1、第七章 圆第 3 课时 与圆有关的计算【备考演练】一、选择题1已知圆的半径是 3，则该圆的内接正方边形的面积为( ) A9 B18 D9 D182小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )A270cm 2 B540cm 2C135cm 2 D216c m23如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC，若ABC120，OC3，则 的长为( )BC A B2 D3 D5第 3 题图 第 4 题图4如图，在扇形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C
2、是 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线AB 上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，则阴影部分的面积为( ) 2A24 B48C28 D44二、填空题1圆锥的侧面积为 6cm 2，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的母线长为_ cm.2一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_3(2017白银)如图，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以点 A 为圆心、AC的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则弧 CD 的长等于_(结果保留 )4如图，从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠
3、)，13那么这个圆锥的高为_ cm.第 4 题图 第 5 题图5如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是_(结果保留 )三、解答题1如图，在扇形 OAB 中，AOB90，半径 OA6.将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠点 O 恰好落在弧 AB上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积2如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD.(1)求证：AD 平分BAC；(2)若BAC
4、60，OA2，求阴影部分的面积(结果保留 )3.(2017淮安)如图，在ABC 中，ACB90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BFEF，EF 与 AC 交于点 G.(1)试判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 OA2，A30，求图中阴影部分的面积四、能力提升(2017长沙)如图，AB 与O 相切于点 C，OA，OB 分别交O 于点 D，E， .CD CE (1)求证：OAOB；(2)已知 AB4 ，OA4，求阴影部分的面积3答案：一、1.D 2.A 3.B4A 解：连接 OC，在扇形
5、 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是 的中点，COD45，AB OC 4，（ 22） 2 （ 22） 2阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积 4 2 (2 )224.故选：A.45360 12 2二、1.3 2.160 3. 4.3 3 552 解：根据题意得，S 阴影部分 S 扇形 BADS 半圆 BA，S 扇形 BAD 4，S 半圆 BA 2 22，S 阴影部分 422.90 42360 12故答案：2.三、1.解：连接 OD.OBOD，OBBD，ODB 是等边三角形DBO60.OBCCBD30.在 RtOCB 中，OCOBtan302 .3S OB
6、C OCOB 2 6612 12 3 3S 阴影部分 S 扇形 AOB2S OBC 3626 912 由图可知，CDOC，DBOB.14 3 3L 阴影部分 L ACCDDB263123AB 2(1)证明：O 切 BC 于 D，ODBC，ACBC，ACOD，CADADO，OAOD，OADADO，OADCAD，即 AD 平分CAB；(2)设 EO 与 AD 交于点 M，连接 ED.BAC60，OAOE，AEO 是等边三角形，AEOA，AOE60，AEAOOD，又由(1)知，ACOD 即 AEOD，四边形 AEDO 是菱形，则AEMDOM，EOD60，S AEM S DOM ，S 阴影 S 扇形
7、EOD .60 22360 233解：(1)连接 OE，OAOE，AAEO，BFEF，BBEF，ACB90，AB90，AEOBEF90，OEG90，EF 是O 的切线；(2)AD 是O 的直径，AED90，A30，EOD60，EGO30，AO2，OE2，EG2 ，阴影部分的面积 22 2 .312 3 60 22360 3 23四、解：(1)连接 OC，AB 与O 相切于点 CACO90，由于 ，AOCBOC，AB，OAOB；CD CE (2)由(1)可知：OAB 是等腰三角形，BC AB2 ，sinCOB ，COB60，12 3 BCOB 32B30，OC OB2，12扇形 OCE 的面积为： ，60 4360 23OCB 的面积为： 2 2212 3 3S 阴影 2 .323
