1、(对应学生用书第 196 页)知识结构导图 导图填充磁通量 导体切割磁感线 n Blv 通电自感 断电自感t思想方法1模型法2图象法3功能关系4受力分析5等效法高考热点1楞次定律与法拉第电磁感应定律的综合问题2电磁感应现象与力学、电学综合问题3电磁感应现象与图象、能量的综合问题物理方法|等效法在电磁感应中的应用1方法概述闭合线圈磁通量的变化或导体棒切割磁感线形成感应电流将电磁感应和电路问题相结合，采用等效的方法找到电源和电路结构，利用闭合电路问题求解2方法技巧(1)明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻，其他部分为外电路，电源的正、负极由右手定则来判定(2)画出等效电 路图，并结合
2、闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题3等效问题半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量分布均匀的直导体棒 MN 置于圆导轨上，NM 的延长线过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图 101 所示整个装置位于一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，方向竖直向下在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为 R 的电阻直导体棒在垂直作用于导体棒 MN 中点的水平外力 F 作用下，以角速度 绕 O 点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略求：图 101(1)导体棒产生的感应电动势；(2)流过导体棒的感应电流；(3)外力的大小【自主思考】(1
3、)MN 切割磁感线，相当于电源，如何计算它产生的感应电动势？提示 假想 ON 棒围绕 O 点转动，切割磁感线， 则 ENME NOE MO.(2)三个电阻 R 间的串、并联关系如何？提示 三个 电阻并联解析(1)根据 E BL212得 E 感 B(2r)2 Br2 Br2.12 12 32(2)三个电阻为 并联关系：R 总 ，R3I 总 .E感R总32Br2R3 9Br22R(3)外力 FBI 总 LB r .9Br22R 9B2r32R答案(1) Br2 (2) (3)32 9Br22R 9B2r32R突破训练1.如图 102 所示，直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中， ab 是一段
4、长为L、电阻为 R 的均匀导线，ac 和 bc 的电阻可不计，ac 长度为 .磁场的磁感L2应强度为 B，方向垂直纸面向里现有一段长度为 ，电阻为 的均匀导体棒L2 R2MN 架在导线框上，开始时紧靠 ac，然后沿 ab 方向以恒定速度 v 向 b 端滑动，滑动中始终与 ac 平行并与导线框保持良好接触，当 MN 滑过的距离为时，导线 ac 中的电流为多大？方向如何？ L3【导学号：84370465】图 102解析 MN 滑 过的距离为 时，如图甲所示，它与 bc 的接触点为 P，等效L3电路图如图乙所示甲 乙由几何关系可知 MP 长度 为 ，MP 中的感应电动势L3E BLv13MP 段的电
5、阻 r R13MacP 和 MbP 两电路的并联电阻为r 并 R R132313 23 29由欧姆定律得，PM 中的电流 IEr r并ac 中的电流 Iac I23解得 Iac2BLv5R根据右手定则可知，MP 中的感应电流的方向由 P 流向 M，所以电流 Iac的方向由 a 流向 c.答案 方向由 a 流向 c2BLv5R物理模型 |电磁感应中的“杆导轨”模型1单杆模型(1)模型特点：导体棒运动感应电动势闭合回路感应电流安培力阻碍棒相对于磁场运动图 103(2)分析思路：确定电源(3)解题关键： 对棒的受力分析，动能定理应用2双杆模型(1)模型特点一杆切割、一杆静止时，分析同单杆类似两杆同时
6、切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E Bl|v 1v 2|.t(2)解题要点： 单独分析每一根杆的运动状态及受力情况，建立两杆联系，列方程求解图 104如图 105 所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 30 的斜面上，导轨电阻不计，间距 L 0.4 m导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为 MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5 T在区域中，将质量 m10.1 kg，电阻 R10.1 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑然后，在区域中将质量 m20.4 kg，电阻 R20.1 的光滑导体棒 cd
7、 置于导轨上，由静止开始下滑cd 在滑动过程中始终处于区域 的磁场中，ab、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g 取 10 m/s2.问：图 105(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时， cd 的速度 v 多大；(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少题眼点拨 中 B 的方向垂直斜面向下中 B 的方向垂直斜面向上ab 放在导轨上刚好不下滑解析(1)由右手定则可判断出 cd 中的电流方向为由 d 到 c，则 ab 中电流方向为由 a 流向 b.(2)开始放置 a
8、b 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有 Fmaxm 1gsin 设 ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有EBLv 设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有I ER1 R2设 ab 所受安培力为 F 安 ，有 F 安 BIL此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F 安m 1gsin F max 综合式，代入数据解得 v5 m/s.(3)设 cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q 总 ，由能量守恒定律有m2gxsin Q 总 m2v212又 Q Q 总R1R1 R2解得 Q1.3 J.答案(1)由 a
9、流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J突破训练2间距为 L 2 m 的足够长的金属直角导轨如图 106 所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为 m0.1 kg 的金属细杆ab、cd 与导轨垂直放置形成闭合回路细杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导轨的电阻不计，细杆 ab、cd 的电阻分别为 R10.6 ，R 20.4 .整个装置处于磁感应强度大小为 B0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)当 ab 在平行于水平导轨的拉力 F 作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd 杆也同时从静止开始沿导轨向下运动，且 t0 时，F1.5 Ng 取 10 m/s
10、2.图 106(1)求 ab 杆的加速度 a；(2)求当 cd 杆达到最大速度时 ab 杆的速度大小；(3)若从开始到 cd 杆达到最大速度的过程中拉力 F 做的功为 5.2 J，求该过程中 ab 杆所产生的焦耳热. 【导学号：84370466】解析 (1)由题可知，在 t0 时，F1.5 N对 ab 杆进行受力分析，由牛顿第二定律得 Fmgma代入数据解得 a10 m/s 2.(2)从 d 向 c 看，对 cd 杆进行受力分析，如图所示，当 cd 杆速度最大时，有fmgF N，FNF 安 ，F 安 BIL，IBLvR1 R2综合以上各式，解得 v2 m/s.(3)整个过程中，ab 杆发生的位
11、移 x m0.2 mv22a 22210对 ab 杆应用动能定理，有 WFmgx W 安 mv212代入数据解得 W 安 4.9 J根据功能关系得 Q 总 W 安所以 ab 杆上产生的热量 Qab Q 总 2.94 J.R1R1 R2答案(1)10 m/s 2 (2)2 m/s (3)2.94 J高考热点| 电磁感应中电荷量和焦耳热的计算1电荷量的计算(1)思考方向：根据法拉第电磁感应定律 En 确定平均感应电动势，t结合闭合电路欧姆定律和电流的定义式 I 计算电荷量qt(2)公式推导过程2焦耳热的计算求解电磁感应过程中产生的焦耳热，有以下三种思路：(1)电路中感应电流恒定时：应用焦耳定律：Q
12、I 2Rt.(2)导体切割磁感线克服安培力做功：焦耳热等于克服安培力做的功：QW 安(3)电路中感应电流是变化的：根据功能关系来求解焦耳热如图 107 所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l0.5 m，左端接有阻值 R0.3 的电阻一质量 m0.1 kg、电阻r0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q 221.导轨足够长且电阻不计，
13、棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：图 107(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2；(3)外力做的功 WF.【自主思考】(1)第(1)问中，求 q 的思路如何？提示 BlxE t I E R r q I t(2)在第(2)问中，安培力做什么功？如何求 Q2?提示 安培力做 负功，Q 2 等于克服安培力做的功解析(1)设棒匀加速运动 的时间为 t，回路的磁通量变化量为 ，回路中的平均感应电动势为 ，由法拉第 电磁感应定律得E Et其中 Blx 设回路中的平均电流为 ，由闭合电路欧姆定律得I IER r则通过电阻 R
14、的电荷量为 q t I联立式，代入数据得 q4.5 C (2)设撤去外力 时棒的速度为 v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22ax 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为 W，由动能定理得W0 mv2 12撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2W 联立式，代入数据得 Q21.8 J (3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1Q 221，可得 Q13.6 J 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WFQ 1Q 2 由式得 WF5.4 J.答案(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J突破训练3CD、EF 是水平放置的电阻可忽略的光滑水平金属导轨，两导轨距离水平地面
15、高度为 H，导轨间距为 L，在水平导轨区域存在磁感应强度大小为 B、方向垂直导轨平面向上的矩形有界匀强磁场(磁场区域为 CPQE)，如图 108 所示，导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻 R，将一阻值也为 R 的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度 h 处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端x 处已知导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为 g，求：图 108(1)电阻 R 中的最大电流的大小与方向；(2)整个过程中，导体棒中产生的焦耳热；(3)若磁场区域的长度为 d，求全程流过导体棒的电量. 【导学号：84370467】解析(1)
16、由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，由机械能守恒定律有 mgh mv 解得 v112 212gh由法拉第电磁感应定律得 EBLv 1由闭合电路欧姆定律得 IE2R联立解得 I ，方向由 a 到 b.BL2gh2R(2)由平抛运动规 律 xv 2t，H gt212解得 v2xg2H由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q mv mv mgh12 21 12 2 mgx24H所以导体棒产生的热量为 Q Q mgh .12 12 mgx28H(3)设导体棒通 过磁场区域时整个回路的平均电流为 ，用时 tI 则通过导体截面电量 q tI 其中 ， I E 2R E BLdt综上 q .BLd2R答案(1) ，方向由 a 到 bBL2gh2R(2) mgh (3)12 mgx28H BLd2R规范练高分电磁感应问题的规范解答
