1、课时分层集训(二十七) 带电粒子在复合场中的运动(限时：40 分钟)(对应学生用书第 319 页)基础对点练带电粒子在组合场中的运动1如图 9317 所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 U1 的电场加速后，射入水平放置、电势差为 U2 的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着U1 和 U2 的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )图 9317Ad 随 U1 变化，d 与 U2 无关Bd 与 U1 无关，d 随 U2 变化Cd 随 U1 变化，d
2、随 U2 变化Dd 与 U1 无关，d 与 U2 无关A 带电 粒子在电场中做类平抛运动，可将射出 电场 的粒子速度 v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为 ，则有： cos v0v而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为 R，由几何关系得，半径与直线 MN 夹角正好等于 ，则有： cos ，所以 d ，又因为d2R 2Rv0v半径公式 R ，则有 d .故 d 随 U1变化，d 与 U2 无关，mvBq 2mv0Bq 2B2mU1q故 A 正确， B、C、D 错误2(多选 )(2017烟台模拟 )如图 9318 所示，在 x 轴上方有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场
3、强度为 E，在 x 轴下方的等腰直角三角形 CDM 区域内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，其中 C、D 在 x 轴上，它们到原点 O 的距离均为 a.现将质量为 m、电荷量为q 的粒子从 y 轴上的 P 点由静止释放，设 P 点到 O 点的距离为 h，不计重力作用与空气阻力的影响下列说法正确的是( ) 图 9318A若粒子垂直于 CM 射出磁场，则 hB2a2q2mEB若粒子垂直于 CM 射出磁场，则 hB2a2q8mEC若粒子平行于 x 轴射出磁场，则 hB2a2q2mED若粒子平行于 x 轴射出磁场，则 hB2a2q8mEAD 粒子在电场中加速，有 qEh mv .在
4、磁场中做圆周运动，若粒子垂12 20直于 CM 射出磁场，则轨迹所对的圆心角 45，半径 Ra，由洛伦兹力提供向心力，有 qv0B ，得 R ，联立以上各式得 h ，A 正mv20R mv0qB B2a2q2mE确；若粒子平行于 x 轴射出磁 场，则轨迹所对的圆心有 90，半径R ，同理可得 h ，D 正确a2 B2a2q8mE3(2018银川模拟 )如图 9319 所示，AB、CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在 CD 的右侧有一与 CD 相切于 M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面一带正电粒子自 O 点以水平初速度 v0 正对 P 点进入该电场后，从M 点飞离 CD 边界，再经磁
5、场偏转后又从 N 点垂直于 CD 边界回到电场区域，并恰能返回 O 点已知 OP 间距离为 d，粒子质量为 m，电荷量为 q，电场强度大小 E ，不计粒子重力试求：3mv20qd图 9319(1)M、N 两点间的距离；(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径；(3)粒子自 O 点出发到回到 O 点所用的时间解析(1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：粒子从 O 到 M 的时间：t 1dv0粒子在电场中加速度：a qEm 3v20d故 PM 间的距离 为：PM at d12 21 32粒子在 M 点时竖直方向的速度：v yat 1 v03粒子在 M 点时的速度：v 2v 0v20 v2
6、y速度偏转角正切：tan vyv0 3故 60粒子从 N 到 O 点时间：t 2 ，d2v0粒子从 N 到 O 点过程的竖直方向位移：y at12 2故 P、N 两点间的距离为： PNy d.38所以 MNPNPM d.538(2)由几何关系得： Rcos 60RMN d538可得半径：R d5312由 qvBm 解得：Bv2R 83mv05qd由几何关系确定区域半径为：R2Rcos 30，即 R d.54(3)O 到 M 的时间：t 1dv0N 到 O 的时间：t 2d2v0在磁场中运动的时间：t 3 43R2v0 53d18v0无场区运动的时间：t 4 Rcos 302v0 5d16v0t
7、t 1t 2t 3t 4 .29d16v0 53d18v0答案(1) (2) d53d8 83mv05qd 54(3) 29d16v0 53d18v0带电物体在叠加场中的运动4如图 9320 所示，界面 MN 与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场 B和匀强电场 E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直在 MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( ) 【导学号：84370421】图 9320A小球做匀变速曲线运动B小球的电势能保持不变C洛伦兹力对小球做正功D小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量
8、的总和D 带电 小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电 小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛 伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项 A 错误；根据电势能公式 Epq，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变， 选项 B 错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项 C 错误；从能量守恒角度知道 选项 D 正确(2017桂林模拟 )如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在 M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在 N 点
9、的速度比在 M 点的速度大) 则下列说法正确的是( )A粒子一定带正电B粒子的运动轨迹一定是抛物线C电场线方向一定垂直等势面向左D粒子从 M 点运动到 N 点的过程中电势能增大C 根据粒子在电、磁 场中的运动轨迹和左手定则 可知，粒子一定带负电，选项 A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时， 轨迹才是抛物线， 选项B 错误 ；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大， 说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项 C 正确；电场力做正功，电势能减小，选项 D 错误5如图 9321 所示，空间存在水平
10、向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直在电磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球O 点为圆环的圆心，a、 b、c 为圆环上的三个点，a点为最高点，c 点为最低点， bd 沿水平方向已知小球所受电场力与重力大小相等现将小球从环的顶端 a 点由静止释放，下列判断正确的是( )图 9321A当小球运动到 c 点时，洛伦兹力最大B小球恰好运动一周后回到 a 点C小球从 a 点运动到 b 点，重力势能减小，电势能减小D小球从 b 点运动到 c 点，电势能增大，动能增大C 电场 力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方 45，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以 a
11、d 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点” 关于圆心对称的位置(即 bc 弧的中点)就是“最低点” ，速度最大，此时洛伦兹力最大；由于 a、d 两点关于新的最高点对称，若从 a 点静止释放，最高运动到 d 点，故 A、B 错误从 a 到 b，重力和 电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故 C 正确小球从 b 点运动到 c 点，电场力做负功，电势能增大，但由于 bc 弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，故 D 错误所以 C 正确，A、 B、D 错误 6(多选 )(2018哈尔滨模拟 )如图 9322 所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为 B，电场强度为 E.一
12、质量为 m，电量为 q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转 30，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度 v，则关于小球的运动，下列说法正确的是( ) 【导学号：84370422】图 9322A小球做匀速圆周运动B小球运动过程中机械能守恒C小球运动到最低点时电势能增加了mgv2BqD小球第一次运动到最低点历时m2qBAD 小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡当把磁场顺时针方向倾斜 30，且给小球一个垂直磁场方向的速度 v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项 A 正确由于带电粒子在垂直于纸面的
13、倾斜平面内做匀速圆周运动，运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项 B 错误电场力从开始到最低点克服 电场力做功为WEqRsin 30mg ，所以电势能的增加量为 ，选项mvBq 12 m2gv2Bq m2gv2BqC 错误 小球第一次运 动到低点的 时间为 T ，所以 选项 D 正确故14 m2Bq选 AD.7(2018泉州模拟 )如图 9323 所示，PR 是一长为 L0.64 m 的绝缘平板固定在水平地面上，挡板 R 固定在平板的右端整个空间有一个平行于 PR 的匀强电场 E，在板的右半部分有一个垂于纸面向里的匀强磁场 B，磁场的宽度0.32 m一个质量 m0.5010 3 k
14、g、带电荷量为 q5.010 2 C 的小物体，从板的 P 端由静止开始向右做匀加速运动，从 D 点进入磁场后恰能做匀速直线运动当物体碰到挡板 R 后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场 (不计撤掉电场对原磁场的影响，整个过程中小物体的电量保持不变)，物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在 C 点，PCL /4.若物体与平板间的动摩擦因数 0.20, g 取 10 m/s2.图 9323(1)判断电场的方向及物体带正电还是带负电；(2)求磁感应强度 B 的大小；(3)求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能解析(1)物体由静止开始向右做匀加速运 动， 说明电场力向右且大于摩擦力进入磁场后
15、做匀速直线运动， 说明它受的摩擦力增大，即证明它受的洛伦兹力方向向下，由左手定则判断物体带负电，由其受力方向向右判断电场方向向左. (2)设物体被挡 板弹回后做匀速直线运动的速度为 v2，从离开磁场到停在C 点的 过程中，由 动能定理有 mg 0 mv 即 v20.80 m/sL4 12 2物体在磁场中向左做匀速直线运动，受力平衡，有 mgBqv 2有 B0.125 T.(3)设从 D 点 进入磁场时的速度 为 v1，由动能定理有qE mg mvL2 L2 12 21物体从 D 点到 R 做匀速直线运动，有 qE(mg Bqv1)有 v11.6 m/s小物体撞击挡板损失的机械能为 E mv m
16、v 4.810 4 J.12 21 12 2答案(1)电场方向向左 负电 (2)0.125 T (3)4.810 4 J带电粒子在复合场运动的实际应用8如图 9324 所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的 O 点，出现一个光斑在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为 B 的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为 r 的圆弧运动，打在荧光屏上的 P 点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为 E 的匀强电场，光斑从 P 点又回到 O 点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是( ) 【导学号：84370423】图 9324A粒子带负电B初速度
17、为 vBEC比荷为 qm B2rED比荷为 qm EB2rD 垂直于 纸面向里的方向上加一磁感应强度为 B 的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的 P 点，根据左手定 则可知，粒子带正电，选项 A 错误；当电场和磁场同时存在时 qvBEq，解得 v ，选项 B 错误；在磁场中时，EB由 qvBm ，可得： ，故 选项 D 正确， C 错误故选 D. v2r qm vrB EB2r9(2018北京模拟 )据报道，我国实施的“双星”计划发射的卫星中放置了一种“磁强计” ，用于测定地磁场的磁感应强度等研究项目磁强计的原理如图9325 所示：电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为 a、高为 b 的长方形，
18、放在沿 y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿 x 正方向、大小为 I 的电流已知金属导体单位体积中的自由电子数为 n，电子电量为 e.金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动若测出金属导体前后两个侧面间( za 为前侧面， z0 为后侧面)的电势差为 U，那么( )图 9325A前侧面电势高，BnebUIB前侧面电势高，BneaUIC后侧面电势高，BnebUID后侧面电势高，BneaUIC 电 子定向移动形成电流，根据 电流的方向得出 电子定向移动的方向，根据左手定则，判断出电子的偏转方向，在前后两 侧面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，根据平衡求出磁感应强度的大
19、小电子定向移动的方向沿 x 轴负向，所以 电子向前侧 面偏转，则前侧面带负电，后侧面失去电子带正电，后 侧面的电势较高，当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差因而可得 Bev，qn(abvt)e，I neabv，由以上几式解得磁场eUa qt的磁感应强度 B ，故 C 正确 nebUI10回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的 D 形金属盒把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间
20、的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核( H) 和粒子( He)，比较它们所需的高频交31 24流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是( )图 9326A加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大B加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大C加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小D加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小C 带电 粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T ，知 氚核( H)的质量与电量的比值大于 粒子( He)，所以氚核在2mqB 31 42磁场中运动的周期大
21、，则加速氚核的交流电源的周期较大根据 qvBm得，最大速度 v ，则最大动能 Ekm mv2 ，氚核的质量是v2r qBrm 12 q2B2r22m 粒子的 倍，氚核的电量是 粒子的 倍，则氚核的最大动能是 粒子的34 12倍，即氚核的最大动能较小故 C 正确，A、 B、D 错误13(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为 U.若 A 处粒子源产生质子的质量为 m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应
22、和重力的影响则下列说法正确的是( )A质子被加速后的最大速度不可能超过 2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比C质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 12D不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，该回旋加速器使粒子获得的最大动能不变AC 质子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制约，因v 2 Rf，故 A 正确； 质子离开回旋加速器的最大动能 Ekm mv22RT 12m42R2f22m 2R2f2，与加速 电压 U 无关， B 错误；根据12R ，Uq mv ，2Uq mv ，得质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间mvBq 1
23、2 21 12 2狭缝后轨道半径之比为 1，C 正确；因回旋加速器加速粒子的最大 动2能 Ekm2m 2R2f2 与 m、R、f 均有关， D 错误11(多选 )(2018银川模拟 )利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图 9327 甲所示是霍尔元件的工作原理示意图，实验表明，铜以及大多数金属的载流子是带负电荷的电子，但锌中的载流子带的却是正电自行车的速度计的工作原理主要依靠的就是安装在自行车前轮上的一块磁铁，轮子每转一周，这块磁铁就靠近霍尔传感器一次，这样便可测出某段时间内的脉冲数若自行车前轮的半径为 R、磁铁到轴的距离为 r，下列说法正确的是( )图 9327A若霍
24、尔元件材料使用的是锌，通入如图甲所示的电流后， C 端电势高于 D 端电势B当磁铁从如图乙所示的位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中，C、D 间的电势差越来越大C若自行车骑行过程中单位时间测得的脉冲数为 N，此时的骑行速度为2NrD由于前轮漏气，导致前轮半径比录入到速度计中的参数偏小，则速度计测得的骑行速度偏大ABD 若霍尔元件材料使用的是锌，则载流子带正电，通入如图甲所示的电流后，根据左手定则可知，正电荷受力向左，故 C 端电势高于 D 端电势，选项 A 正确；根据 qqvB，可知 UBd v，则当磁铁从如图乙所示的Ud位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中，B 逐渐变大， 则 C、D 间的电势差越来越大
25、，选项 B 正确；自行 车骑行过程中单位时间测 得的脉冲数为 N，此时的骑行速度为 2RN，选项 C 错误；由于前轮漏气，导致前轮半径比录入到速度计中的参数偏小，则前轮转动的角速度会偏大，则单位时间测得的脉冲数偏大，则速度计测得的骑行速度偏大， 选项 D 正确故选 A、B、D.考点综合练12(2018合肥模拟 )如图 9328 所示，一等腰直角三角形 OMN 的腰长为2L，P 点为 ON 的中点，三角形 PMN 内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(磁感应强度大小未知) ，一粒子源置于 P 点，可以射出垂直于 ON 向上的不同速率、不同种类的带正电的粒子不计粒子的重力和粒子之间的相互作用图 932
26、8(1)求线段 PN 上有粒子击中区域的长度 s；(2)若三角形区域 OMN 的外部存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B；三角形 OMP 区域内存在着水平向左的匀强电场某粒子从 P 点射出后经时间 t 恰好沿水平向左方向穿过 MN 进入磁场，然后从 M 点射出磁场进入电场，又在电场力作用下通过 P 点求该粒子的比荷以及电场的电场强度大小. 【导学号：84370424】解析(1)粒子打在 PN 上离 P 最远时， 轨道恰好与 MN 相切，根据几何关系作出粒子运动图象有：由图象根据几何关系有：R 1 R1L2可得临界运动时粒子半径：R 1L1 2粒子击中范围：s2R 12( 1)L
27、.2(2)由题意作出粒子运 动轨迹，由几何关系得：R 2R 2tan 45L得到粒子在 PNM 中圆周运动的轨道半径 R 2L2设粒子的速度大小为 v，则可知粒子在 PNM 中运动的时间：t 2R2v则可得粒子速度 v 2R2t L4t粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据图示几何关系可得：R 3 L32根据洛伦兹力提供向心力有：qvBmv2R3则解得粒子的比荷： qm vBR3 6Bt粒子从 M 进入电场后做类平抛运动，即在水平方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，故有：竖直方向有：2L vt可得类平抛运动时间 t2Lv水平方向有：L at2 2 由此解得，电场强度 E .12 12qEm(2Lv) mv2L2qL2 3BL16t答案(1)s2( 1)L (2) ，E2qm 6Bt 3BL16t
