1、课时跟踪训练( 九)基础巩固一、选择题1已知 f(x)3 xb (2 x4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( )A9,81 B3,9C 1,9 D1，)解析 由题 得 32b 1，b2， f(x)3 x2 ，又 x2,4，f(x)1,9，选 C.答案 C2(2017北京卷 )已知函数 f(x)3 x x，则 f(x)( )(13)A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数解析 因为 f(x)3 x x，且定 义域为 R，所以 f(x) 3 x (13)x x3 x f(x) ，即函数
2、f(x)是奇函数又 y3 x(13) (13) 3x (13)x在 R 上是增函数，y x 在 R 上是减函数，所以 f(x)3 x x 在 R(13) (13)上是增函数故选 A.答案 AA B2a3b 8abC D6ab6ab解析 ，故选 C.6ab答案 C4设 a4 0.8，b8 0.46，c 1.2 ，则 a，b，c 的大小关系为( )(12)Aabc BbacC cab Dcba解析 a4 0.82 1.6，b8 0.462 1.38，c 1.2 2 1.2,1.61.381.2，y2 x为(12)R 上的增函数，abc.答案 A5函数 y 的单调增区间是( )(12)A. B(，1
3、 1，12C 2，) D 12，2解析 由 x2x20，解得1x2，故函数 y (12)的定义域为 1,2根据复合函数“同增异减”原则，得所求增区间为 .12，2答案 D6(2017山东潍坊三模) 已知 a ，b ，c ，则( )(12)(14)(125)Aa x4 的解集为_(12)解析 2 x22x2x 4 ，x 22x x4，即x23x40，且 a1)，且 f(2) f(3) ，则 a的取值范围是_解析 因 为 f(x)a x x，(1a)且 f( 2)f(3) ，所以函数 f(x)在定义域上 单调递增，所以 1，解得 00，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数 a_.解析 当 a1
4、时，f(x)为增函数，Error!，a ；3当 00，且 a1)，满足f(1) ，则 f(x)的单调递减区间是( )19A( ，2 B2，)C 2，) D(，2解析 由 f(1) ，得 a2 ，解得 a 或 a (舍去)，即 f(x)19 19 13 13 |2x4| .由于 y|2x 4|在(，2上递减，在2， )上递增，所(13)以 f(x)在( ， 2上递 增，在2，)上递减答案 B12(2017 河南安阳模拟) 已知函数 f(x)a x(a0，且 a1)，如果以 P(x1，f( x1)，Q(x 2，f(x 2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么f(x1)f(x2)等于 ( )A1 B
5、aC 2 Da 2解析 以 P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上，x1x 20.又f (x)a x，f(x1)f(x2)a x1a x2a x1x 2a 01. 答案 A13(2017 四川巴中检测) 定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)g(x) e x，给出如下结论：f(x) 且 02f(x0)g(x0)其中所有正确结论的序号是( )A BC D解析 由 题意得，Error!Error!：00且 a1)对应的图象如图所示，那么 g(x) _.解析 函数 f(x)的图象过点 ，所以 a .当 x0，a1)的图象恒过定点 ，则函数
6、f(x)在0,3上的最小值等于_(x0，13)解析 令 x20 得 x2，且 f(2)12a，所以函数 f(x)的图象恒过定点(2,12a) ，因此 x02，a ，于是 f(x) x2 ，f(x)在13 (13) 23R 上 单调递减，故函数 f(x)在0,3 上的最小值为 f(3) .13答案 1316(2017 天津期末)已知函数 f(x)e xe x (xR，且 e 为自然对数的底数) (1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数 t，使不等式 f(xt)f(x 2t 2)0 对一切 xR都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由解 (1)f(x)e x x，(1e)
7、f( x)e x x，(1e)f( x)0 对任意 xR 都成立，f(x)在 R 上是增函数又f (x)的定义域为 R，且 f(x) e x e xf(x) ，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知 f(x)在 R 上是增函数和奇函数，则 f(xt)f (x2t 2)0 对一切 xR 都成立，f(x 2t 2)f(tx)对一切 xR 都成立，x 2t 2tx 对一切 xR 都成立，t 2tx 2x 2 对一切 xR 都成立，(x 12) 14t 2t( x2x )min t 2t 20，14 14 (t 12)又 2 0，(t 12) 20， t .(t 12) 12存在 t ，使不等式 f(xt)f(x 2t 2) 0 对一切 xR 都成12立延伸拓展设x表示不超过实数 x 的最大整数，如2.62， 2.63.设 g(x) (a0，且 a1)，那么函数 f(x) axax 1 gx 12的值域为( )g x 12A1,0,1 B0,1C 1，1 D1,0解析 g(x) ，g(x ) ，axax 1 1ax 10g(x)1,0g(x)1，g(x )g(x)1.当 g(x)1 时，0 g(x) ，f(x)1.12 12当 0g(x) 时， g(x)1， f(x)1.12 12当 g(x) 时 ，g(x) ，f(x)0.12 12综上，f(x)的值域为1,0 ，故 选 D.答案 D
