1、阶段检测卷(五)(圆锥曲线)时间：50 分钟 满分：100 分一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中1已知过点 A(2，m) 和 B(m,4)的直线与直线 2xy10 垂直，则 m 的值为( )A8 B0 C10 D22(2017 年广东深圳一模)直线 l：kxy40( kR )是圆 C：x 2y 24x4y60的一条对称轴，过点 A(0，k) 作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为( )A. B. C. D2 22 2 6 63(2014 年新课标)已知双曲线 1(a0)的离心率为 2，则 a(
2、 )x2a2 y23A2 B. 62C. D1524(2016 年上海虹口区模拟)关于曲线 C：x 4y 21，给出下列四个命题：曲线 C 关于原点对称；曲线 C 关于直线 yx 对称；曲线 C 围成的面积大于； 曲线 C 围成的面积小于 .上述命题中，真命题的序号为( )A B C D5(2017 年天津)已知双曲线 1(a0，b0)的左焦点为 F，离心率为 .若经过x2a2 y2b2 2F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 ( )A. 1 B. 1x24 y24 x28 y28C. 1 D. 1x24 y28 x28 y246已知 F1(c,0)，F 2
3、(c,0)为椭圆 1(ab0) 的两个焦点，若椭圆上存在点 P 满x2a2 y2b2足 2c 2，则此椭圆离心率的取值范围是( )PF1 PF2 A. B.12，33 (0，22C. D.33，1) 23，337抛物线 y22px (p0)的焦点为 F，准线为 l，A，B 是抛物线上的两个动点，且满足 AFB ，设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，则 的最大值是( )23 |MN|AB|A. B. C. D.332 33 348如图 N51， F1，F 2 是双曲线 1( a0，b0)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与x2a2 y2b2双曲线的左、右两支分别交于点 A，B.若
4、ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为( )图 N51A4 B. C. D.72 33 3二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，把答案填在题中横线上9(2017 年江苏邳州统测)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2y 24 上有且仅有四个点到直线 4x3y c 0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_10已知抛物线 C：y 28x 与点 M(2,2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于A，B 两点若 0，则 k_.MA MB 11在ABC 中，A30，|AB |2，S ABC .若以 A，B 为焦点的椭圆经过点3C，则该椭圆的离心率 e_.三
5、、解答题：本大题共 2 小题，共 34 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤12(14 分)(2017 年天津)设椭圆 1(a b0)的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率x2a2 y2b2为 .已知 A 是抛物线 y22px( p0)的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为 .12 12(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B(异于点 A)，直线 BQ与 x 轴相交于点 D.若APD 的面积为 ，求直线 AP 的方程6213(20 分) 已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，焦点与短轴的两顶点的连x2a2 y2
6、b2 12线与圆 x2y 2 相切34(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点(1,0)的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，在 x 轴上是否存在点 N，使得 为定NA NB 值？如果有，求出点 N 的坐标及定值；如果没有，请说明理由阶段检测卷(五)1D 解析：由条件知， (2) 1， m2.4 mm 22C 解析：依题意，知直线 l 必过圆心(2,2)，得 k3. 所以 A(0,3)所以直线 m 的方程为 yx3，圆心(2，2)到直 线 m 的距离为 d .所以弦长为 2 .22 r2 d2 63D 解析：双曲线 1( a0)的离心率为 e 2.解得 a1.x2a2 y23 a2 3a4D
7、解析：对于，将方程中的 x 换成x ，y 换成y ，方程不变，所以曲 线 C 关于 x轴、 y 轴、原点对 称，故 对； 对于，将方程中的 x 换为 y，y 换成 x 方程变为 y4x 21 与原方程不同，故错；对于 ，在曲线 C 上任取一点 M(x0，y0)，x y 1，|x 0|1，x x .x y x y 1，即点 M 在圆 x2y 21 外，故对；40 20 40 20 20 20 40 20错故选 D.5B 解析：由题意，得 ab， 1， 则 c4， ab2 .所以 1.故选 B.4c 2 x28 y286A 解析：设 P(x0，y0)，则 2c2 (cx 0，y 0)(cx 0，
8、y0)x c 2yPF1 PF2 20，化为 y 3c 2x .又20 20 20 1，x 3a 2 .0x a 2，03 1. b2a 2c 2，3 4. e .x20a2 y20b2 20 a2b2c2 20 b2c2 1e2 12 33故选 A.7C 解析：如图 D195，设 |AF|a， |BF|b，则图 D195AB .a2 b2 2abcos 23 a2 b2 ab |MN|AB| a b2a2 ab b2 12 a2 b2 2aba2 ab b2 12 1 aba2 ab b2 .12 1 11 a2 b2ab 12 1 11 2 33当且仅当 ab 时，等号成立，故 的最大值是
9、 .|MN|AB| 338B 解析：设| AF1|x ，则|AF 2|2ax|AB |BF 2|，|BF1|2a2x.又|BF 1| |BF2| (2a2x )(2ax)x2a，|BF1| 6a，|BF2|4a，|F 1F2|2c ，F1BF260.由余弦定理，得(2c )236a 216a 226a4a 28a 2.e2 7，即 e .故选 B.12 c2a2 79(5,5) 解析：圆 x2y 24 的圆心为 O，半径等于 2，圆心到直线 4x3yc0 的距离 d .要使 圆 x2y 24 上有且只有四个点到直线 4x3yc0 的距离为 1，应有|c|52 1，即 5c5.|c|5102 解
10、析：抛物线 C 的焦点 为 F(2,0)，则直线方程为 yk(x 2)，与抛物线方程联立，消去 y 化简，得 k2x2(4 k28)x4k 20.设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)则 x1x 24 ，x1x24.8k2所以 y1y 2k (x1x 2)4k ，8ky1y2k 2x1x22(x 1x 2)416.因为 (x 12，y 12)(x 22， y22)MA MB 4，16k2 16k所以 40，则 k24k40.解得 k2.16k2 16k11. 解析：S ABC |AB|AC|sin A ，3 12 12 3|AC|2 ，3|BC| 2，|AB|2 |AC|2 2|AB|AC|
11、cos Ae .|AB|AC| |BC| 22 3 2 3 1212解：(1)设 F 的坐标为( c,0)，依题意得 ， a， ac ，ca 12p2 12解得 a1，c ，p2.12于是 b2a 2c 2 ，34所以椭圆的方程为 x2 1，抛物线的方程为 y24x.4y23(2)设直线 AP 的方程为 xmy1(m 0)，与直 线 l 的方程 x1 联立，可得点 P，故 Q . ( 1， 2m) ( 1，2m)将 xmy1 与 x2 1 联 立，消去 x，4y23整理，得(3m 24)y 26my0.解得 y0 或 y . 6m3m2 4由点 B 异于点 A，可得点 B .( 3m2 43m
12、2 4， 6m3m2 4)由 Q ，可得直线 BQ 的方程为 (x1) 0.( 1，2m) ( 6m3m2 4 2m) ( 3m2 43m2 4 1)(y 2m)令 y0，解得 x ，故 D .2 3m23m2 2 (2 3m23m2 2，0)所以|AD|1 .2 3m23m2 2 6m23m2 2又因为APD 的面 积为 ，62所以 .12 6m23m2 2 2|m| 62整理，得 3m22 |m|20，解得 |m| .663所以 m .63所以直线 AP 的方程为 3x y30 或 3x y30.6 613解：(1)椭圆 C： 1(ab0) 的离心率为 ，焦点与短轴的两顶点的连线x2a2
13、y2b2 12与圆 x2y 2 相切，34Error!解得 c21，a 24，b 23.椭圆 C 的方程为 1.x24 y23(2)当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 yk(x1)，A(x 1，y1)，B(x2，y2)，Error!(34k 2)x28k 2x4k 2120.则 0 ，x1x 2 ，x1x2 .8k24k2 3 4k2 124k2 3若存在定点 N(m,0)满足条件，则有 N N (x 1m )(x2m)y 1y2A B m 2m( x1x 2)x 1x2k 2(x11)(x 21)(1k 2)x1x2(mk 2)(x1x 2)k 2m 2 k 2m 21 k24k2 124k2 3 m k28k24k2 3 .4m2 8m 5k2 3m2 124k2 3如果要上式为定值，那么必须 有 .4m2 8m 53m2 12 43解得 m .118验证当直线 l 斜率不存在时，也符合故存在点 N 满足 .(118，0) NA NB 13564
