1、微专题 01 运动图象 追及相遇问题运动图象的理解及应用三种图象比较图象 x t 图象 v t 图象 a t 图象图象实例图线表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度 a)图线表示质点做加速度增大的运动图线表示质点静止图线表示质点做匀速直线运动图线表示质点做匀变速运动图线表示质点向负方向做匀速直线运动图线表示质点做匀减速直线运动图线表示质点做加速度减小的运动交点表示此时三个质点相遇交点表示此时三个质点有相同的速度交点表示此时三个质点有相同的加速度图线含义点表示 t1时刻质点位移为 x1(图中阴影部分的面积没有意义)点表示 t1时刻质点速度为 v1(图
2、中阴影部分的面积表示质点在 0 t1时间内的位移)点表示 t1时刻质点加速度为 a1(图中阴影部分的面积表示质点在 0 t1时间内的速度变化量).图象选择类问题依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误(2018重庆巴蜀中学开学考试)(多选)如图所示，汽车以 10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线 20 m 处时，绿灯还有 3 s 熄灭而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度时间图象可能是( )解析：选 BC 根据 v t 图象所围成的面积表示位移，来计算或估算位移的大小
3、A、 sA m 15 m20 m，选项 A 错误B、由图可知 sB15 m，选项 B 正(10 02 3)确C、 sC m20 m，选项 C 正确D、 sD(10110 02 2)m17.5 m20 m，选项 D 错误故选 BC(100.510 02 2.5).图象信息类问题这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达形式从而对问题做出分析判断作答(多选)如图所示为 A、 B 两质点在同一直线上运动的位移时间( x t)图象 A 质点的图象为直线， B 质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点 C、 D 坐标如图下列说法正确的是
4、( )A A、 B 相遇两次B t1 t2时间段内 B 质点的平均速度与 A 质点匀速运动的速度相等C两物体速度相等的时刻一定在 t1 t2时间段内的中间时刻D A 在 B 前面且离 B 最远时， B 的位移为x1 x22解析：选 ABC 由 x t 图象知， t1、 t2两时刻 A、 B 处于同一位置，故二次相遇，A 正确； t1 t2时间内两质点的位移相同平均速度相同，B 正确；由于 B 质点的图象为过原点的抛物线，有 x kt2，则知 B 做匀加速直线运动，所以 B 在 t1 t2时间内的平均速度等于中间时刻的速度，故 C 正确；由 A、 B 运动情况可知，二者速度相等时， A 的位移为
5、， B 的位移小于 ，D 错误x1 x22 x1 x22解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答具体分析过程如下：.图象之间的相互转换在物理量变化过程中，相关物理量之间相互关联，因此，通过定性推理或定量计算，我们可以由一种物理图象转换出另一种物理图象(例如：由反映物体运动的 v t 图象可以转换出 x t 图象或 a t 图象)(2018集宁一中月考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a t 图象如图所示下列 v t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )解析：选 D 在 0 内，物体从静止开始沿加速度方向匀加速运动，
6、v t 图象是向上T2倾斜的直线；在 T 内，加速度为 0，物体做匀速直线运动， v t 图象是平行于 t 轴的直T2线；在 T2 T，加速度反向，速度方向与加速度方向相反，物体先做匀减速运动，到 T 时32刻速度为零，接着反向做初速度为零的匀加速直线运动， v t 图象是向下倾斜的直线，故D 正确，AC 错误；在 0 内，由两个图象看出速度和加速度都沿正向，物体应做匀加速运T2动，在 T 内，加速度为 0，物体做匀速直线运动，在 T2 T，加速度反向，物体做匀减T2速直线运动，所以该速度与 a t 图象所反映的运动情况不符，故 B 错误图象转换问题的“三个”关键点(1)注意合理划分运动阶段，
7、分阶段进行图象转换(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据追及与相遇问题(对应学生用书 P10)讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：二者速度相等它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口2能否追上的判断方法常见情形：物体 A 追物体 B，开始二者相距 x0，则(1)A 追上 B 时，必有 xA xB x0，且 vA vB(2)要使两物体恰
8、不相撞，必有 xA xB x0，且 vA vB.与运动图象相结合的追及相遇问题(2016全国卷)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图象如图所示已知两车在 t3 s 时并排行驶，则( )A在 t1 s 时，甲车在乙车后B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m解析：选 BD 根据 v t 图，甲、乙都沿正方向运动 t3 s 时，甲、乙相遇，此时v 甲 30 m/s， v 乙 25 m/s，由位移和 v t 图线所围面积对应关系知， 03 s 内甲车位移 x 甲 330 m45 m，乙
9、车位移 x 乙 3(1025) m52.5 m故 t0 时，甲、12 12乙相距 x1 x 乙 x 甲 7.5 m，即甲在乙前方 7.5 m，B 选项正确；01 s 内， x 甲 110 m5 m， x 乙 1(1015) m12.5 m， x2 x 乙 x 甲 7.5 12 12m x1，说明在 t1 s 时甲、乙第一次相遇，A、C 错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为 x x 甲 x 甲 45 m5 m40 m，所以 D 选项正确相遇的本质就是同一时刻到达同一位置，是解决追及相遇问题不变的思路注意起始位置是否在同一位置，速度相等和位置关系是解题的突破口(2018 定州中学模拟)(多选)甲、
10、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的 x t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A t1时刻乙车从后面追上甲车B t1时刻两车相距最远C0 到 t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度D0 到 t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度解析：选 AD 它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间 t1位移又相等，故在 t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故 A 正确，B 错误；0 到 t1时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0 到 t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故 D 正确，C 错误.与实
11、际生活相结合的追及相遇问题(2018济南实验中学模拟)在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x， A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0满足什么条件(可用多种方法)解析：两车不相撞的临界条件是， A 车追上 B 车时其速度与 B 车相等设 A、 B 两车从相距 x 到 A 车追上 B 车时， A 车的位移为 xA、末速度为 vA、所用时间为 t； B 车的位移为xB、末速度为 vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：解法一 分析法 利用位移
12、公式、速度公式求解，对 A 车有 xA v0t (2 a)12t2， vA v0(2 a)t对 B 车有 xB at2， vB at12两车位移关系有 x xA xB追上时，两车不相撞的临界条件是 vA vB联立以上各式解得 v0 6ax故要使两车不相撞， A 车的初速度 v0应满足的条件是v0 6ax解法二 函数法 利用判别式求解，由解法一可知xA x xB，即 v0t (2 a)t2 x at212 12整理得 3at22 v0t2 x0这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当根的判别式 (2 v0)243 a2x0 时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞， A 车的初速度 v0应满足的条
13、件是 v0 6ax解法三 图象法 利用 v t 图象求解，先作 A、 B 两车的 v t 图象，如图所示，设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有 vA v v02 at对 B 车有 vB v at以上两式联立解得 tv03a经 t 时间两车发生的位移之差为原来两车间距离 x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x v0t v0 12 12 v03a v206a所以要使两车不相撞， A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0 6ax答案： v0 6ax1牢记“一个思维流程”2掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解(2)极值法设相遇时间为 t，根据条件列出方程，得到关于 t 的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图线位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系
