1、第七章 解析几何第 1 讲 直线的方程1过点(4，2)，斜率为 的直线的方程是( )33A. x y24 0 3 3B. x3y6 4 03 3Cx y2 40 3 3Dx y2 403 32已知经过两点 A(4,2y1)，B(2 ，3)的直线的倾斜角为 ，则 y( )34A1 B3 C0 D23已知点 A(1，2) ，B(5,6)到直线 l：axy10 的距离相等，则实数 a 的值为( )A2 或 1 B2 或 1C2 或1 D2 或14直线 l 与直线 y1，直线 x7 分别交于 P，Q 两点，PQ 中点为 M(1，1) ，则直线 l 的斜率是( )A. B. C D13 23 32 13
2、5若 A(1， 2)，B(5,6)，直线 l 经过 AB 的中点 M 且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程为_ 6若直线 l 先沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来的位置，则直线 l 的斜率是 _7(2016 年北京)已知 A(2,5)，B(4,1)，若点 P(x，y)在线段 AB 上，则 2xy 的最大值为( )A1 B3 C7 D88已知直线 l 的斜率与直线 3x2y6 的斜率相等，且直线 l 在 x 轴上的截距比在 y轴上的截距大 1，求直线 l 的方程9直线 l 过点 P ，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O
3、为坐标原(43，2)点(1)当AOB 的周长为 12 时，求直线 l 的方程；(2)当AOB 的面积为 6 时，求直线 l 的方程10过点 P(3,0)作一直线 l，使它被两直线 l1：2xy20 和 l2：xy30 所截得的线段 AB 以 P 为中点，求直线 l 的方程11求经过点 A ，且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小的直线的( 2，2)方程第 2 讲 两直线的位置关系1(2016 年湖北模拟)若直线 l1：2x(m1)y40 与直线 l2：mx 3y20 平行，则 m 的值为( )A2 B3C2 或3 D2 或32若直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为 (1
4、，p)，则实数 n 的值为( )A12 B2 C0 D103先将直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线为( )Ay x By x113 13 13Cy 3x3 Dy x1134已知两条直线 l1：mxy 20 和 l2：(m 2)x3y40 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数 m 的值为 ( )A1 或3 B1 或 3C2 或 D2 或12 125若三条直线 2x3y 80，x y10，xkyk 0 能围成三角形，则 k 不等12于( )A. B232C. 和1 D. ，1 和32 32 126已知 a0，直线 ax( b2) y40 与直线 ax(
5、b2)y30 互相垂直，则 ab 的最大值为( )A0 B. C4 D227将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n)重合，则mn( )A4 B6 C. D.345 3658已知直线 3x4y 30 与直线 6xmy 140 平行，则它们之间的距离是_9若直线 m 被两平行线 l1：xy10，l 2：xy30 所截得的线段的长为 2 ，2则 m 的倾斜角可以是：15；30；45 ；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)10已知两直线 a1xb 1y10 和 a2xb 2y10 的交点为 P(2,3)，则过两点Q1(a1， b1)
6、，Q 2(a2，b 2)(a1a 2)的直线方程为_11已知正方形的中心为 G(1,0)，一边所在直线的方程为 x3y50，求其他三边所在直线的方程12已知点 A(3,5) ，B(2,15)，在直线 l：3x4y40 上求一点 P，使得 最|PA| |PB|小第 3 讲 圆的方程1(2016 年新课标)圆 x2 y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为1，则 a( )A B C. D243 34 32若实数 x，y 满足 x2y 24x2y40，则 的最大值是 ( )x2 y2A. 3 B 6 145 5C 3 D6 145 53若直线 ax2by 20(a0，b0)始终平分圆
7、x2y 24x2y80 的周长，则 的最小值为( )1a 2bA1 B5 C4 D32 2 24若方程 x2y 22x 2my 2m26m90 表示圆，则 m 的取值范围是_；当半径最大时，圆的方程为_5(2015 年新课标)一个圆经过椭圆 1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴x216 y24上，则该圆的标准方程为_6(2016 年浙江)已知 aR，方程 a2x2(a2) y24x 8y5a0 表示圆，则圆心坐标是_，半径是_7(2015 年江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0) 为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_8已知圆心在直线 x
8、2y 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 ，则圆 C 的标准方程为_39(2013 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 ，在 y 轴上截得线段长为 2 .2 3(1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 yx 的距离为 ，求圆 P 的方程2210(2014 年新课标)已知点 P(2,2)，圆 C：x 2y 28y0，过点 P 的动直线 l 与圆C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为点 M，O 为坐标原点(1)求 M 的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求直线 l 的方程及POM 的面积11在
9、平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)x 22x b( xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C.(1)求实数 b 的取值范围；(2)求圆 C 的方程；(3)圆 C 是否经过某定点( 其坐标与 b 无关) ？请证明你的结论第 4 讲 直线与圆的位置关系1(2015 年安徽)直线 3x4yb 与圆 x2y 22x2y 1 0 相切，则 b( )A2 或 12 B2 或12C2 或12 D2 或 122若圆 C1：x 2y 22axa 240(aR )与圆 C2：x 2 y22by1b 20(bR )恰有三条切线，则 ab 的最大值为( )A3 B3 C3 D3 2
10、23过点(3,1)作圆(x 1) 2y 21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为( )A2xy30 B2x y30C4x y30 D4x y304(2015 年重庆)已知直线 l： xay10(aR)是圆 C：x 2y 24x 2y10 的对称轴过点 A(4，a) 作圆 C 的一条切线，切点为 B，则 |AB|( )A2 B4 C6 D22 105(2015 年山东)一条光线从点(2，3) 射出，经 y 轴反射后与圆( x3) 2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A 或 B 或53 35 32 23C 或 D 或54 45 43 346由直线 yx 1 上
11、的动点 P 向圆 C：(x3) 2y 21 引切线，则切线长的最小值为( )A1 B2 C. D 32 77(2017 年广东调研)若直线 xy 1 与曲线 y (a0)恰有一个公共点，则 a 的a x2取值范围是( )Aa Ba1 或 a12 12C. ab0)的左、右顶点分别为x2a2 y2b2A，B ，左、右焦点分别为 F1，F 2，点 O 为坐标原点，线段 OB 的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为 P，设直线 PA，PB，PF 1，PF 2 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，k 4，若k1k2 ，则 k3k4( )14A. B C D432 83 386椭圆 1 的焦点为 F1，F
12、 2，点 P 在椭圆上，若|PF 1|4，则x29 y22|PF2|_，F 1PF2_.7(2016 年江苏)如图 X751，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 1( ab0) 的右焦点，直线 y 与椭圆交于 B，C 两点，且BFC 90 ，则该椭x2a2 y2b2 b2圆的离心率是_图 X7518(2015 年陕西)如图 X752，椭圆 E： 1( ab 0)经过点 A(0，1) ，且离x2a2 y2b2心率为 .22(1)求椭圆 E 的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q( 均异于点 A)，证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2.
13、图 X7529已知椭圆 C： 1(ab0)的焦距为 4 且过点( ，2) y2a2 x2b2 2(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆 C 分别交于点 E，F，求 的取值范围OE OF 第 6 讲 双曲线1(2015 年湖南)若双曲线 1 的一条渐近线经过点 (3，4)，则此双曲线的离x2a2 y2b2心率为( )A. B. C. D.73 54 43 532(2017 年新课标)若 a1，则双曲线 y 21 的离心率的取值范围是( )x2a2A( ，) B( ，2) 2 2C(1， ) D(1,2)23如图 X761，F 1，F 2 是双曲线 C： 1( a0，b0)的左、右
14、焦点，过焦点x2a2 y2b2F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点若|AB| |BF 2|AF 2|345，则双曲线的离心率为( )图 X761A. B. C2 D.13 15 34(2017 年新课标)已知 F 是双曲线 C：x 2 1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PFy23与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)，则APF 的面积为( )A. B. C. D.13 12 23 325(2015 年新课标)已知 M(x0，y 0)是双曲线 C： y 21 上的一点，F 1，F 2 是 C 上x22的两个焦点，若 0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半x24
15、 y2b2径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C ，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x24 3y24 x24 4y23C. 1 D. 1x24 y28 x24 y2127(2017 年黑龙江哈尔滨质检 )已知双曲线 x2 1 的两个焦点为 F1，F 2，P 为双曲y224线右支上一点若|PF 1| |PF2|，则F 1PF2 的面积为( )43A48 B24 C12 D68(2017 年山东)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 1( a0，b0)的右支与焦x2a2 y2b2点为 F 的抛物线 x22py (p0)交于 A，B 两点，
16、若| AF| BF|4| OF|，则该双曲线的渐近线方程为_9(2016 年上海)双曲线 x2 1(b0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，直线 l 过 F2 且与y2b2双曲线交于 A，B 两点(1)若 l 的倾斜角为 ，F 1AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2(2)设 b ，若 l 的斜率存在，且 |AB|4，求直线 l 的斜率310(2016 年江西上饶横峰中学第一次 联考) 已知双曲线 C： 1( a0，b0)与x2a2 y2b2圆 O：x 2y 23 相切，过双曲线 C 的左焦点且斜率为 的直线与圆 O 相切3(1)求双曲线 C 的方程；(2)P 是圆 O 上在第一象限内的
17、点，过 P 且与圆 O 相切的直线 l 与 C 的右支交于 A，B两点，AOB 的面积为 3 ，求直线 l 的方程2第 7 讲 抛物线1已知点 A( 2,3)在抛物线 C：y 22px 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为( )A B1 C D43 34 122(2013 年新课标)O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y 24 x 的焦点，P 为 C 上一点，2若|PF| 4 ，则 POF 的面积为( )2A2 B2 C2 D42 33(2016 年辽宁五校联考)已知 AB 是抛物线 y22x 的一条焦点弦，|AB| 4，则 AB 中点 C 的横坐标是( )A2 B. C. D
18、.12 32 524已知 M 是 y 上一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆 C：( x1) 2(y4) 21 上，x24则|MA | |MF|的最小值是( )A2 B4 C8 D105(2016 年新课标)设 F 为抛物线 C：y 24x 的焦点，曲线 y (k0)与 C 交于点kxP，PF x 轴，则 k( )A. B1 C. D212 326(2015 年浙江)如图 X771，设抛物线 y24x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则BCF 与ACF 的面积之比是( )图 X771A. B.|BF| 1|AF| 1
19、|BF|2 1|AF|2 1C. D.|BF| 1|AF| 1 |BF|2 1|AF|2 17(2017 年新课标)过抛物线 C：y 24x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点3M(M 在 x 轴上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MNl ，则 M 到直线 NF 的距离为( )A. B2 C2 D3 5 2 3 38(2017 年江西南昌二模)已知抛物线 C：y 24x，过焦点 F 且斜率为 的直线与 C 相3交于 P， Q 两点，且 P，Q 两点在准线上的投影分别为 M，N 两点，则 SMFN ( )A. B. C. D.83 8 33 163 16 339已知椭圆 C1
20、： 1(ab0)的离心率为 ，焦距为 4 ，抛物线x2a2 y2b2 63 2C2：x 2 2py(p0)的焦点 F 是椭圆 C1 的顶点(1)求 C1 与 C2 的标准方程；(2)若 C2 的切线交 C1 于 P，Q 两点，且满足 0，求直线 PQ 的方程FP FQ 10(2017 年北京)已知抛物线 C：y 22px 过点 P(1,1)过点 作直线 l 与抛物线 C(0，12)交于不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP，ON 交于点 A，B，其中 O为原点(1)求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A 为线段 BM 的中点第 8 讲 轨迹与方程
21、1当动点 A 在圆 x2y 21 上移动时，它与定点 B(3,0)连线的中点 M 的轨迹方程是( )A(x 3)2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D. 2y 2(x 32) 122已知椭圆的焦点为 F1，F 2，P 是椭圆上一个动点，延长 F1P 到点 Q，使|PQ|PF 2|，则动点 Q 的轨迹为 ( )A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线3若 AB 是过椭圆 1(ab0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且x2a2 y2b2AM，BM 与两坐标轴均不平行， kAM，k BM分别表示直线 AM，BM 的斜率，则 kAMkBM( )A B C Dc2a2 b2a2
22、 c2b2 a2b24已知双曲线 C1： 1(a0，b0)的离心率为 ，若抛物线 C2：x 22py(p0)x2a2 y2b2 2的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2 的方程为 ( )Ax 24y Bx 28yCx 2 4 y Dx 28 y2 25记点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离，那么平面内到定圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是( )A圆 B椭圆C双曲线的一支 D直线6(2017 年天津)设抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A
23、.若FAC120，则圆的方程为_7长为 3 的线段 AB 的端点 A，B 分别在 x，y 轴上移动，动点 C(x，y)满足2 ，则动点 C 的轨迹方程为_AC CB 8已知 A，B 分别是直线 y x 和 y x 上的两个动点，线段 AB 的长为 2 33 33， P 是 AB 的中点，则动点 P 的轨迹 C 的方程为_39设 F1，F 2 分别是椭圆 C： 1( ab0)的左右焦点x2a2 y2b2(1)设椭圆 C 上的点 到 F1，F 2 两点距离之和等于 2 ，写出椭圆 C 的方程；(22，32) 2(2)设过(1)中所得椭圆上的焦点 F2 且斜率为 1 的直线与其相交于 A，B，求AB
24、F 1 的面积；(3)在(1)的条件下，设点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 l 与椭圆相交于M，N 两点，直线 PM，PN 的斜率都存在，并记为 kPM，k PN，试探究 kPMkPN的值是否与点P 及直线 l 有关，并证明你的结论10(2016 年新课标)已知抛物线 C：y 22x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线l1，l 2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点(1)若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；(2)若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程第 9 讲 直线与圆锥曲线的位置关系1(2014
25、 年新课标)设点 F 为抛物线 C：y 23x 的焦点，过点 F 且倾斜角为 30的直线交抛物线于 A，B 两点，则| AB|( )A. B6 C12 D7 303 32(2015 年山东日照模拟)椭圆 ax2by 21 与直线 y1x 交于 A，B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 ，则 的值为( )32 abA. B.32 2 32C. D.9 32 2 3273已知双曲线 E 的中心为原点，P(3,0)是 E 的焦点，过点 P 的直线 l 与 E 相交于A，B 两点，且 AB 的中点为 N(12，15)，则 E 的方程为 ( )A. 1 B. 1x23 y26 x24 y25
26、C. 1 D. 1x26 y23 x25 y244(2013 年新课标)已知椭圆 E： 1(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直x2a2 y2b2线交椭圆于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为( )A. 1 B. 1x245 y236 x236 y227C. 1 D. 1x227 y218 x218 y295如图 X791，抛物线 y24x 的焦点为 F，过点(0,3)的直线与抛物线交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 D，若|AF| |BF| 6，则点 D 的横坐标为_图 X791 图 X7926如图 X792，过抛物线 y22p
27、x( p0)的焦点的直线 l 依次交抛物线及其准线于点A，B ，C ，若| BC|2|BF|，且 |AF|3，则抛物线的方程是 _7椭圆 x24y 24 的长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是_8(2015 年江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线 x2y 21 右支上的一个动点若点 P 到直线 xy 1 0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为_9(2015 年陕西)已知椭圆 E： 1(ab0)的半焦距为 c，原点 O 到经过两点( c,0)，x2a2 y2b2(0，b)的直线的距离为 c.12(1)求椭圆 E 的离
28、心率；(2)如图 X793，AB 是圆 M：( x2) 2(y1) 2 的一条直径，若椭圆 E 经过 A，B 两52点，求椭圆 E 的方程图 X79310已知椭圆 C1： 1(ab0)的长轴长等于圆 C2： x2y 24 的直径，且 C1 的x2a2 y2b2离心率等于 .直线 l1 和 l2 是过点 M(1,0)且互相垂直的两条直线，l 1 交 C1 于 A，B 两点，l 212交 C2 于 C，D 两点(1)求 C1 的标准方程；(2)求四边形 ACBD 的面积的最大值第七章 解析几何第 1 讲 直线的方程1B2B 解析：由 y2，2y 1 34 2 2y 42得 y2tan 1.y3.3
29、43C 解析：由 ，得 a23a20.a1，或 a2.|a 2 1|a2 1 |5a 6 1|a2 14D 解析：设 P(a,1)，Q(7，b)，线 段 PQ 的中点坐标为(1，1) ，由中点坐标公式，可得 Error!解得Error!故 P(5,1) ，Q(7， 3)直 线 l 的斜率为 .故选 D.1 3 5 7 135xy50 或 2x3y0 解析：方法一，设直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距均为 a.由题意，得 M(3,2)若 a0，即直线 l 过点(0,0) 和(3,2) 所以直线 l 的方程为 y x，即 2x3y0.23若 a0，设直线 l 的方程为 1，xa ya因为直线 l
30、 过点 M(3,2)，所以 1.3a 2a所以 a5.此时直线 l 的方程 为 1，即 xy50.x5 y5综上所述，直线 l 的方程为 2x3y0 或 xy50.方法二，易知 M(3,2)，由题意知所求直线 l 的斜率 k 存在且 k0，则直线 l 的方程为 y2k(x3) 令 y0，得 x3 ；令 x0，得 y23k.2k所以 3 23k.解得 k1 或 k .2k 23所以直线 l 的方程为 y2( x3) 或 y2 (x3)23即 xy50 或 2x3y0.6137C 解析：线段 AB 的方程为 y1 (x4) ，2x4，即 2xy90,2x 4.5 12 4因为 P(x，y)在线 段
31、 AB 上，所以 2xy2x ( 2x9)4 x9.又 2x4，则14x97. 故 2xy 的最大 值为 7.8解：由题意知，直线 l 的斜率为 .32故设直线 l 的方程为 y xb.32直线 l 在 x 轴上的截距 为 b，在 y 轴上的截距为 b，23所以 bb1，解得 b .23 35所以直线 l 的方程为 y x ，即 15x10y60.32 359解：(1)如图 D128 设直线 l 的方程为图 D128 1(a0，b0)xa yb由题意知，ab 12.a2 b2又因为直线 l 过点 P ，(43，2)所以 1，即 5a232a 480.43a 2b解得Error!Error!所以
32、直线 l 的方程为 3x4y120 或 15x8y360.(2)设直线 l 的方程为 1(a0，b0)xa yb由题意知，ab12， 1，43a 2b消去 b，得 a26a80.解得Error!Error!所以直线 l 的方程为 3x4y120 或 3xy60.10解：方法一，设直线 l 的方程为 yk(x3)，将此方程分别与直线 l1，l2 的方程联立，得Error!和Error!解得 xA 和 xB .3k 2k 2 3k 3k 1P(3,0)是线段 AB 的中点， 6.解得 k8.3k 2k 2 3k 3k 1故所求的直线 l 的方程为 y8( x3) ，即 8xy240.方法二，设直线
33、 l1 与 AB 的交点 A 的坐标为(x 1，y1)，P(3,0)是线段 AB 的中点， 直线 l2 与 AB 的交点 B 的坐标为(6x 1，y 1)Error!解这个方程组，得Error!点 A 的坐标为 ，由两点式得直线 l 的方程为 ，即 8xy240.(113，163) y 0163 0 x 3113 311解：方法一，设所求直线 方程为 1(a2) xa yb 1，a . 2a 2b 2b2 b围 成的三角形的面积 S ab 12 b2 2b2 b b2b 2(b2) 44b 2 b 2 4b 22 48.b 2 4b 2当且仅当 b2 ，即 b 4 时取等号， S 最小4b 2
34、此时 a4.故 xy 40 即为所求方法二，设所求直线方程为 y2k(x2) ，显然 k0，由题意，得 S 42 8.12|2k 2| | 2k 2| (k 1k)当且仅当 k1 时取等号，故 xy40 为所求的直线方程第 2 讲 两直线的位置关系1C 解析： 直线 l1：2x(m 1)y40 与直线 l2：mx3y20 平行， .解 2m 1 m3得 m2 或3.2A 解析：由 2m200，得 m10.由垂足(1，p)在直线 mx4y20 上，得104p20. p2.又垂足(1 ， 2)在直线 2x5yn0 上，则解得 n12.3A4A 解析：两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，对角互补
35、，两条直线垂直，即 m(m 2)3 0.解得 m1 或 m3.故选 A.5D 解析：由Error!得交点 P(1， 2)若点 P 在直线 xkyk 0 上，则 k12，此时三条直线交于一点 P；若 k 或 k1， 则有两条直线平行故 k ， 和1.12 32 12 326D 解析：由直线垂直，可得 a2(b2)( b2)0，变形可得 a2b 24.由基本不等式，可得 4a 2b 22ab.ab 2.当且仅当 ab 时取等号 ab 的最大值为 2.27C 解析： 由 题可知坐标纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y2x3.它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线
36、，于是 Error!解得Error!故 mn .34582 解析： ，m8.63 m4 14 3则直线 6xmy140 可化为 3x4y70.两平行线之间的距离 d 2.| 3 7|32 429 解析： 两平行线间的距离为 d ，设直 线 m 与 l1 的夹角为 ，则有|3 1|1 1 2sin .所以 30. 而 l1 的倾斜角为 45，所以直线 m 的倾斜角等于 30457522 2 12或 45 3015.故填 .102x3y10 解析：因为点 P(2,3)在已知直线上，所以 2a13b 110,2a 23b 210.所以 2(a1a 2)3( b1b 2)0，即 .b1 b2a1 a2
37、 23所以所求直线方程为 yb 1 (xa 1)23所以 2x3y(2a 13b 1)0，即 2x3y 10.11解：正方形中心 G(1,0)到四边的距离均为 .| 1 5|12 32 610设与已知直线平行的一边所在直线的方程为x3yc 10，则 ，即| c11| 6.| 1 c1|10 610解得 c15( 舍去)或 c17.故与已知边所在直线平行的直线的方程为 x3y70.设正方形另一组对边所在直线的方程为 3xyc 20，则 ，即|c 23|6.|3 1 c2|10 610解得 c29 或 c23.故正方形另两边所在直线方程为3xy90 和 3xy30.综上所述，正方形其他三边所在直
38、线方程分别为x3y70，3xy 90,3xy30.12解：由题意知，点 A，B 在直线 l 的同一侧由平面几何性质可知，先作出点 A 关于直线 l 的对称点 A，再连接 AB， 则直线 AB 与 l 的交点 P 即为所求事实上，设点 P是 l 上异于点 P 的点，则 .|P A| |P B| |P A | |P B| |A B| |PA| |PB|设 A(x，y)，则 Error!解得Error!A (3，3)直线 AB 的方程为 18xy 510.由Error!解得Error!P .(83，3)第 3 讲 圆的方程1A 解析：由 x2y 22x8y130 配方，得 (x1) 2( y4) 2
39、4，所以圆心坐标为(1,4)，半径 r 2.因为圆 x2y 22x8y130 的圆心到直 线 axy10 的距离为 1，所以 1. 解得 a .故 选 A.|a 4 1|a2 12 432A 解析：将 x2y 24x 2y40 转化为标准方程为 (x2) 2( y1) 23 2，的最大值是圆心到坐 标原点的距离加半径，即 3 3.故选 A.x2 y2 22 12 53D 解析：由题意知圆心 C(2,1)在直线 ax2by20 上， 2a2b20.整理，得ab1. (ab) 3 1a 2b (1a 2b) ba 2ab32 32 .ba2ab 2当且仅当 ，即 b2 ，a 1 时，等号成立ba
40、2ab 2 2 的最小 值为 32 .1a 2b 242m4 (x 1) 2(y3) 21 解析：原方程可化为(x 1) 2(ym )2m 26m8，r2m 26m 8( m2)(m4)0.2 m 4，当 m3 时，r 最大 为 1，此时圆的方程为(x1) 2(y 3) 21.5. 2y 2 解析：设圆心为(a,0) ，则半径为 4a.则(4a) 2a 22 2.解得 a .(x 32) 254 32故圆的方程为 2y 2 .(x 32) 2546( 2，4) 5 解析：由 题意，得 a2a2，所以 a1 或 2.当 a1 时方程为x2y 24x8y50，即(x 2)2( y4) 225， 圆
41、心为( 2， 4)，半径 为 5，a2 时方程为 4x24y 24x 8y100，即 2(y1) 2 ，不表示圆(x 12) 547(x1) 2y 22 解析：直线 mxy2m 10 恒过定点(2 ， 1)，由 题意，得半径最大的圆的半径 r .故所求圆的标准方程为( x1) 2y 22.1 22 0 12 28(x 2)2(y 1) 24 解析：因为圆心在直线 x2y0 上，所以 设圆心为(2 a，a)因为圆 C 与 y 轴 的正半轴相切，所以 a0，r2a.又因为圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 ，所以3a2( )2(2 a)2，所以 a1.则圆 C 的标准方程为( x2) 2 (y1)
42、 24.39解：(1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r.则 y22r 2，x23r 2.y22x 23 ，即 y2x 21.圆 心 P 的轨迹方程为 y2x 21.(2)设 P 的坐标为(x 0，y0)，则 ，即|x 0y 0|1.|x0 y0|2 22y0x 01，即 y0x 01.当 y0x 01 时，由 y x 1，得( x01) 2x 1.20 20 20Error!r23.圆 P 的方程为 x2( y1) 2 3.当 y0x 01 时，由 y x 1，得( x01) 2x 1.20 20 20Error!r23.圆 P 的方程为 x2( y1) 2 3.综上所述，圆 P 的方程
43、为 x2( y1)23.10解：(1)圆 C 的方程可化为 x2(y4) 216，所以圆心为 C(0,4)，半径为 4.设 M(x，y)，则 ( x，y4)， (2x,2y)CM MP 由题设知 0，CM MP 故 x(2 x)(y4)(2 y )0，即(x1) 2(y 3)22.由于点 P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程是(x 1) 2(y3) 22.(2)由(1)知，M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心， 为半径的圆由于| OP|OM|，故点 O 在2线段 PM 的垂直平分线上又点 P 在圆 N 上，从而 ONPM.因为 ON 的斜率为 3，所以直 线 l 的斜率为 .13故直线 l 的方程为 y x ，即 x
