1、第 2 讲 动量守恒定律板块一 主干梳理夯实基础【知识点 1】 动量守恒定律及其应用 1几个相关概念(1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。2动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。(2)表达式pp，系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后的总动量 p。m 1v1m 2v2m 1v1m 2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。p 1p 2，相互作用的两个
2、物体动量的增量等大反向。p0，系统总动量的增量为零。(3)适用条件理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。【知识点 2】 弹性碰撞和非弹性碰撞 1碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。3分类动量是否守恒 机械能是否守恒弹性碰撞 守恒 守恒非弹性碰撞 守恒 有损失完全非弹性碰撞 守恒 损失最大4反冲现象(1)在某些情况下，
3、原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化。(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于 物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。5爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。板块二 考点细研悟法培优考点 1 动量守恒定律深化理解 1动量守恒的“五性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。(2)瞬时性：
4、动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度。一般选地面为参考系。(4)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。(5)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。2应用动量守恒定律解题的步骤例 1 如图所示，质量为 m 245 g 的物块(可视为质点)放在质量为 M0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 0.4。质量为
5、m05 g 的子弹以速度 v0300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中( 时间极短)，g 取 10 m/s2。子弹射入后，求：(1)物块相对木板滑行的时间；(2)物块相对木板滑行的位移。(1)时间极短说明了什么？提示： 子弹 与物块作用时，物 块的位置没发生变化；子弹 与物块 作用结束后，物块与木板才相互作用。(2)物体相对木板滑行的位移是物块的位移吗？提示：不是。尝试解答 (1)1_s _(2)3_m。(1)子弹打入木块过程，由 动量守恒定律得m0v0(m 0m)v 1，木块在木板上滑动过程，由动 量守恒定律得(m0m) v1(m 0mM)v 2，对子弹木块整体，由动量定理得(m 0 m
6、)gt(m 0m)(v 2v 1)，联立解得物体相对小车的滑行时间 t 1 s 。v2 v1 g(2)由能量守恒定律得(m0m )gd (m0m)v (m0m M)v ，12 21 12 2联立解得 d3 m。总结升华应用动量守恒定律应注意的问题(1)在同一物理过程中，系 统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体 组成的系统在哪个过程中动 量是守恒的。(2)注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，时间极短是指子弹与物块相互作用时，物块 m 位置没变，子弹与物块 m 共速后，才相 对木板 M 运动。物 块相对木板滑行的位移是指物块 m 相对
7、木板 M 滑行的位移，并非 对地的位移，并且物块 m 和木板最后共速。1.如图所示，在桌面边缘有一木块质量是 1.99 kg，桌子高 h0.8 m，一颗质量递 进 题 组 为 10 g 的子弹，击中木块，并留在木块内，落在桌子右边 80 cm 处的 P 点，子弹入射的速度大小是下列哪个数据(g 取 10 m/s2)( )A200 m/s B300 m/sC400 m/s D500 m/s答案 C解析 题目牵涉的过程有两个：一是子弹打击木块；二是子弹木块共同做平抛运动。根据平抛位移 x0.8 m 知 xv 共 t，t ，所以 v 共 x 2 m/s。子 弹打击木块过程中动量2hg xt g2h守
8、恒，则有 mv0( Mm) v 共 ，所以 v0 400 m/s，C 正确。M mv共m2. 2018宁夏固原市一中月考 如图所示，质量为 M 的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m 的球以速度 v0 向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是( )A. B.mv0M m mv0MC. D.Mv0M m Mv0m答案 A解析 小球沿滑块上滑的过程中， 对小球和滑块组成系统 ，水平方向不受外力因而 动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度 v(若速度不相同，必然相对滑块运动，此时一定不是最高点)。由水平方向动量守恒得：mv
9、 0(Mm )v，所以 v ，A 正确。mv0M m考点 2 碰撞问题分析模型应用 1分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即 p1p 2p 1p 2。(2)动能不增加，即 Ek1E k2E k1E k2或 。p212m1 p22m2 p1 22m1 p2 22m2(3)速度要合理碰前两物体同向，则 v 后 v 前 ；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且 v 前 v 后 。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为 m1，速度为 v1 的小球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m 1v1m
10、2v2m1v m1v1 2 m2v2 212 21 12 12由得 v1 v 2m1 m2v1m1 m2 2m1v1m1 m2结论：(1)当 m1m 2 时， v10， v2v 1，两球碰撞后交换了速度。(2)当 m1m2 时，v 10，v 20 ，并且 v10 ，碰撞后质量小的球被反弹回来。例 2 两个小球 A、B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为 5 kgm/s 和 7 kgm/s，发生碰撞后小球 B 的动量大小变为 10 kgm/s，由此可知：两小球的质量之比可能为( )A. 1 B. mAmB mAmB 12C. D. mAmB 15 mAmB 110(1)A、B 两小球
11、动量大小分别为 5 kgm/s 和 7 kgm/s 有几种情况？提示： 同向运 动，A 球在前，B 球在后；同向运 动， A 球在后，B 球在前；相向运 动。(2)发生碰撞时，一定守恒的是什么？提示：动量。尝试解答 选 C。将两小球碰撞前后的动量方向间的关系作出如下各种假设，然后运用碰撞的三个制约因素进行检验。(1)设 A、B 两小球相向运动而发生碰撞，并取小球 B 碰前的运动方向为参考正方向，即pA05 kgm/s ，pB07 kgm/s根据“运动制约” ，小球 B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即pB 10 kgm/s根据“动量制约” ，小球 A 在碰后动量必为 pA12
12、 kgm/s，而这样的碰撞结果显然违背了“动能制约” ，因为显然有： 。 522mA 722mB 1222mA 1022mB(2)设 A、B 两小球同向运动而发生碰撞，且 A 球在前， B 球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即 pA05 kgm/s， pB07 kgm/s。根据“运动制约” ，小球 B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即pB 10 kgm/s。根据“动量制约” ，小球 A 在碰后动量必为 pA22 kgm/s，而这样的碰撞结果显然也违背“动能制约” ，因为显然也有： 。522mA 722mB 2222mA 1022mB(3)设 A、B 两小球同向运动而
13、发生碰撞，且 B 球在前， A 球在后，仍取两个小球碰前的运动方向为参考正方向，即 pA05 kgm/s， pB07 kgm/s。根据“运动制约” ，小球 B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相同，即 pB10 kgm/s。根据“动量制约” ，小球 A 在碰后动量必有 pA2 kgm/s，而这样的碰撞结果完全可以不违背“动能制约” ，只要有： ，即 。522mA 722mB 222mA 1022mB mAmB 717仍然根据“运动制约” ，为了保 证碰前小球 A 能追上小球 B 而发生碰撞，同时为了保证碰后小球 A 不至于超越到小球 B 的前面，应分别有： ， 。综上可知5mA 7m
14、B 2mA 10mB ，C 正确。15 mAmB 717总结升华碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v 1v0、v2 v0。m1 m2m1 m2 2m1m1 m2(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球 质量相等时，两球碰撞后交换速度；当 m1m 2，且 v200 时，碰后质量大的速率不变， 质量小的速率为 2v0；当 m1m 2，且 v200 时，碰后质量小的球原速率反弹。(多选 )质量为 m 的小球 A，沿光滑水平面以 v0 的速度与质量为 2m 的静止小跟 踪 训
15、练 球 B 发生正碰，碰撞后 A 球的动能变为原来的 ，那么小球 B 的速度可能是( )19A. v0 B. v0 C. v0 D. v013 23 49 59答案 AB解析 根据 Ek mv2，碰撞后 A 球的动能变为原来的 ，则 A 的速度变为 vA v0，正、12 19 13负表示方向有两种可能。当 vA v0，vA与 v0 同向 时有：13mv0 mv02mv B，vB v0。13 13碰撞后系统总动能为：Ek 总 E kAE kB mv EkA，39 12 20 39机械能减小说明碰撞是非弹性碰撞。当 vA v0，vA与 v0 反向 时有：13mv0 mv02mv B，vB v0。1
16、3 23碰撞后系统总动能为：Ek 总 E kAE kB mv ，12 20机械能守恒说明碰撞是弹性碰撞。考点 3 爆炸、反冲及“人船模型”模型应用1爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量( 如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。2反冲(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动的现象
17、。(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力( 内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：动量守恒；动量近似守恒；某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒。(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。3 “人船模型”若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒。如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用中均发生运动，则由 m1 1m 2 20，得v vm1x1m 2x2。例 3 载人气球静止于高 h 的空中，气球的质量为 M，人的质量为 m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？(1)人和气球的速度有什么关系？提示： 。v人v球 Mm(2)人和气球对
18、地的位移与绳长有什么关系？提示：x 人 x 球 L 绳 。尝试解答 h。M mM气球和人原来静止在空中，说 明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面， 设绳梯长为 L，人沿 绳梯滑至地面，人的位移为 x 人 ，球的位移为 x 球 ，它们的位移状态图如 图所示，由平均动量守恒有：0Mx 球 mx 人 ，又有 x 球 x 人 L，x 人 h ，故 L h。M mM总结升华利用人船模型解题需注意两点(1)条件系统 的总动 量守恒或某一方向上的动量守恒。构成系 统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。x1、x2 均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。(2)解题关
19、键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。(多选 )向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，跟 踪 训 练 物体炸裂成 a、b 两块，若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向，则 ( )Ab 的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比 b 的大Ca、b 一定同时到达水平地面D在炸裂过程中，a、b 受到的爆炸力大小一定相等答案 CD解析 空中爆炸问题，因系统 内力远大于外力，故 满足系统动 量守恒的条件。由题中所给物理情景“一分为二” ，系统动量守恒的表达式 为 mv0m avam bvb因 mava与 mv0 同向，取 v0
20、为正方向。 讨论：若 mavamv0，则 mbvb为负向，v b与 va反向， a 在 b 之前。所以 A 错误；因题设条件只给出了 va与 v0 同向和 mamb，但未给出 va一定大于或等于 v0 的条件。所以 vb大于、等于和小于 va的情况都有可能存在，从同一高度平抛物体的水平射程由水平初速度决定，故sbsa、sbs a、sbm，故 v 方向水平向右。(2)功能关系：当木块 A 相对于地向左运动距离最远时，末速度为零，在这过程中，克服摩擦力 Ff 做功的结果是消耗了自身的动能：F fs mv 而 A 刚好没有滑离 B 板的条件是：A 滑12 20到 B 板的最左端，且二者具有相同速度
21、v，A、B 间因摩擦产生的内能等于系统动能的损失：QF fl (v v 2)由以上各式得向左运动的最远距离：s l。M m2 20 M m4M考点 5 动量守恒与其他知识的综合拓展延伸1动量守恒与动能定理、功能关系、牛顿运动定律，以及直线运动、平抛运动、圆周运动等运动学知识综合。2动量守恒与能量守恒、核反应知识综合。3动量守恒与混合场(重力场和电场 )、向心力、平抛运动、能量综合。例 5 2017吉林长春调研如图，LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN 水平且足够长，LM 下端与 MN 相切。质量为 m 的带正电小球 B 静止在水平轨道上，质量为 2m 的带正电小球 A 从 LM 上距水
22、平轨道高为 h 处由静止释放，在 A 球进入水平轨道之前，由于A、B 两球相距较远，相互作用力可认为是零，A 球进入水平轨道后，A、B 两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知 A、B 两球始终没有接触。重力加速度为g。求：(1)A、B 两球相距最近时，A 球的速度 v；(2)A、B 两球最终的速度 vA、v B的大小。(1)A、B 两球相距最近的含义是什么？提示：A、 B 共速。(2)怎样理解 A、B 两球最终的速度？提示：当 A、B 间相互斥力作用足够长时间后，它们的间距就足够远，相互间的斥力可以忽略不计，电势能为零。尝试解答 (1) (2) ， 。232gh 2gh3 43
23、2gh(1)对下滑的过程：2mgh 2mv ，v0 ，12 20 2gh球进入水平轨道后两球组成的系统动量守恒，两球最近 时 速度相等。2mv0(2 mm)v，v v0 。23 232gh(2)当 A、B 相距最近之后，由于静电斥力的相互作用，它们将会相互远离，当它们相距足够远时，它们之间的相互作用力可 视为零， 电势能也视为零，它们就达到最终的速度，该过程中，A、B 两球组 成的系统动量守恒、能量也守恒。2mv02mv Amv B，2mv 2mv mv ，12 20 12 2A 12 2B得 vA v0 ，13 132ghvB v0 。43 432gh总结升华动量守恒与其他知识综合问题的求解
24、方法动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题。解决 这类问题 首先要弄清物理过程，其次是弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律。最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联 系是解决问题的关键。2017河南开封一模 如图所示，在高 h130 m 的光滑水平平台上，物块 P 以跟 踪 训 练 初速度 v0 水平向右运动，与静止在水平台上的物块 Q 发生碰撞，m Q2m P，碰撞后物块P 静止，物块 Q 以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好沿光滑圆弧形轨道 BC 的 B 点的切线方向进入圆弧形轨道，B 点的高度 h215 m，圆弧轨道的圆心 O 与平台等高，轨道最低点 C 的切
25、线水平，并与地面上长为 l70 m 的水平粗糙轨道 CD 平滑连接，物块 Q 沿轨道 BCD 运动并与右边墙壁发生碰撞。g 取 10 m/s2。(1)求物块 Q 由 A 到 B 的运动时间；(2)求物块 P 初速度 v0 的大小；(3)若小物块 Q 与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出 B点，最后停在轨道 CD 上的某点 E(E 点没画出)。设小物块与轨道 CD 之间的动摩擦因数为，求 的取值范围。答案 (1) s (2)20 m/s (3)0.17 0.53解析 (1)由于 h130 m，h215 m，设小物块 Q 从 A 运动到 B 的时间为 t，则h1h 2 g
26、t2，解得 t s。12 3(2)由于 Rh 1，Rcosh 1h 2，所以 60，小物块 Q 平抛的水平速度是 v1，有 tan60，gtv1解得 v110 m/s。小物块 P 与 Q 发生碰撞的过 程中系统的动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得mPv0m Qv1解得 v020 m/s(3)设小物块 Q 在水平轨道 CD 上通过的总路程为 s，根据题意，该路程的最大值是 smax3l路程的最小值是 sminl路程最大时，动摩擦因数最小；路程最小 时， 动摩擦因数最大，由能量守恒知mQgh1 mQv minmQgsmax，12 21mQgh1 mQv maxmQgsmin12 21解得 max ，min ，即 0.170.5。12 16
