1、课时分层集训(二十五) 磁场的描述 磁场对电流的作用(限时：40 分钟)(对应学生用书第 315 页)基础对点练安培定则、磁场的叠加1(2017河南六市一联 )三根平行的长直导体棒分别过正三角形 ABC 的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图 9115所示则三角形的中心 O 处的合磁场方向为 ( )图 9115A平行于 AB，由 A 指向 BB平行于 BC，由 B 指向 CC平行于 CA，由 C 指向 AD由 O 指向 CA 如 图所示，由右手螺旋定则可知， 导线 A中电流在 O点产生的磁场的磁感应强度方向平行 BC，同理，可知导线 B、C中电流在 O点
2、产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于 AC、AB，又由于三根导线中电流大小相等，到 O点的距离相等，则它们在 O点处产生的磁 场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得 O 处的合磁场方向为平行于 AB，由A指向 B，故选 A.2在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上 P 点地磁场磁感应强度大小为 B0.将一条形磁铁固定在 P 点附近的水平面上，让 N 极指向正北方向，如图 9116所示，此时用磁传感器测得 P 点的磁感应强度大小为 B1；现将条形磁铁以 P 点为轴旋转 90，使其 N 极指向正东方向，此时用磁传感器测得 P 点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南、北极与地理北、
3、南极重合)( ) 图 9116AB 1 B0BB 1B 0C. B20 B21D. 2B20 B21 2B0B1D 设 条形磁铁在 P点处产生的磁感应强度为 B ，当 N 极指向正北方时，B 1B 0B，解得 BB 1B 0，当 N 极指向正 东方时，P 点的磁感应强度 B ，D 正确B20 B 2 B20 B1 B02 2B20 B21 2B0B13如图 9117所示，M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点， O 为半圆弧的圆心，MOP60 ，在 M、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时 O 点的磁感应强度大小为 B1.若将 M 处
4、长直导线移至 P 处，则 O 点的磁感应强度大小为 B2，那么 B2 与 B1 之比为( )图 9117A. 1 B. 23 3C1 1 D12B 如图所示，当通有电流的长直导线在 M、N两处时，根据安培定 则，可知：二者在圆心 O 处产生的磁感应强度都为 ；当将 M 处长直导线移B12至 P 处时，两直导线在圆 心 O 处产生的磁感应强度也为 ，做平行四边B12形，由图中的几何关系，可得 cos 30 ，故选项 B 正确B22B12 B2B1 324(多选 )有两根长直导线 a、b 互相平行放置，如图 9118所示为垂直于导线的截面图在图中所示的平面内，O 点为两根导线连线的中点， M、N
5、为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与 O 点的距离相等若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流 I，则关于线段 MN 上各点的磁感应强度的说法中正确的是( )图 9118AM 点和 N 点的磁感应强度大小相等，方向相同BM 点和 N 点的磁感应强度大小相等，方向相反C在线段 MN 上各点的磁感应强度都不可能为零D在线段 MN 上只有一点的磁感应强度为零BD 设两导线中电流方向向外， 则两根导线分别在 M点和 N点产生的磁感应强度大小相等，方向如图所示，分析得 1 2 3 4，矢量相加可知 M点、N 点的磁感应强度大小相等，方向相反，选项 B 正确；线段 MN中点 O的磁感应
6、强度为零，选项 D 正确 导体磁体间的相对运动问题5(多选 )(2018济南模拟 )如图 9119所示，在水平桌面上放置一个螺线管，螺线管正上方左侧用绝缘细线吊着一根通电直导线，电流垂直于纸面向里，闭合开关后，细线偏离竖直方向一个角度，螺线管仍处于静止状态，以下说法正确的是( )图 9119A细线向右偏B细线向左偏C桌面对螺线管的支持力减小，摩擦力向右D桌面对螺线管的支持力增大，摩擦力向左BD 闭合开关后，螺线管 产生的磁场在导线处的方向为斜向左下方，由左手定则知导线受到斜向左上方的安培力，所以细线向左偏，选项 A 错误，选项 B 正确；由牛顿第三定律可知， 导线对螺线管的作用力斜向右下方，桌
7、面对螺线管的支持力增大，螺线管有向右运动的趋势，桌面对螺线管的摩擦力向左，选项 C 错误 ，选项 D 正确6(2018泰州模拟 )通有电流的导线 L1、L 2 处在同一平面(纸面)内，L 1 是固定的，L2 可绕垂直纸面的固定转轴 O 转动(O 为 L2 的中心)，各自的电流方向如图9120所示下列哪种情况将会发生( )图 9120A因 L2 不受磁场力的作用，故 L2 不动B因 L2 上、下两部分所受的磁场力平衡，故 L2 不动CL 2 绕轴 O 按顺时针方向转动DL 2 绕轴 O 按逆时针方向转动D 由右手螺旋定则可知导线 L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线 L1越远 的地方，磁
8、场越弱，导线 L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于 O点的下方磁 场较强， 则安培力较大，因此 L2绕固定转轴 O按逆时针方向转动，故 D 正确 7如图 9121所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流 I 时，导线的运动情况是(从上往下看)( )图 9121A顺时针方向转动，同时下降B顺时针方向转动，同时上升C逆时针方向转动，同时下降D逆时针方向转动，同时上升A 如 图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为 O点，选择在O点左侧 S 极右上方的一小段为研究对象， 该处的磁 场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受
9、到的安培力的方向垂直纸面向里，在 O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则 O点左 侧导线受到垂直 纸面向里的安培力；同理判断出 O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动分析导线转过 90时的情形如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动选项 A 正确安培力及其作用下的平衡、运动问题8(2018重庆模拟 )均匀带正电的薄圆盘的右侧，用绝缘细线 A、B 挂一根水平通电直导线 ab，电流方向由 a 到 b，导线平行于圆盘平面现圆盘绕过圆心的水平轴沿如图 91
10、22所示方向匀速转动 (电荷随着圆盘一起转动，可视为形成了一圈一圈的环形电流)，细线仍然竖直，与圆盘静止时相比，下列说法正确的是( ) 【导学号：84370404】图 9122A细线上的张力变大B细线上的张力变小C细线上的张力不变D若改变圆盘转动方向，细线上的张力变大A 圆盘绕过圆心的水平轴沿如图所示方向匀速转动， 产生环形电流，在导体棒 ab 处会产生磁场，根据右手螺旋定则可知，磁场垂直于 ab向外，根据左手定则可知，受到的安培力竖直向下，根据共点力平衡可知， 细线所受到的张力变大，故 A 正确故选 A.9如图 9123所示，固定不动的绝缘直导线 mn 和可以自由移动的矩形线框abcd 位于
11、同一平面内，mn 与 ad、bc 边平行且离 ad 边较近当导线 mn 中通以方向向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是( )图 9123A向左运动B向右运动C以 mn 为轴转动D静止不动B 以 mn 为研究对象，线 框内磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知导线 mn受向左的安培力，由牛 顿第三定律可知线框受到向右的作用力，故线框向右运动，选项 B 正确10(多选 )如图 9124所示，在倾角 30的光滑轨道上，质量 m0.1 kg 的AB 杆放在轨道上，轨道间距 l0.2 m，电流 I0.5 A当加上垂直于杆 AB的某一方向的匀强磁场后，杆 AB 处于静止状态，则所加磁场的
12、磁感应强度可能为( )图 9124A1 T B5.5 TC4 T D7.5 TBD 对杆受力分析，由图 解法求出杆受的安培力的最小值，根据 FBIL求出 B的最小值金属导轨 光滑，所以没有摩擦力，则金属棒只受重力支持力和安培力，根据平衡条件支持力和安培力的合力应与重力等大反向，根据矢量三角形合成法则作出三种情况的合成图如图：由图可以看出当安培力 F与支持力垂直时有最小值 Fminmgsin ，即BminILmgsin ，解得 Bmin5 T，故 B、D 正确如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，放置一质量为 m 的导体棒，棒长为 L，棒中通有垂直纸面向里的电流，电流大小为 I.若使金属棒静止在斜面
13、上，则下面关于磁感应强度 B 的判断正确的是 ( )AB 的方向垂直斜面向上，B ，B 为最小值mgsin ILBB 的方向平行斜面向上，B ，B 为最小值mgsin ILCB 的方向竖直向上，B ，此时金属棒对导轨无压力mgILDB 的方向水平向左，B ，此时金属棒对导轨无压力mgILD 由左手定则知，当 B的方向垂直斜面向下时，安培力沿斜面向上，此时 B 为最小值，即 B ，A、B 项错误；若 B的方向水平向左，则安mgsin IL培力竖直向上，当 BILmg ，即 B 时，金属棒对导轨无压力，D 项正mgIL确；当 B的方向竖直向上时，安培力水平向右，不可能静止在斜面上， C 项错误11
14、(多选 )如图 9125所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨 CD、EF ，导轨上放有一金属棒 MN.现从 t0 时刻起，在棒中通以由 M 到 N 方向的电流且电流与时间成正比，即 Ikt，其中 k 为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好下列关于棒的速度、加速度随时间 t 变化的关系中，可能正确的是( )图 9125BD 考虑到粗糙导轨上存在摩擦力，需要安培力达到一定数值，棒才开始加速，A 错 ；从开始运动 ，满足 BILfma，即 BLktfma，由关系式可以看出，a t 图象为向上 倾斜的直线， B 正确；由于加速度逐渐增大，vt图象中切线的斜率要逐渐增大，C 错，D
15、正确12(多选 )(2018广州三模 )如图 9126所示，质量为 m、长度为 L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、 O，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿 x 正方向的电流 I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为 .磁感应强度方向和大小可能为( ) 【导学号：84370405】图 9126Az 正向， tan By 正向，mgIL mgILCz 负向， tan D沿悬线向上， sin mgIL mgILBC 本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视 平面图，然后通 过平衡状态的受力分析来确定 B的方向和大小若 B沿 z正向，则从 O向 O看，导线受到的安培力 F ILB，方向水平向左，如图甲所
16、示，导线无法平衡，A 错误 若 B沿 y正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示当 FT0，且满足 ILBmg，即 B 时， 导线可以平衡，B 正确mgIL若 B沿 z 负向，导线受到的安培力水平向右，如 图丙所示若满足 FTsin ILB，F Tcos mg，即 B ，导线可以平衡，C 正确mgtan IL若 B沿悬线向上，导线受到的安培力垂直于 导线指向左下方，如图丁所示，导线无法平衡，D 错误 考点综合练13(多选 )(2018保定模拟 )如图 9127所示，质量为 m、长为 L 的导体棒，用两根绝缘轻绳竖直悬挂在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，导体棒中通有水平向右的恒定电流，当磁场方
17、向垂直纸面向里时，轻绳张力恰好为零保持电流大小和方向不变，若磁场方向变为竖直向上，则下列说法正确的是( ) 图 9127A导体棒偏离竖直方向的最大角度为 45B导体棒偏离竖直方向的最大角度为 90C当导体棒运动速度最大时偏离竖直方向的角度为 45D当导体棒运动速度最大时偏离竖直方向的角度为 90BC 当磁场方向垂直纸面向里时，由左手定 则可知导体棒所受安培力方向竖直向上，根据平衡条件有 BILmg；磁场方向变为竖直向上，导体棒所受安培力方向垂直纸面向外，设当轻绳偏离竖直方向 角时，速度减为零，设绳长为 d，对此过程根据动能定理得 BIldsin mg d(1cos )0联立解得 sin 1co
18、s ，由 sin2cos 21，且 0，解得 cos 1，90，A 错误，B 正确；当导体棒在垂直偏转 半径方向的合力为零时，运动速度最大，由受力分析图可知 mgsin BILcos ，解得 sin ，45 ，C 正确， D 错误故 选 BC.2214(多选 )(2017全国卷 )如图 9128所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L 2 和 L3 两两等距，均通有电流 I，L 1 中电流方向与 L2 中的相同，与 L3中的相反下列说法正确的是( )图 9128AL 1 所受磁场作用力的方向与 L2、L 3 所在平面垂直BL 3 所受磁场作用力的方向与 L1、L 2 所在平面垂直CL 1、L
19、2 和 L3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 11 3DL 1、 L2 和 L3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 13 3BC 如图，由磁场的叠加知，L 2与 L3中的电流在 L1处产生的合磁场的方向在 L2、L3连线的中垂线上，由左手定 则知，L 1所受磁场作用力的方向与 L2、L3所在平面平行 选项 A 错误L1与 L2中的电流在 L3处产 生的合磁场的方向与 L1、L2的连线平行，由左手定则知，L 3所受磁场作用力的方向与 L1、L2所在平面垂直选项 B 正确由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为 B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为 120，则 B 合
20、B ，而 L3所在处两个磁场方向的夹角为 60，则 B 合 B，由 FILB 知， L1、L2和 L3单位3长度所受的磁场作用力大小之比为 11 .选项 C 正确，选项 D 错误3(2017保定模拟 )如图所示，有两根长为 L、质量为 m 的细导体棒a、b，a 被水平放置在倾角为 45的光滑斜面上，b 被水平固定在与 a 在同一水平面的另一位置，且 a、b 平行，它们之间的距离为 x(Lx)当两细导体棒中均通以大小为 I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，则下列说法错误的是( )Ab 的电流在 a 处产生的磁场的磁感应强度的方向向上Bb 的电流在 a 处产生的磁场的磁感应强度的大小为2m
21、g2ILC要使 a 仍能保持静止，而减小 b 在 a 处的磁感应强度可使 b 上移到适当位置D若使 b 下移，a 将不能保持静止B 由安培定则可知 A 正确；由 mgsin 45BILcos 45知 B ，B 错误；mgIL若要减小 b在 a 处的磁感应强度而 a仍静止，应使 b向上移动到适当位置，所以 C、D 正确15(2017济南模拟 )如图 9129所示，电阻不计的 “”型足够长且平行的导轨，间距 L1 m，导轨倾斜部分的倾角 53，并与定值电阻 R 相连整个空间存在着 B5 T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场金属棒ab、cd 的阻值 RabR cdR，cd 棒质量 m1 kg.ab
22、 棒光滑，cd 与导轨间的动摩擦因数 0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力g 取 10 m/s2，sin 530.8，cos 53 0.6，求：图 9129(1)ab 棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd 棒恰好开始滑动求这一时刻 ab 棒中的电流；(2)若 ab 棒无论从多高的位置释放，cd 棒都不动，分析 ab 棒质量应满足的条件；(3)若 cd 棒与导轨间的动摩擦因数 0.3，ab 棒无论质量多大、从多高位置释放，cd 棒始终不动求 cd 棒与导轨间的动摩擦因数 应满足的条件. 【导学号：84370406】解析 (1)cd棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示由平衡条件得 BIcdLcos
23、 53f0FNmg BI cdLsin 530又因为 fF N联立以上三式，得 Icd1.67 A所以 Iab2I cd3.34 A.(2)ab棒在足 够长的轨道下滑时，最大安培力FAm abgsin 53cd棒所受最大安培力 应为 FA，要使 cd棒不能滑动，需满足 FAcos 5312 12 (mg 12FAsin 53)由以上两式联立解得 mab2.08 kg.(3)ab棒下滑 时，cd 棒始终静止，有FAcos 53( mgF Asin 53)解得 FA cos 53mg FA sin 53 cos 53mgFA sin 53当 ab棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，其所受安培力趋于无穷大，cd 棒所受安培力 FA亦趋于无穷大，有 0.75.cos 53sin 53答案(1)3.34 A (2)m ab2.08 kg (3)0.75
