1、二轮滚讲义练（十五）滚动练一、选择题1、(2017天门期末)一个质量为 m、带电量为 q 的小球，从倾角为 的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感应强度为 B，如图所示。小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，已知重力加速度为 g。下列说法中正确的是( )A小球带负电B小球对斜面的作用力恰好为零时的速率为mgsin BqC小球在斜面上运动的加速度逐渐增大D小球在斜面上的运动是匀加速直线运动解析：选 D 小球沿斜面下滑，且磁场方向垂直纸面向外，由题意可知，要使小球对斜面的压力为零，洛伦兹力必须垂直斜面向上，由左手定则可知，小球一定带正电，故 A错误；小球在斜
2、面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力时，小球对斜面压力为零。所以 Bqvmgcos ，则速率为 v ，故 B 错误；小球没有mgcos Bq离开斜面之前，在重力、支持力、洛伦兹力作用下做加速直线运动，虽然速度变大，导致洛伦兹力变大，但三个力沿斜面方向的合力却不变，加速度不变，故小球做匀加速直线运动，故 C 错误，D 正确。2、(多选)(2017苏锡常二模)如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面水平向里，一质量为 m、带电量为q 的小球用长为 L 的绝缘细线悬挂于 O 点，并在最低点由静止释放，小球向左摆到最高点时，悬线与竖直方向的夹
3、角为，不计小球的大小和空气阻力，重力加速度为 g，下列说法中正确的是( )A电场强度的大小为mgtan qB小球从释放到摆动到左侧最高点的过程中，电势能减小了C小球从释放到摆动到左侧最高点的过程中，当悬线与竖直方向的夹角为 时，悬线 2拉力最大D增大悬线的长度， 会增大解析：选 BC 小球从释放到摆动到左侧最高点的过程中，重力做负功，电场力做正功，对小球由动能定理得：mgL(1cos )qELsin 00，解得：E ，mg 1 cos qsin 故 A 错误；小球从释放到摆动到左侧最高点的过程中，电场力做正功，电势能减小了，故B 正确；小球摆动的过程中，运动状态具有对称性，可知小球从释放到摆动
4、到左侧最高点的过程中，当悬线与竖直方向的夹角为 时，小球的速度最大，则需要的向心力 和洛伦 2 mv2L兹力 qvB 都最大；根据左手定则可知，小球从最低点向左运动的过程中洛伦兹力的方向始终与悬线拉力的方向相反。由以上分析可知，当悬线与竖直方向的夹角为 时，悬线拉力 2最大，故 C 正确；根据 A 项的分析 mgL(1cos )qELsin 00，可知，增大悬线的长度， 不会增大，故 D 错误。3、(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场 U 加速后，进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场 B 和匀强电场 E，平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的
5、胶片 A1A2。平板 S 下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B0。下列表述正确的是( )A质谱仪是分离同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷 越小qm思路点拨 场所 运动形式加速电场中 匀加速运动速度选择器中 匀速直线运动匀强磁场中 匀速圆周运动解析 同位素带电荷量相同，但质量数不同，经过速度选择器后，只有速度相同的同位素能通过狭缝 P 进入磁场，根据 qvB0m 得 ，可知带电粒子的轨道半径与其v2r mr qB0v质量成正比，故 A 正确；根据题图知粒子带正电，在速度选择器中所受电
6、场力向右，洛伦兹力向左，由左手定则可判断出，磁场方向垂直纸面向外，故 B 正确；由 qEqvB，得 v，C 正确；由 qvB0m 得 ，可知 r 越小， 越大，D 错误。EB v2r qm vB0r qm答案 ABC备考锦囊 质谱仪的用途及原理(1)用途：测量带电粒子的质量和分析同位素。(2)原理：由粒子源 S 发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场 U 加速后，以速度 v 进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为 r ，粒子经过半个圆周运动后2qUm 1B 2mUq打到照相底片上的 D 点，通过测量 D 与入口间的距离 d，进而求出粒子的比荷 或粒qm 8UB2d2子的质量 m 。qB2d28
7、U4、.(2017盐城期中)如图所示的电路中，L 是电阻不计的电感线圈，C 是电容器，闭合开关 S，待电路达到稳定状态后再断开开关 S，LC 回路中将产生电磁振荡。如果规定电感 L 中的电流方向从 a 到 b 为正，断开开关时刻为 t0，选项图中能正确表示电感线圈中的电流 i 随时间 t 变化的规律的是( )解析：选 A 闭合开关 S 电路达到稳定时，电感线圈内有电流而电容器上没有电流，流过电感线圈的电流是从 a 流向 b，断开开关 S 瞬间，电流要减小，而电感线圈的感应电动势阻碍电流减小，则电流方向不变，大小在慢慢减小，同时对电容器充电；当电容器充电完毕时，电流为零。接着电容器放电，电流方向
8、与之前相反，大小在不断增大，直到电容器放电完毕后，电流反向最大；之后电容器与电感线圈组成的 LC 回路重复以上的过程，在 LC 回路中产生电磁振荡，回路中出现余弦式电流，故 A 正确，B、C、D 错误。5、如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为 R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。在电容器充满电后将开关 S 由 1 掷到 2。电容器通过导体棒放电，下列说法正确的是( )A导体棒受到向右的安培力作用，做变加速运动B导体棒受到向左的安培力作用，做匀加速运动C电容器放电过程中，电场能转化为导体棒的动能D电容器放电过程中，电场能转化为焦耳热
9、解析：选 A 电容器充满电后，上侧极板是高电势，电容器通过导体棒放电，导体棒中电流方向由上到下，由左手定则可判断出导体棒受到向右的安培力作用。由于电容器放电电流逐渐减小，导体棒所受安培力逐渐减小，则其加速度逐渐减小，所以导体棒做变加速运动，A 正确，B 错误；根据能量守恒定律，电容器放电过程中，电容器储存的电场能转化为导体棒的动能和导体棒产生的焦耳热，C、D 错误。6(2015江苏高考)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡 1 处以加速度 2 m/s2由静止加速到 2 m
10、/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )A关卡 2 B关卡 3C关卡 4 D关卡 5解析：选 C 设这位同学加速到 2 m/s 时所用时间为 t1，由 v1at 1，得 t1 1 v1as，通过的位移 x1 at121 m，然后匀速前进的位移 x2v 1(tt 1)8 m，因 x1x 29 12m8 m，即这位同学已通过关卡 2，距该关卡 1 m，当关卡关闭 t22 s 时，此同学在关卡2、3 之间通过了 x3v 1t24 m 的位移，接着关卡放行 t5 s，同学通过的位移x4v 1t10 m，此时距离关卡 4 为 x524 m(18410)m1 m，关卡关闭 2 s，经过t3 0.
11、5 s 后关卡 4 最先挡住他前进。x5v17(2016江苏高考)一轻质弹簧原长为 8 cm，在 4 N 的拉力作用下伸长了 2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为( )A40 m/N B40 N/mC200 m/N D200 N/m解析：选 D 由 Fkx 知，弹簧的劲度系数 k Fx 40.02N/m200 N/m，选项 D 正确。二、非选择题1、 (2017南京一模)如图甲所示，粒子源靠近水平极板 M、N 的 M 板，N 板下方有一对长为 L，间距为 d1.5L 的竖直极板 P、Q，再下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界的部分放有感光胶片。水平极板 M、N 中间开有
12、小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q 的中线，与磁场上边界的交点为 O。水平极板 M、N 之间的电压为 U0，竖直极板 P、Q之间的电压 UPQ随时间 t 变化的图像如图乙所示，磁场的磁感强度 B 。粒子源连续1L2mU0q释放初速不计、质量为 m、带电量为q 的粒子，这些粒子经加速电场获得速度，进入竖直极板 P、Q 之间的电场后再进入磁场区域，都会打到感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力不计。求：(1)粒子进入偏转电场时的动能 Ek；(2)磁场上、下边界区域的最小宽度 x；(3)粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围。解析：(1)粒子进入偏转电场时的动能，即为
13、 MN 间的电场力做的功 EkW MNU 0q。(2)设带电粒子以速度 v 进入磁场，且与磁场边界之间的夹角为 时，轨迹如图所示，向下偏移的距离：yRRcos R(1cos )而 RmvBqv1vsin y mv1Bq 1 cos sin 当 90时，y 有最大值。即加速后的粒子以速度 v1进入竖直极板 P、Q 之间的电场不发生偏转，沿中心线进入磁场。磁场上、下边界区域的最小宽度即为此时的粒子运动轨道半径。U0q mv1212所以 v1 y max L。2qU0m mv1Bq(3)粒子运动轨迹如图所示，若 UPQ0 时进入偏转电场，在电场中做匀速直线运动，进入磁场时 RL，打在感光胶片上距离交
14、点 O 最近为 x2L设任意电压时粒子出偏转电场时的速度为 vn，根据几何关系vnv1sin RnmvnBq粒子打在感光胶片上的位置和进入磁场位置间的间距为 x2R nsin 2mv1Bq则粒子打在感光胶片上的位置和进入磁场位置间的间距相等，与偏转电压无关，在感光胶片上的落点宽度等于粒子在电场中的偏转距离。粒子在电场中最大偏转距离y at2 212 12 3qU01.5Lm (Lv1) L2粒子在感光胶片上落点距交点 O 的最小、最大距离分别是 2L 和 ，则落点范围是 。5L2 L2答案：(1)U 0q (2)L (3)L22、将一个粉笔头轻放在以 v02 m/s 的恒定速度运动的水平传送带
15、上后，传送带上留下一条长度为 4 m 的划线；若将该传送带改为做匀减速运动(加速度的大小为 a1.5 m/s 2)，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一支粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？(g 取 10 m/s2)解析：设粉笔头在传送带上与传送带间有相对运动时因摩擦产生的加速度为 a0，粉笔头在传送带上留下一条长度为 4 m 的划线经过的时间为 t0，则有v0t0 a0t024 m，v 0a 0t0，12解得 a00.5 m/s 2当传送带改为做匀减速运动时将另一支粉笔头放在传送带上，粉笔头将先做加速度为a0的加速运动，然后做加速度为 a0的减速运动，最后静止。两者运动过程的速度图像如图所示。由图可得：v 1a 0t1v 0at 1解得 t11 s，v 10.5 m/s此过程粉笔头相对于传送带向后划线长为：l1v 0t1 at12 t11 m12 v12经过 t2 s 后传送带停止运动，设在 t3时刻粉笔头停止运动，则 t3t 1 2 v0a 43 v1a0s，此过程粉笔头相对于传送带向前划线长为：l 2 (t3t 2)0.17 mv12综上所述，粉笔头在传送带上能留下一条 l11 m 长的划线。答案：1 m
