1、第 4 讲 带电粒子在复合场中运动的实际应用基础巩固1.(2017 北京东城一模,18)如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板 P、Q 之间有一个很强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q 与电阻 R 相连接。下列说法正确的是( )A.Q 板的电势高于 P 板的电势B.R 中有由 b 向 a 方向的电流C.若只改变磁场强弱,R 中电流保持不变D.若只增大粒子入射速度,R 中电流增大2.(2017 北京朝阳二模,20)2016 年诺贝尔物理学奖颁发给了三位美国科学家,以表彰他们将拓扑概念应用于物理研究所做的贡献。我们知道,按导
2、电性能不同传统材料大致可分为导体和绝缘体两类,而拓扑绝缘体性质独特,它是一种边界上导电、体内绝缘的新型量子材料。例如,在通常条件下石墨烯正常导电,但在温度极低、外加强磁场的情况下,其电导率(即电阻率的倒数)突然不能连续改变,而是成倍变化,此即量子霍尔效应(关于霍尔效应,可见下文注释)。在这种情况下,电流只会流经石墨烯边缘,其内部绝缘,导电过程不会发热,石墨烯变身为拓扑绝缘体。但由于产生量子霍尔效应需要极低温度和强磁场的条件,所以其低能耗的优点很难被推广应用。2012 年 10 月,由清华大学薛其坤院士领衔的中国团队,首次在实验中发现了量子反常霍尔效应,被称为中国“诺贝尔奖级的发现”。量子反常霍
3、尔效应不需要外加强磁场,所需磁场由材料本身的自发磁化产生。这一发现使得拓扑绝缘材料在电子器件中的广泛应用成为可能。注释:霍尔效应是指将载流导体放在匀强磁场中,当磁场方向与电流方向垂直时,导体将在与磁场、电流垂直的方向上形成电势差。根据以上材料推断,下列说法错误的是( )A.拓扑绝缘体导电时具有量子化的特征B.霍尔效应与运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力有关C.在量子反常霍尔效应中运动电荷不再受磁场的作用D.若将拓扑绝缘材料制成电脑芯片有望解决其工作时的发热问题3.(2017 北京丰台二模,17)如图所示,两平行金属板 P、Q 水平放置,上极板带正电,下极板带负电;板间存在匀强电场和匀强磁场(图中未
4、画出)。一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。粒子通过两平行板后从 O 点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中,粒子做匀速圆周运动,经过半个周期后打在挡板 MN 上的 A 点。不计粒子重力。则下列说法不正确的是( )A.此粒子一定带正电B.P、Q 间的磁场一定垂直纸面向里C.若另一个带电粒子也能做匀速直线运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷D.若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷4.(2016 北京东城零模,19)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为 a、宽为 b、厚为 c 的半导体样品薄片放在沿 y
5、轴正方向的匀强磁场中,磁感应强度大小为 B。当有大小为 I、沿 x 轴正方向的恒定电流通过样品薄片时,会在与 z 轴垂直的两个侧面之间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是上、下表面间建立起电场 EH,同时产生霍尔电势差 UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EH和 UH达到稳定值,U H的大小与 I 和 B 满足关系 UH=kHIB,其中 kH称为霍尔元件灵敏度。已知此半导体材料是电子导电,薄片内单位体积中导电的电子数为 n,电子的电荷量为 e。下列说法中正确的是( )A.半导体样品的上表面电势高于下表面电势B.霍尔元件灵敏度
6、与半导体样品薄片的长度 a、宽度 b 均无关C.在其他条件不变时,单位体积中导电的电子数 n 越大,霍尔元件灵敏度越高D.在其他条件不变时,沿磁场方向半导体薄片的厚度 c 越大,霍尔元件灵敏度越高5.(2017 北京朝阳期末,7,3 分)如图所示,是回旋加速器的示意图,利用该装置我们可以获得高能粒子,其核心部分为处于匀强磁场中的两个 D 形盒,两 D 形盒之间接交流电源,并留有窄缝,粒子在通过窄缝时得到加速,忽略粒子的重力等因素,为了增大某种带电粒子射出时的动能,下列说法正确的是( )A.只增大 D 形盒的半径B.只增大加速电场的电压C.只增大窄缝的宽度D.只减小磁感应强度6.(2017 北京
7、西城期末,12)质谱仪是测量带电粒子的比荷和分析同位素的重要工具。如图所示,带电粒子从容器 A 下方的小孔 S1飘入电势差为 U 的加速电场,其初速度几乎为零,然后经过 S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,最后打到照相底片 D 上。现有某种元素的三种同位素的原子核由容器 A 进入质谱仪,最后分别打在底片 P1、P 2、P 3三个位置。不计粒子重力。则打在 P1处的粒子( )A.质量最小 B.比荷最小C.动能最小 D.动量最小7.(2016 北京顺义一模,20)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置,如图所示,正、负粒子由静止经过电压为 U 的直线加速器加速后,沿圆环切线方向
8、注入对撞机的真空环状空腔内,空腔内存在与圆环平面垂直的匀强磁场,调节磁感应强度的大小可使两种带电粒子被局限在环状空腔内,沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,并在碰撞区内迎面相撞。为维持带电粒子沿环状空腔的中心线做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )A.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷 越大,磁感应强度 B 越小B.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷 越大,磁感应强度 B 越大C.对于给定的带电粒子,加速电压 U 越大,粒子做圆周运动的周期越大D.对于给定的带电粒子,粒子做圆周运动的周期与加速电压 U 无关8.(2017 北京朝阳二模,22,16 分)质谱仪的原理简图如图所示。一带正电的粒子经
9、电场加速后进入速度选择器, P 1、P 2两板间的电压为 U,间距为 d,板间还存在着匀强磁场,磁感应强度大小为 B1,方向垂直纸面向外。带电粒子沿直线经速度选择器从狭缝 S3垂直 MN 进入偏转磁场,该磁场磁感应强度的大小为 B2,方向垂直纸面向外。带电粒子经偏转磁场后,打在照相底片上的 H 点,测得 S3、H 两点间的距离为 l。不计带电粒子的重力。求:(1)速度选择器中电场强度 E 的大小和方向;(2)带电粒子离开速度选择器时的速度大小 v;(3)带电粒子的比荷 。9.如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为 L、宽为 d、高为 h,上下两面是绝缘板,前后两侧面
10、 M、N 是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关 S 和定值电阻 R 相连。整个管道置于磁感应强度大小为 B,方向沿 z 轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为 的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率 v0沿 x 轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。(1)求开关闭合前,M、N 两板间的电势差大小 U0;(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化 p;(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其他量和矩形管道的横截面积 S=dh 不变,求电阻 R 可获得的最大功率 Pm及相应的宽高比 d/h 的值。综合提能1.现代质谱仪可用来分析比质子重
11、很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为( )A.11 B.12 C.121 D.1442.(2017 北京海淀期末,10)(多选)将一块长方体形状的半导体材料样品的表面垂直磁场方向置于磁场中,当此半导体材料中通有与磁场方向垂直的电流时,在半导体材料与电流和磁场方向垂直的两个侧面间会出现一定的电压,这种现象称为霍尔效应,产生的电压称为霍尔电压,相应的将具有这
12、样性质的半导体材料样品称为霍尔元件。如图所示,利用电磁铁产生磁场,毫安表检测输入霍尔元件的电流,毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的霍尔元件是 P 型半导体,与金属导体不同,它内部形成电流的“载流子”是空穴(空穴可视为能自由移动带正电的粒子)。图中的 1、2、3、4 是霍尔元件上的四个接线端。当开关 S1、S 2闭合后,电流表 A 和电表 B、C 都有明显示数,下列说法中正确的是( )A.电表 B 为毫伏表,电表 C 为毫安表B.接线端 2 的电势高于接线端 4 的电势C.若调整电路,使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反,但大小不变,则毫伏表的示数将保持不变D.若适当减小 R1
13、、增大 R2,则毫伏表示数一定增大3.(2017 北京朝阳期末,20)如图所示,是一种磁偏转式质谱仪的原理简图,主要由三部分组成:离子源(含加速电场)、磁偏转器和接收系统。利用该装置可以较好地识别同位素。现有质量由大到小的 X、Y、Z 三种离子,电荷量均为 q。在离子源中,三种离子不断飘进(初速度可忽略不计)电压为 U 的加速电场,经加速后进入磁偏转器,在磁偏转器中离子分成三束(如图所示)。磁偏转器主要是一段弯成半径为 R 的细管,该细管处在电磁铁的两极之间,电磁铁的磁极呈扇形(图中未画出),细管所在磁场可视为匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向外。若其中一种离子恰能沿细管做匀速圆周
14、运动,从狭缝射出后进入接收系统,而另外两种离子分别打在细管的上壁和下壁。不计离子的重力及它们之间的相互作用力。(1)现测得离子通过接收系统的狭缝所形成的电流为 I,求每秒接收到该离子的数目 N;(2)求被接收系统接收的离子质量 m;并分析说明接收系统接收的是哪一种离子;(3)若想利用该装置依次收集另外两种离子,在不改变细管半径 R 的条件下,请分析说明有哪些可行方案。(至少说出两种)4.(2017 北京海淀期末,18)某种粒子加速器的设计方案如图所示,M、N 为两块垂直于纸面放置的圆形正对平行金属板,两金属板中心均有小孔(孔的直径大小可忽略不计),板间距离为 h。两板间接一直流电源,每当粒子进
15、入 M 板的小孔时,控制两板的电势差为 U,粒子得到加速,当粒子离开 N 板时,两板的电势差立刻变为零。两金属板外部存在着上、下两个范围足够大且有理想平面边界的匀强磁场,上方磁场的下边界cd 与金属板 M 在同一水平面上,下方磁场的上边界 ef 与金属板 N 在同一水平面上,两磁场平行边界间的距离也为 h,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为 B。在两平行金属板右侧形成与金属板间距离一样为h 的无电场、无磁场的狭缝区域。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 M 板小孔处无初速度释放,粒子在 MN 板间被加速,粒子离开 N 板后进入下方磁场中运动。若空气阻力、粒子所受的重力以及粒子在运动过程
16、中产生的电磁辐射均可忽略不计,不考虑相对论效应、两金属板间电场的边缘效应以及电场变化对于外部磁场和粒子运动的影响。(1)为使带电粒子经过电场加速后不打到金属板上,请说明圆形金属板的半径 R 应满足什么条件;(2)在 ef 边界上的 P 点放置一个目标靶,P 点到 N 板小孔 O 的距离为 s 时,粒子恰好可以击中目标靶。对于击中目标靶的粒子,求:其进入电场的次数 n;其在电场中运动的总时间与在磁场中运动的总时间之比。5.回旋加速器的工作原理如图 1 所示,置于真空中的 D 形金属盒半径为 R,两盒间狭缝的间距为 d,磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为 m、电荷量为+q,
17、加在狭缝间的交变电压如图2 所示,电压值的大小为 U0,周期 T= 。一束该种粒子在 t=0 时间内从 A 处均匀地飘入狭缝,其初速2 2度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求: (1)出射粒子的动能 Em;(2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Em所需的总时间 t0;(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出,d 应满足的条件。图 1图 2答案精解精析基础巩固1.D 由左手定则判定,带正电粒子向上偏转至 P 板,带负电粒子向下偏转至 Q 板, P Q,A 错误。R 中电流由 a 到 b,B 错误。P、Q 两板间电势差 U=
18、Bdv,d 为 P、Q 间距,B 变化则 U 变化,则 R 中电流变化,C 错误。v 变大,则 U 变大,R 中电流变大,D 正确。2.C 由量子反常霍尔效应不需要外加强磁场,所需磁场由材料本身的自发磁化产生知,C 选项错误。3.C 由粒子在磁场中的运动轨迹知,粒子一定带正电,A 对。由粒子在两极板间受力平衡知洛伦兹力一定向上,则磁场垂直纸面向里,B 对。若另一粒子也做匀速直线运动,则 qvB=Eq,v= ,C 错。若轨迹相同,则 r= 相等,v 相等,则比荷相同,D 对。4.B 电子在洛伦兹力的作用下发生偏转,利用左手定则可知电子向上表面偏转和积累,导致上表面电势低于下表面电势,A 错误;根
19、据题意,对电子有 Bev=EHe,UH=EHb,I=nevbc,整理可得 UH= =kHIB,即 kH=,故 B 正确;由 kH= 可知,n 越大,k H越小;c 越大,k H越小,故 C、D 均错误。1 15.A 回旋加速器工作时,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,当速度最大时,设最大速度为 v,由Bqv=m ,得 v= ,带电粒子射出时的动能 Ek= mv2= ,可知动能与加速电压无关,与窄缝的宽度无2 12 2222关,与磁感应强度大小和 D 形盒的半径有关,增大 D 形盒的半径或增大磁感应强度,可以增大带电粒子射出时的动能。故选 A。6.B 质谱仪由加速电场和偏转磁场组成,某种元素的
20、同位素的原子核,带电量相等,质量不同,经过加速由 qU= mv2可得 v= ,粒子进入磁场后,由 Bqv=m 得 R= = ,所以半径越大,质量越大,比荷12 2 2 12越小,A 选项错误,B 选项正确;动能为 Ek= mv2=qU,三者动能相等,C 选项错误;动量 I=mv= ,质量越12 2大,动量越大,D 选项错误。7.A 粒子加速过程,根据动能定理有 Uq= mv2-0,则 v= ,粒子在环状空腔内做匀速圆周运动的轨道12 2半径 r= = = ,所以对于给定的加速电压,带电粒子的比荷 越大,需要的磁感应强度 B 越2 12 小,A 正确,B 错误;对于给定的带电粒子,加速电压 U
21、越大,需要的磁感应强度 B 越大,由于 T= ,则粒2子做圆周运动的周期越小,C、D 错误。8. 答案 (1)E= 方向由 P1板指向 P2板 (2)v= (3) = 1 212解析 (1)在速度选择器中有:E= 方向由 P1板指向 P2板。(2)在速度选择器中,粒子所受的电场力等于洛伦兹力,有:qvB 1=qE联立式可得:v= 1(3)粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力。有:qvB2=m 2其中 R= 2联立式可得: = 2129. 答案 (1)Bdv 0 (2)02+(3) 2024 解析 (1)设带电离子所带的电荷量为 q,当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时,U 0保持恒定
22、,有qv0B=q 0得 U0=Bdv0(2)设开关闭合前后,管道两端压强差分别为 p1、p 2,液体所受的摩擦阻力均为 f,开关闭合后管道内液体受到安培力为 F 安 ,有p1hd=fp2hd=f+F 安 F 安 =BId根据欧姆定律,有I= 0+两导体板间液体的电阻r= 由式得p= 02+(3)电阻 R 获得的功率为P=I2RP= R(0+)2当 = 时电阻 R 获得的最大功率Pm=2024综合提能1.D 设质子和离子的质量分别为 m1和 m2,原磁感应强度为 B1,改变后的磁感应强度为 B2。在加速电场中 qU= mv2, 在磁场中 qvB=m ,联立两式得 m= ,故有 = =144,选项
23、 D 正确。12 2 222 2122212.BC 电表 B 测量的是输入霍尔元件的电流,电表 C 测量的是霍尔元件输出的霍尔电压,所以电表 B 为毫安表,电表 C 为毫伏表,A 错;由铁芯上的线圈绕向可知霍尔元件处的磁场方向为自上而下,霍尔元件中的电流方向为由 1 到 3,由左手定则可知载流子受到 42 方向的洛伦兹力,将会偏向 2 端,所以接线端 2的电势高于接线端 4 的电势,B 对;若使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反,但大小不变,则产生的霍尔电压的大小和方向均不变,毫伏表的示数将保持不变,C 对;若减小 R1,则霍尔元件处的磁感应强度 B 变大,增大 R2,流入霍尔元件的电
24、流 I 减小,对于霍尔元件有 q=Bvq,I=nqSv,联立得 U= ,因不 知 B 和 I 的变化量,无法确定毫伏表示数的具体变化,D 错。3.答案 见解析解析 (1)根据电流的定义式有:I=即每秒钟接收到的总电荷量 Q=I则每秒钟接收到该离子的数目 N=(2)设离子以速度 v 进入匀强磁场离子在加速过程中有:qU= mv212离子在磁场中做圆周运动,有:qvB= 2联立式可得:R 2= 22解得:m=222由式可见,由于三种离子的电荷量 q 相等,B 与 U 也相等,所以,R 2m。由于 mXmYmZ,所以RXRYRZ,因为只有一种离子恰能在细管中做圆周运动并沿狭缝射出,而另外两种分别打到细管的上壁和下壁,可知进入接收系统的是 Y 离子。(3)由式可知,利用该装置若想依次收集另外两种离子,在不改变细管半径的条件下,可以采取以下两种方案:方案一:若保持加速电压 U 不变,则可以通过改变电磁铁所产生的磁感应强度来实现,适当增加磁感应强度 B 可以收集 X 离子,反之,可以收集 Y 离子;方案二:若保持磁感应强度 B 不变,则可以通过改变加速电压来实现,适当提高加速电压 U 可以收集Z 离子,反之,可以收集 X 离子。4.答案 (1)R99%,解得 d01002
