1、二轮滚讲义练（十六）滚动练一、选择题1、(多选)(2017通州区一模)如图所示，一束含有 H、 H 的带电1 21粒子束从小孔 O1处射入速度选择器，其中沿直线 O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在 P1、P 2两点，不计粒子间的相互作用。则( )A打在 P1点的粒子是 12HBO 2P2的长度是 O2P1长度的 2 倍C H 粒子与 H 粒子在偏转磁场中运动的时间之比为 121 21D H 粒子与 H 粒子在偏转磁场中运动的时间之比为 111 21解析：选 BC 带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，即：qvBqE，所以 v ，可知从
2、速度选择器中射出的粒子具有相等的速度。带EB电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：qvBm ，解得v2rr ，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在 P1点的粒子是 H，故 A 错误；mvqB 1H 的比荷是 H 的 2 倍，所以 H 的轨道的半径是 H 的 ，根据几何关系知，O 2P2的长度是1 21 1 2112O2P1长度的 2 倍，故 B 正确；粒子运动的周期：T ，由于比荷之比为 21，则周期2 mqB之比为 12，粒子在偏转磁场中的运动时间等于半个周期，则运动时间之比为 12，故 C正确，D 错误。2、(多选)1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速
3、器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，加速电压为 U。实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、f m，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用( )A粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 12B粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为 BR22UC如果 fm ，粒子能获得的最大动能为 2m 2R2fm2qBm2 mD
4、如果 fmfm时粒子的最大动能由 fm决定，vm2R 12 q2Bm2R22mvm2f mR，则 Ekm2 2mfm2R2，故 C 错误，D 正确。答案 ABD易 错 提 醒 (1)误认为粒子在 D 形盒内每转一圈加速一次。(2)对最大动能的决定因素无法理解而不能判断 C、D 项。 3、如图为回旋加速器的原理图，离子获得的最大速度受回旋加速器半径的限制，为了解决这个问题，某同学提出如下设想：让待加速的离子在回旋加速器内沿着半径为 R 的固定的圆轨道经过电场多次加速，这样离子获得的速度大小就不受回旋加速器半径的影响，对于这种“想象”的加速器，下列说法正确的是( )A两个 D 形盒区域内的磁感应强
5、度保持不变B两个 D 形盒之间电场的方向周期性变化C离子在 D 形盒中运动时，速率会发生变化D离子受到洛伦兹力大小与离子的动能成正比解析：选 D 由于离子在磁场中的轨道半径不变，根据 qvB ，可知 R ，由于mv2R mvqB每次加速后，速度增大，轨道半径不变，故磁感应强度应增大，故 A 错误；根据T ，可知 T ，由于磁场增大，故离子在磁场中运动的周期减小，由于电场方向2 Rv 2 mqB变化的周期应跟离子在磁场中转动的周期相同，故 B 错误；离子在磁场中受到的洛伦兹力只改变离子的方向，不改变离子的速率，故 C 错误；根据 qvB ，可知由于 R 不变，故mv2R离子受到洛伦兹力大小与离子
6、的动能成正比，故 D 正确。4、如图所示，在竖直平面内有一金属环，环半径为 0.5 m，金属环总电阻为 2 ，在整个竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场(匀强磁场未画出)，磁感应强度为 B1 T，在环的最高点上方距环 0.5 m 处 A 点用铰链连接一长度为 1.5 m，电阻为 3 的导体棒 AB，当导体棒 AB 摆到竖直位置时，导体棒 B 端的速度为 3 m/s。已知导体棒下摆过程中紧贴环面且与金属环有良好接触，则导体棒 AB 摆到竖直位置时，AB 两端的电压大小为( )A0.4 V B0.65 VC2.25 V D4.5 V解析：选 B 当导体棒摆到竖直位置时，由 vr 可得，导体棒与金属
7、环上侧接触处C 点的速度为：v C vB 3 m/s1 m/s，AC 间电压为：U ACE ACBL AC 10.5 13 13 vC2 12V0.25 V，CB 段产生的感应电动势为：E CBBL CB 11 V2 V，金属环vC vB2 1 32两侧并联，电阻为：R 0.5 ，导体棒 CB 段的电阻为：r2 ，则 CB 间电压为：12UCB ECB 2 V0.4 V，故 AB 两端的电压大小为：U ABU ACU CB(0.250.4)Rr R 0.52 0.5V0.65 V，B 正确。5、如图甲所示，光滑的导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，轨道左侧连接一定值电阻 R，导体棒 ab 垂直
8、导轨，导体棒 ab 和导轨的电阻不计。导体棒 ab 在水平外力的作用下运动，外力 F 随时间 t 变化的关系如图乙所示，在 0t 0时间内从静止开始做匀加速直线运动，则在 t0以后，导体棒 ab 的运动情况为( )A一直做匀加速直线运动B做匀减速直线运动，直到速度为零C先做加速运动，最后做匀速直线运动D一直做匀速直线运动解析：选 C 设导体棒 ab 与导轨接触间的长度为 L，运动速度为 v，则导体棒 ab 所受安培力 FBIL ；因为导体棒 ab 在 0t 0时间内从静止开始做匀加速直线运动，B2L2vR所以 F2F；因为速度不能瞬变，所以 t0以后，导体棒 ab 先做加速运动，故 B、D 错
9、误；导体棒 ab 做加速运动，速度增大，F继续增大，则合外力减小，加速度减小，故 A 错误；当速度增大到使 FF 2后，导体棒 ab 将做匀速直线运动，故 C 正确。6(多选)(2016江苏高考)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )A桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析：选 BD 鱼缸相对于桌布有向左运动的趋势，故应受到向右的摩擦力，选项 A 错误；由于鱼缸与桌布、桌面之间的动摩擦因数相等，鱼
10、缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据 vat，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，选项 B 正确；若猫增大拉力，鱼缸与桌布之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，大小不变，选项 C 错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运动而滑出桌面，选项 D 正确。7(2016江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度 v和位置 x 的关系图像中，能描述该过程的是( )解析：选 A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为 E，小球离地面高度为 x 时速度为 v，则有 mgx mv2E，可变形为
11、 x ，由此方程可知图像为开口12 v22g Emg向左、顶点在 的抛物线，故选项 A 正确。(Emg， 0)二、非选择题1、(2017日照一模)如图所示，将某正粒子放射源置于原点 O，向各个方向射出的粒子速度大小均为 v0，质量均为 m、电荷量均为 q；在 0yd 的第一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与 y 轴正向相同，在 dy2d 的第一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里。粒子第一次离开电场上边缘 yd 时，能够到达的位置的 x 轴坐标范围为1.5dx1.5d, 而且最终恰好没有粒子从 y2d 的边界离开磁场。已知 sin 370.6，cos 370.8
12、，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：(1)电场强度 E；(2)磁感应强度 B；(3)粒子在磁场中运动的最长时间。(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间)解析：(1)沿 x 轴正方向发射的粒子进入电场时，由类平抛运动基本规律得：1.5dv 0t，d at2，12a ，qEm联立可得：E 。8mv029qd(2)沿 x 轴正方向发射的粒子射入磁场时有： d t，vy2解得：v y v0，43v v0，方向与水平方向的夹角为 53，斜向右上方，v02 vy253据题意知若该粒子轨迹恰与磁场上边缘相切，则其余粒子均达不到 y2d 边界，由几何关系可知：dRRcos 53粒子在磁场中做圆周运动的向心力
13、由洛伦兹力提供：Bqvmv2R联立可得：B 。8mv03qd(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d，d)且恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：360253254粒子运动周期为：T 2 Rv 3 d4v0则时间为：t T 。360 127 d240v0答案：(1) (2) (3)8mv029qd 8mv03qd 127 d240v03、一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块
14、在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿第二定律，可得 a g mgm设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有v0a 0t，vat由于 aa0，故 vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t，煤块的速度由 v 增加到 v0，有 v0vat此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹，运动过程的速度图像如图所示。设在煤块的速度从 0 增加到 v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0和s，有 s0 a0t2v 0t，s12 v022a传送带上留下的黑色痕迹的长度 ls 0s解得 l 。v02 a0 g2 a0g答案：v02 a0 g2 a0g
