1、第 3讲 带电粒子在复合场中的运动基础巩固1.地面附近水平虚线 MN的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度为 E,磁感应强度为 B,如图所示。一带电微粒自距 MN为 h的高处由静止下落,从 P点进入场区,沿半圆圆弧 POQ运动,经圆弧的最低点 O从 Q点射出。重力加速度为 g,忽略空气阻力的影响。下列说法中错误的是( )A.微粒进入场区后受到的电场力的方向一定竖直向上B.微粒进入场区后做圆周运动,半径为2C.从 P点运动到 Q点的过程中,微粒的电势能先增大后减小D.从 P点运动到 O点的过程中,微粒的电势能与重力势能之和越来越小2.(2016北京西城期末,16)(多选)如图所示,两个半
2、径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内,左右两端点等高,分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N 为轨道的最低点。则下列分析正确的是( )A.两个小球到达轨道最低点的速度 FN C.小球第一次到达 M点的时间小于小球第一次到达 N点的时间D.磁场中小球能到达轨道另一端最高处,电场中小球不能到达轨道另一端最高处3.(多选)在如图所示的空间直角坐标系所在的区域内,同时存在匀强电场 E和匀强磁场 B。已知从坐标原点 O沿 x轴正方向射入的质子,穿过此区域时未发生偏转,则可以判断此区域中 E和 B的方向可能是( )A.E和 B都沿 y轴的负方
3、向B.E和 B都沿 x轴的正方向C.E沿 y轴正方向,B 沿 z轴负方向D.E沿 z轴正方向,B 沿 y轴负方向4.显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中的 O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,若使电子打在荧光屏上的位置由 a点逐渐移动到 b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )5.(2017北京海淀一模,22,16 分)如图所示,分界线 MN左侧存在平行于纸面水平向右的有界匀强电场,右侧存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场。电场强度 E=200 N/C,磁感应强度 B=1.0 T。一质量m=2.010
4、-12 kg、电荷量 q=+1.010-10 C的带电质点,从 A点由静止开始在电场中加速运动,经 t1=2.010-3 s,在 O点处沿垂直边界的方向射入磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电质点所受重力及空气阻力。求:(1)带电质点刚离开电场时的速度大小 v;(2)带电质点在磁场中做匀速圆周运动的半径 R;(3)带电质点在磁场中运动半周的时间 t2。综合提能1.如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a、b、c 电荷量相等,质量分别为 ma、m b、m c。已知在该区域内,a 在纸面内做匀速圆周运动,b 在纸面内向右
5、做匀速直线运动,c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )A.mambmc B.mbmamcC.mcmamb D.mcmbma2.(2017北京海淀期末,16)示波器中的示波管对电子的偏转是电偏转,电视机中的显像管对电子的偏转是磁偏转。小明同学对这两种偏转进行了定量的研究并做了对比,已知电子的质量为 m、电荷量为 e,在研究的过程中空气阻力和电子所受重力均可忽略不计。(1)如图甲所示,水平放置的偏转极板的长度为 l,板间距为 d,极板间的偏转电压为 U,在两极板间形成匀强电场。极板右端到竖直荧光屏 MN的距离为 b,荧光屏 MN与两极板间的中心线 O1O1垂直。电子以水平初速度 v
6、0从两极板左端沿两极板间的中心线射入,忽略极板间匀强电场的边缘效应,求电子打到荧光屏上时沿垂直于极板板面方向偏移的距离;(2)如图乙所示,圆心为 O2、半径为 r的水平圆形区域中有垂直纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场,与磁场区域右侧边缘的最短距离为 L的 O2处有一竖直放置的荧光屏 PQ,荧光屏 PQ与 O2O2连线垂直。今有一电子以水平初速度 v0从左侧沿 O2O2方向射入磁场,飞出磁场区域时其运动方向的偏转角度为 (未知)。请求出 tan 的表达式 ;2(3)对比第(1)、(2)问中这两种偏转,请从运动情况、受力情况、能量变化情况等角度简要说明这两种偏转的不同点是什么?(至少说出两点)
7、3.(2017北京朝阳一模,23,18 分)物理学对电场和磁场的研究促进了现代科学技术的发展,提高了人们的生活水平。(1)现代技术设备中常常利用电场或磁场控制带电粒子的运动。现有一质量为 m、电荷量为 e的电子由静止经电压为 U的加速电场加速后射出(忽略电子所受重力)。a.如图甲所示,若电子从加速电场射出后沿平行极板的方向射入偏转电场,偏转电场可看做匀强电场,板间电压为 U,极板长度为 L,板间距为 d,求电子射入偏转电场时速度的大小 v以及射出偏转电场时速度偏转角 的正切值;b.如图乙所示,若电子从加速电场射出后沿直径方向进入半径为 r的圆形磁场区域,该磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直纸
8、面向里。设电子射出磁场时的速度方向与射入时相比偏转了 角,请推导说明增大偏转角 的方法(至少说出两种)。(2)磁场与电场有诸多相似之处。电场强度的定义式 E= ,请你由此类比,从运动电荷所受的洛伦兹力 F 洛 出发,写出磁感应强度 B的定义式;并从宏观与微观统一的思想出发构建一个合适的模型,推理论证该定义式与 B= 这一定义式的一致性。安答案精解精析基础巩固1.D 由题意可知,带电微粒进入场区后,一定有 Eq=mg和 Bqv= ,则可得电场力方向一定竖直向上,由2机械能守恒有 mgh= mv2,解得 R= ,即 A、B 均正确;因为电场力竖直向上 ,故带电微粒从 P点运动到12 2Q点的过程中
9、,电场力先做负功再做正功,电势能先增大后减小,C 正确;因为带电微粒进入场区后,电场力与重力平衡,故合力做功为零,即电势能与重力势能之和不变,D 错误,故答案为 D。2.BCD 根据动能定理,对磁场中小球,mgR= m ,对电场中小球,mgR-EqR= m ,可得 vMvN,因电场中小122 122球运动过程中电场力一直对它做负功,所以小球第一次到达 M点的时间小于小球第一次到达 N点的时间,A项错误、C 项正确。由 F-mg=m ,压力等于支持力,可知 FMFN,所以 B项正确。洛伦兹力不做功,磁场中2小球的机械能守恒,故能到达轨道另一端最高处,电场力做负功,电场中小球机械能减少,故不能到达
10、轨道另一端最高处,所以 D项正确。3.BC 质子不偏转,其所受合力为零或者所受合力与其运动方向在同一直线上。若 E和 B都沿 y轴负方向,质子受电场力 F 电 沿 y轴负方向,而 f 洛 沿 z轴正方向,不能平衡,使质子发生偏转,A 项错误;若 E和B都沿 x轴正方向,F 电 沿 x轴正方向,f 洛 为零,质子沿 x轴正方向做匀加速直线运动,B 项正确;若 E沿 y轴正方向,B 沿 z轴负方向,F 电 沿 y轴正方向,f 洛 沿 y轴负方向,可能平衡,C 项正确;若 E沿 z轴正方向,B沿 y轴负方向,F 电 和 f 洛 均沿 z轴正方向,不能平衡,使质子发生偏转,D 项错误。4.A 根据左手
11、定则判断电子受到的洛伦兹力的方向。电子偏转到 a点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外,对应 B-t图,图线应在 t轴下方;电子偏转到 b点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直纸面向里,对应 B-t图,图线应在 t轴上方。符合条件的是 A选项。5. 答案 (1)20 m/s (2)0.40 m(3)6.2810-2 s解析 (1)带电质点在电场中所受电场力 F=qE(2分)根据牛顿第二定律可知,质点运动的加速度 a= (2分)所以质点离开电场时的速度 v=at1= t1=20 m/s(3分)(2)质点进入磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有qvB= (3分)2解得:R
12、= =0.40 m(2分)(3)质点在磁场中运动半周的时间 t2= =6.2810-2 s(4 分)综合提能1.B 因微粒 a做匀速圆周运动,则微粒重力不能忽略且与电场力平衡:m ag=qE;由左手定则可以判定微粒b、c 所受洛伦兹力的方向分别是竖直向上与竖直向下,则对 b、c 分别由平衡条件可得mbg=qE+BqvbqE、m cg=qE-Bqvcmamc,B正确。2.答案 (1) (l+2b) (2)tan = (3)见解析220 20解析 (1)设电子在偏转电场中运动的加速度为 a,时间为 t,离开偏转电场时的偏移距离为 y,根据运动学公式有:y= at212根据牛顿第二定律有:a=电子在
13、电场中的运动时间:t=0联立解得:y=2220电子飞出偏转电场时,其速度的反向延长线通过偏转电场的中心,设电子打在屏上距 O1的最大距离为 Y,则由几何关系可知: =+22解得:Y= (l+2b)220(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得:ev 0B=20解得 R=0电子运动轨迹如图所示,由几何关系得,电子在磁场中一段圆弧轨迹所对应的圆心角与偏转角相等,均为 则:tan = =20(3)不同点有:电子运动类型不同:在电场中电子做匀变速曲线运动,在磁场中电子做匀速圆周运动;电子受力情况不同:在电场中电子受到的电场力是恒力,在磁场中电子受到的洛伦兹力是大小不变、方向不断变化的变力;电子速度变化情况
14、不同:在电场中电子速度的大小和方向都发生变化,在磁场中电子速度的大小不改变,仅方向发生变化;电子运动方向的偏转角范围不同:在电场中电子运动方向的偏转角度一定小于 90,在磁场中电子运动方向的偏转角度可能大于 90;电子受力做功不同:在电场中电子所受的电场力做正功,在磁场中电子所受的洛伦兹力不做功;电子能量变化情况不同:在电场中电场力做正功,电子动能增加,在磁场中洛伦兹力不做功,电子动能不变。3. 答案 (1)a. 2 2b.见解析(2)见解析解析 (1)a.在加速电场中,由动能定理可知:Ue= mv2-012解得 v=2在偏转电场中,电子做类平抛运动,设运动时间为 t由平抛运动规律可知:水平方
15、向 L=vt竖直方向 vy=at, e=ma速度偏转角正切值为 tan =解得 tan =2b.由 a问可知,射入磁场时的速度为 v=2在匀强磁场中,电子做匀速圆周运动,依据圆周运动规律可知:evB=m2解得 R=22电子在磁场中的运动轨迹如图所示依据几何关系可知:tan =2 解得 tan =r2 22增大偏转角 即增大 tan ,可采用的方法有:增大磁感应强度 B,增大匀强磁场半径 r,减小加速2电压 U(2)由洛伦兹力公式 F 洛 =qvB可知,B=洛根据题意构建模型如下:如图所示,在一匀强磁场中有一段固定的长为 L的直导线,已知导线横截面积为 S,单位体积内自由电荷数为 n,导线内自由电荷的定向移动速率为 v,磁场的磁感应强度为 B。则导线内自由电荷数 N=nSL安培力与洛伦兹力的关系为 F 安 =NF 洛导线内电流的微观表达式为 I=nqSv可得 B= = = =洛安安安即定义式 B= 与 B= 这一定义式是一致的。洛 安
