )是 f(x)的导函数，则函数f( x)的图象大致是( )解析 设 g(x)f(x) 2x2sinx，g(x)22cosx 0，所以函数 f( x)在 R 上单调递 增答案 A2若幂函数 f(x)的图象过点 ，则函数 g(x)e xf(x)的单调(22，12)递减区间为( )A( ，0) B(，2)C (2，1) D(2,0)解析 设幂 函数 f(x)x ，因为图象过点 ，所以(22，12) ，2，所以 f(x)x 2，故 g(x)e xx2，令 g(x)12 ( 22)e xx22e xxe x(x22
2、x )0)的单调递增区间为( )A. B(0，2a) (2a， )C. D(，a)( ，2a)解析 由 f(x ) a0，得 00，f(x )1 .要使函数 f(x)x aln x 不是ax单调函数， 则需方程 1 0 在 x0 上有解，所以 a2，则 f(x)2x4 的解集为( )A( 1,1) B(1，)C (，1) D(，)解析 由 f(x)2x4，得 f(x)2x 40. 设 F(x)f (x)2x4，则 F (x) f( x)2.因 为 f(x )2，所以 F( x)0 在 R 上恒成立，所以 F(x)在 R 上单调递增，而 F(1)f(1)2(1)42240，故不等式 f(x)2x
3、 40 等价于 F(x)F(1)，所以 x1，选 B.答案 B二、填空题7函数 f(x)x 2ax 3 在(1，) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是_解析 f (x)2x a，f(x)在(1 ，) 上是增函数，2xa0 在(1，)上恒成立即 a2x，a2.答案 (，28已知函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，且 f(x)的导数 f(x )1，即 x(， 1)(1，)答案 (， 1)(1，)9已知函数 f(x)axx 3，若对区间(0,1) 上的任意 x1，x 2，且x1x2x 1成立，则实数 a 的取值范围是_解析 问题 等价于函数 g(x)f(x) x 在区 间(0,1) 上为增函数
4、，即 g( x) a13x 20，即 a13x 2在(0,1)上恒成立，即 a4，所以实数 a 的取值范围是4，)答案 4， )三、解答题10已知函数 f(x) lnx ，其中 a R，且曲线 yf(x )x4 ax 32在点(1，f(1) 处的切线垂直于直线 y x.12(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解 (1)对 f(x)求导得 f(x ) ，由 f(x)在点(1 ，f(1)处的14 ax2 1x切线垂直于直线 y x 知 f(1) a2，解得 a .12 34 54(2)由(1)知 f(x) lnx ，则 f(x) .x4 54x 32 x2 4x 54x2令 f(x
5、) 0，解得 x1 或 x5.因为 x 1 不在 f(x)的定义域(0，)内，故舍去当 x(0,5)时，f(x)0，故 f(x)在(5，)内为 增函数综上，f(x)的单调增区间为(5 ， ) ，单调减区间为(0,5)能力提升11已知函数 f(x)xsinx，xR，则 f ，f(1)，f 的大小(5) ( 3)关系为( )Af f(1)f( 3) (5)B f(1)f f( 3) (5)C f f(1)f(5) ( 3)Df f f(1)( 3) (5)解析 由 f(x)(x)sin( x)xsinxf(x)，知 f(x)是偶函数f(x)sinx xcosx，当 00，所以 f(x)在(0 ，
6、)上为2 2增函数又 0f(1)f .故 选 A.( 3) (5)答案 A12(2017 湖北华北师大附中模拟) 若 f(x)e xae x 为偶函数，则 f(x1)0，即 f(x)在(，0) 上单调递减，在 (0，)上单调递增，且图象关于 y 轴对称由 f(x1)0)ax 2x2 a 6x ax设 g(x)2x 2(a6) xa(x0)，因为函数 f(x)在(0,3)上不是单调函数，等价于函数 g(x)2x 2(a6)x a(x0)在(0,3)上不会恒大于零或恒小于零又 g(0)a，g(3)4a，所以Error!解得 03 时，g(x )0，当 x0，所以 exf(x)e x(x22)在 R
7、 上单调递增，故 f(x)x 22 具有 M 性质故填.答案 15(2015 全国卷改编) 已知函数 f(x)ln xa(1x )(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)在(2，) 上为单调函数，求实数 a 的取值范围解 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x ) a.若 a0，则 f( x)1x0，f(x)在(0 ， )上单调递 增；若 a0，则当 x 时， f( x)0；当(0，1a)x 时， f( x)0 时 f(x)在 单调递增，在 单调递减(0，1a) (1a， )(2)由(1)知，当 a0 时，f(x )在(0，)上单调递 增，符合要求；当 a0 时，f( x)在 上单调
8、递减，则 2 ，即 a .实数 a 的取(1a， ) 1a 12值范围是( ，0 .12， )16(2016 全国卷)已知函数 f(x)(x 2)e xa(x1) 2.讨论 f(x)的单调性解 f(x)(x1)e x2a(x1)(x 1)(e x2a)() 设 a0 ，则当 x(，1)时，f(x)0，所以 f(x)在( ，1)上单调递减，在(1，) 上单调递增() 设 a ，则 ln(2a)0；当 x(ln(2a)，1)时，f(x )1 ，故当 x(，1)(ln(2a) ，)e2时， f( x)0；当 x(1，ln(2a)时，f(x )0)若函数 f(x)在1,2上为单3xa调函数，则 a 的取值范围是_解析 f (x) 4x ，若函数 f(x)在1,2 上为单调函数，即3a 1xf( x) 4x 0 或 f(x) 4x 0 在1,2上恒成立即3a 1x 3a 1x4x 或 4x 在 1,2上恒成立令 h(x)4x ，则 h(x)在1,23a 1x 3a 1x 1x上单调递增，所以 h(2) 或 h(1)，即 或 3，又 a0，所以3a 3a 3a 152 3a0a 或 a1.25答案 1，)(0，25
