1、第 4讲 带电粒子在电场中的运动基础巩固1.(2017北京朝阳期末,1)关于“电子伏特(符号:eV)”,属于下列哪一物理量的单位( )A.电荷量 B.电压 C.电流 D.能量2.(2017北京丰台一模,17)质量不同、电荷量相同的粒子,不计重力,垂直于电场线射入同一个匀强电场。若它们离开电场时速度方向改变的角度相同,则它们在进入电场前必然具有相同的 ( )A.速度 B.动量C.动能 D.动量或动能均可以3.(2016北京丰台一模,19)示波器是一种电子仪器,可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,其原理图如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的
2、平面图。在偏转电极 XX、YY上都不加电压时,电子束将打在荧光屏的中心点;若亮点很快移动,由于视觉暂留关系,能在荧光屏上看到一条亮线。若在 XX上加如图丙所示的扫描电压,在 YY上加如图丁所示的信号电压,则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的( )4.(2016北京西城期末,10)如图所示,在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。一带电粒子沿平行于板面的方向,从左侧两极板中央射入电场中,恰能从右侧极板边缘处离开电场。不计粒子重力。若可以改变某个量,下列哪种变化,仍能确保粒子一定飞出电场( )A.只增大粒子的带电荷量B.只增大电场强度C.只减小粒子的比荷D.只减小粒子的入射速度5.带有等量异种
3、电荷的两平行金属板水平放置,a、b、c 三个 粒子(重力忽略不计)先后从同一点 O垂直电场方向进入电场,其运动轨迹如图所示,其中 b恰好沿下极板的边缘飞出电场。下列说法正确的是 ( ) A.b在电场中运动的时间大于 a在电场中运动的时间B.b在电场中运动的时间等于 c在电场中运动的时间C.进入电场时 c的速度最大,a 的速度最小D.a打在负极板上时的速度与 b飞离电场时的速度大小相等6.如图所示,带等量异号电荷的两平行金属板在真空中竖直放置,M、N 为板间同一电场线上的两点。一带电粒子(不计重力)以速度 vM经过 M点沿电场线向右运动,且未与右侧金属板接触,一段时间后,粒子以速度 vN向左经过
4、 N点,则( ) A.电场中 M点的电势一定高于 N点的电势B.粒子受到的电场力一定由 M点指向 N点C.粒子在 M点的速度一定比在 N点的速度大D.粒子在 M点的电势能一定比在 N点的电势能大7.(2018北京海淀期末,15,9 分)示波器的核心部件是示波管,其内部抽成真空,如图是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子,电子质量为 m,电荷量为 e。发射出的电子由静止经电压 U1加速后,从金属板的小孔 O射出,沿 OO进入偏转电场,经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板 M、N 组成,已知极板的长度为 l,两板间的距离为
5、d,极板间电压为 U2,偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为 L。不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。(1)求电子从小孔 O穿出时的速度大小 v0;(2)求电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离 y;(3)若将极板 M、N 间所加的直流电压 U2改为交变电压 u=Um sin t,电子穿过偏转电场的时间远小2于交流电的周期 T,且电子能全部打到荧光屏上,求电子打在荧光屏内范围的长度 s。综合提能1.如图所示,三块平行放置的带电金属薄板 A、B、C 中央各有一小孔,小孔分别位于 O、M、P 点。由 O点静止释放的电子恰好能运动到 P点。现将 C板向右平移到 P点,则由 O点静止释放的电子
6、( )A.运动到 P点返回 B.运动到 P和 P点之间返回C.运动到 P点返回 D.穿过 P点2.如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间 a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过 a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转 45,再由 a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将( ) A.保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动3.如图,场强大小为 E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd,水平边 ab长为 s,竖直边 ad长为 h。质量均为 m、带电荷量分别为+q 和-q 的两粒子,由 a、c 两点先后沿 ab和 cd方向
7、以速率 v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切,则 v0等于( )A. B.222C. D.4244.(2017北京海淀零模,24,20 分)用静电的方法来清除空气中的灰尘,需要首先设法使空气中的灰尘带上一定的电荷,然后利用静电场对电荷的作用力,使灰尘运动到指定的区域进行收集。为简化计算,可认为每个灰尘颗粒的质量及其所带电荷量均相同,设每个灰尘颗粒所带电荷量为 q,其所受空气阻力与其速度大小成正比,表达式为 F 阻 =kv(式中 k为大于 0的已知常量)。由于灰尘颗粒的质量较小,为简化计算,灰尘颗粒在空气中受电场力作用后达到电场力与空气阻力相等的过程所用的时
8、间及通过的位移均可忽略不计,同时也不计灰尘颗粒之间的作用力及灰尘颗粒所受重力的影响。(1)有一种静电除尘的设计方案是这样的,需要除尘的空间是一个高为 H的绝缘圆桶形容器的内部区域,将一对与圆桶半径相等的圆形薄金属板平行置于圆桶的上、下两端,恰好能将圆桶封闭,如图甲所示。在圆桶上、下两金属板间加上恒定的电压 U(圆桶内空间的电场可视为匀强电场),便可以在一段时间内将圆桶区域内的带电灰尘颗粒完全吸附在金属板上,从而达到除尘的作用。求灰尘颗粒运动可达到的最大速率; (2)对于一个待除尘的半径为 R的绝缘圆桶形容器内部区域,还可以设计另一种静电除尘的方案:沿圆桶的轴线有一根细直导线作为电极,紧贴圆桶内
9、壁加一个薄金属桶作为另一电极。在直导线电极外面套有一个由绝缘材料制成的半径为 R0的圆桶形保护管,其轴线与直导线重合,如图乙所示。若在两电极间加上恒定的电压,使得桶壁处电场强度的大小恰好等于第(1)问的方案中圆桶内电场强度的大小,且已知此方案中沿圆桶半径方向电场强度大小 E的分布情况为 E ,式中 r为所研究的点与直导线的距离。1试通过计算分析,带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的过程中,其瞬时速度大小 v和其与直导线的距离 r之间的关系; 对于直线运动,教科书中讲解了由 v-t图像下的面积求位移的方法。请你借鉴此方法,利用 v随r变化的关系,画出 随 r变化的图像,根据图像的面积求出带电
10、灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁1的时间。5.(2017北京海淀二模,24,20 分)光电效应现象中逸出的光电子的最大初动能不容易直接测量,可以利用转换测量量的方法进行测量。(1)如图甲所示为研究某光电管发生光电效应的电路图,当用频率为 的光照射金属阴极 K时,通过调节光电管两端电压 U,测量对应的光电流 I,绘制了如图乙所示的 I-U图像。根据图像求光电子的最大初动能 Ekm和阴极金属的逸出功 W。已知电子所带电荷量为 e,图像中 Uc、I m、入射光的频率 及普朗克常量 h均为已知量。(2)有研究者设计了如下的测量光电子最大初动能的方法。研究装置如图丙所示,真空中放置的两个平行正对金属板
11、可以作为光电转换装置。用频率一定的细激光束照射 A板中心 O,板中心 O点附近将有大量的电子吸收光子的能量而逸出。B 板上涂有特殊材料,当电子打在 B板上时会在落点处留有可观察的痕迹。若认为所有逸出的电子都以同样大小的速度从 O点逸出,且沿各个不同的方向均匀分布,金属板的正对面积足够大(保证所有逸出的电子都不会射出两极板所围的区域),光照条件保持不变。已知A、B 两极板间的距离为 d,电子所带电荷量为 e,电子所受重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。通过外接可调稳压电源给 A、B 两极板间加上一定的电压,A 板接电源的负极,由 O点逸出的电子打在 B板上的最大区域范围为一个圆形,且圆形的半
12、径随 A、B 两极板间的电压变化而改变。通过实验测出了一系列 A、B 两极板间的电压值 U与对应的电子打在 B板上的最大圆形区域半径 r的值,并画出了如图丁所示的 r2- 图像,测得图线的斜率为 k。请根据图像,通过分析计算,求出电子从 A板逸出时的1初动能;若将 A板换为另一种金属材料,且将其与可调稳压电源的正极连接,B 板与该电源的负极连接,当两极板间电压为 U0时,电子打在 B板上的最大区域范围仍为一个圆,测得圆的半径为 R。改变两极板间的电压大小,发现电子打在 B板上的范围也在发生相应的变化。为使 B板上没有电子落点的痕迹,试通过计算分析两金属板间的电压需满足什么条件? 答案精解精析基
13、础巩固1.D 电荷量的单位库仑,简称库,用 C表示,A 错误;电压的单位伏特,简称伏,用 V表示,B 错误;电流的单位安培,简称安,用 A表示,C 错误;一个电子经过 1伏特的电势差加速后所获得的动能为 1电子伏特(1 eV),是能量的单位,D 正确。2.C 如图所示,设电场区域宽为 L,电场强度大小为 E,粒子带电荷量为+q,质量为 m,进入电场时的速度为 v0,出电场时的速度为 v,在电场中的运动时间为 t由类平抛运动规律可知L=v0ttan =0vy=ata=由以上各式解得 tan = ,上式表明:若粒子离开电场时速度方向改变的角度相同,它们应具有20相同的动能,故 C项正确。3.A 因
14、水平方向 XX所加电压可使电子在水平方向移动,竖直方向 YY所加电压可使电子在竖直方向移动,所以 A选项正确,B、C、D 选项错误。4.C 设两极板间的距离为 d,由题意知粒子的偏移量 y= ,因 y= at2= ( )2,要使粒子能飞出电场,可2 12 2以减小带电荷量或电场强度,或者减小比荷,或者增大初速度,故 C正确。5.C a、b 相比较,竖直偏移量相同,即 y= t2相同,得 ta=tb,A错误;由题知粒子做类平抛运动,进入12 电场时的速度 v0= ,水平位移 xava;b、c 相比较,竖直偏移量 ybyc,知 tbtc,水平位移 x相同,知 vcvb,所以 C正确,B 错误;由动
15、能定理,电场力对 a和 b做功是相同的,所以动能变化相同,但由于初动能 EkbEka,所以末速度 vb末 va末 ,D错误。6.C 由于带电粒子未与右侧金属板接触,可知粒子向右做的是减速运动,故电场力向左,B 错误。粒子由M到 N电场力做负功,电势能增加,动能减小,故速度减小,C 正确、D 错误。由于粒子的电性和电场方向均未知,故不能判断 M、N 点电势的高低,A 错误。7.答案 (1) (2)21 2241(3) (l+2L)21解析 (1)U 1e= m -0(1分)1220= (1分 )021(2)电子进入偏转电场,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,设电子在偏
16、转电场中运动的时间为 t水平方向:t= (1分)0竖直方向:E= ,F=Ee,a= (2分)2 y= at2= (1分)12 2241(3)当交变电压为最大值 Um时,设电子离开交变电场时沿竖直方向的速度为 vym,最大侧移量为 ym;离开偏转电场后到达荧光屏的时间为 t1,在这段时间内的侧移量为 y1则 ym= (1分)241vym=amt= , t1= , y1=vymt1= (1分)0021则 s=2(ym+y1)= (l+2L) (1分)21说明:对于第(3)问,若直接用“二级结论” = ,没有推导过程,即使结果正确,也要减 12+2 +1分。综合提能1.A 由题意知,电子在 A、B
17、板间做匀加速运动,在 B、C 板间做匀减速运动,到 P点时速度恰好为零,设A、B 板和 B、C 板间电压分别为 U1和 U2,由动能定理得 eU1-eU2=0,所以 U1=U2;现将 C板右移至 P点,由于板上带电荷量没有变化,B、C 板间电场强度 E= = = ,E不变,故电子仍运动到 P点返回,选项 A4正确。2.D 最初带电微粒处于静止状态,受力如图(1),Eq=mg;当两板绕过 a点的轴逆时针转过 45时,带电微粒的受力如图(2),其合力指向左下方,故微粒从静止开始向左下方做匀加速运动,选项 D正确。3.B 因为两粒子轨迹恰好相切,切点为矩形区域中心,则对其中一个粒子,水平方向 =v0
18、t,竖直方向2= at2且满足 a= ,三式联立解得 v0= ,故 B正确。212 24. 答案 (1) (2)见解析解析 (1)圆桶形容器内的电场强度 E1= (1分)灰尘颗粒所受的电场力大小 F= ,(1分)电场力跟空气阻力相平衡时,灰尘颗粒达到最大速率,并设为 v1,则有(1 分)kv1= (2分)解得 v1= (1分)(2)由于灰尘颗粒所在处的电场强度随其与直导线距离的增大而减小,且桶壁处的电场强度大小为第(1)问方案中圆桶内电场强度的大小 E1= ,设在距直导线为 r处的场强大小为 E2,则 = ,解得 E2= 21(3分)故与直导线越近处,电场强度越大。设灰尘颗粒运动到与直导线距离
19、为 r时的速度为 v,则 kv=qE2(2分)解得 v= (3分)上式表明,灰尘颗粒在向圆桶内壁运动过程中,速度是逐渐减小的。以 r为横轴,以 为纵轴,作出 -r的图像如图所示。1 1在 r到 r+r 微小距离内,电场强度可视为相同,其速度 v可视为相同,对应于 r 的一段 -r图线1下的面积为 r= ,显然,这个小矩形的面积等于灰尘颗粒通过 r 的时间 t= 。所以,灰尘颗粒从1 保护管外壁运动到圆桶内壁所需的总时间 t等于从 R0到 R一段 -r图线下的面积。(3 分)1所以灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间t= (3分)(2-20)25. 答案 见解析解析 (1)由题中图乙可知,光
20、电效应的遏止电压为 Uc,根据动能定理可得,光电子的最大初动能Ekm=eUc(3分)根据爱因斯坦光电效应方程可知,阴极金属的逸出功W=h-eU c(3分)(2)打在电子分布区域边缘的电子,其初速度方向平行于 A板表面,做匀变速曲线(类平抛)运动。(1分)设两板间的电压为 U,电子的质量为 m,初速度为 v0,在两板间运动的加速度大小为 a1,飞行时间为 t1,则根据牛顿第二定律有:a 1= (1分)对于垂直于极板方向的运动有 d= a1 (1分)12 21电子分布圆形区域的半径为 r=v 0t1(1分)联立上述三式可解得 r2= m (2分)421220即 r2= ,所以 r2- 图像中的 k
21、= (1分)42 1 1 42因此初动能 Ek= (1分)42电子在两极板间运动的加速度 a2=0设打在落点区域边缘的电子从 O点射出时沿垂直极板方向的速度为 vy,平行极板方向的速度为 vx,电子在两极板间运动的时间为 t2,落点区域边缘处电子到达 B板上时速度方向平行于 B板。则沿垂直极板方向上有 =2a2d(1分)2vy=a2t2(1分)沿平行极板方向上有 R=vxt2(1分)从 O点逸出光电子的速度 vm= 2+2联立上述四式可解得,电子的初动能Ekm= m =eU0(1+ )(1分)122 242设沿垂直极板方向射出的电子刚好不能达到 B板时两板间的电压为 Um,根据动能定理有 E km=eUm解得 Um=U0(1+ )(1分)242为使 B板上没有电子落点的痕迹,则两金属板间的电压应满足的条件是U1U0(1+ )(1 分)242
