1、重点保分 两级优选练A 级一、选择题1(2017安 庆二模)若函数 yae x3x 在 R 上有小于零的极值点，则实数 a 的取值范围是( )A( 3，) B(，3)C. D.( 13， ) ( ， 13)答案 B解析 ya ex3x ，求导，yae x3，由若函数 yae x3x 在 R上有小于零的极值点，则 yae x30 有负根，则 a0，则 ex 在 y 轴的左侧有交点，3a00，且 f(3)0，则不等式 0， 0，fxgx f xgx fxg xg2x当 x0 时， 也是增函数. fxgx fxgx函数 的 单调性的示意图，如 图所示：fxgxf(3)0， f(3)0，由不等式 1，
2、f (0)2018，则不等式 exf(x)ex2017(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( )A( ，0) (0， ) B(0，)C (2017，) D(，0)(2017 ，)答案 B解析 设 g(x)e xf(x)e x，则 g(x) e xf(x)e xf( x)e xe xf(x)f ( x)1 ，f(x)f(x )1，ex0，g(x)e xf(x)f(x) 10 ，g(x)是 R上的增函数又 g(0)f(0)12017，g(x)2017 的解集为(0，)，即不等式 exf(x)ex2017 的解集为(0，)故选 B.6(2017金 华模拟)设函数 f(x)x(ln xax)(aR)
3、 在区间(0,2) 上有两个极值点，则 a 的取值范围是( )A. B.( 12，0) (0，ln 2 14 )C. D.(12，1) (ln 2 14 ，12)答案 D解析 f(x) x(ln xax)，求导 f(x)ln x2ax1，由题意，关于 x 的方程 2axln x1 在区间(0,2) 有两个不相等的实根，则 y2ax 与 y ln x1 有两个交点，由 yln x1，求 导 y ，1x设切点(x 0，y0)， ，解得 x01，ln x0 1x0 1x0切线的斜率 k1， 则 2a1，a ，12则当 x2，则直线斜率 k ，ln 2 12则 a ，ln 2 14a 的取值范围为 ，
4、故选 D.(ln 2 14 ，12)7(2017江西模 拟)若函数 f(x)a(x 2)e xln x 存在唯一的1x极值点，且此极值大于 0，则( )A0a0，1xf( x)a(x 1)e x (x 1) ，1x 1x2 (aex 1x2)由 f(x) 0 得到 x1 或 aex 0(*)1x2由于 f(x)仅有一个极值 点，关于 x 的方程 (*)必无解，当 a0 时， (*)无解，符合题意，当 a0 时，由 (*)得，a ，a0，1exx2由于这两种情况都有，当 01 时，f(x)0 ，于是 f(x)为增函数，x1 为 f(x)的极值点，f(1)ae 10， a1，g (x)0，函数是增
5、函数，函数的最小值为 g(1)1 ，则a1 ，1e 1e即 a0，即 2a0，解得23， ) (23) 29a ，所以 a 的取值 范围是 .19 ( 19， )12(2017 信阳模拟)已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示，则不等式(x 22x3)f(x )0 的解集为_答案 (，1) ( 1,1)(3，)解析 由函数图象可知 f(x)0 的解集为( ，1) (1，)，f( x)0，得Error! 或Error! 解得 x3；解得 10 的解集为(，1)( 1,1)(3， ) 故答案为(，1)(1,1)(3，)13(2017 七里河模拟) 定义在 R 上的奇函数 yf(x) 满足 f
6、(3)0，且当 x0 时，不等式 f(x)xf (x)恒成立，则函数 g(x)xf (x)lg |x1| 的零点的个数是 _答案 3解析 定义在 R上的奇函数 f(x)满足：f(0)0f(3)f(3) ，且 f( x)f(x)，又 x0 时，f(x) xf (x)，即 f(x)xf (x)0 ，xf(x)0，函数 h(x)xf(x )在 x0 时是增函数又 h(x)xf( x)xf (x)，h(x)xf(x )是偶函数；x2；a0，b2；a1，b2.答案 解析 令 f(x)x 3axb，则 f(x) 3x 2 a.对于 ，由 ab3，得 f(x)x 33x 3，f ( x)3( x1)(x1)
7、 ，f(x)极大 值 f( 1) 10，f(x) 极小值 f(1)0，函数 f(x)的图象与x 轴有两个交点，故 x3ax b0 有两个实根；对于 ，由 a3，b 2，得 f(x)x 33xb，f(x) 3(x1)(x1) ，f(x)极大值 f(1)2b0，f(x) 极小值 f(1)b20，函数 f(x)的图象与 x 轴只有一个交点，故 x3ax b0 仅有一个实根；对于 ，由 a0，b 2，得 f(x)x 32，f(x )3x 20，f (x)在 R上单调递增，函数 f(x)的图象与 x 轴只有一个交点，故 x3axb0仅有一个实根；对于 ，由 a1，b 2，得 f(x)x 3x2，f (
8、x)3x 210，f(x) 在R上 单调递增，函数 f(x)的图象与 x 轴只有一个交点，故x3ax b0 仅有一个 实根B 级三、解答题15(2017 西城区期末) 已知函数 f(x)(x a)ex，其中 e 是自然对数的底数，aR.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a0，所以对于任意 xR，F(x)0，因此方程 exa x 无实数解所以当 x 0 时，函数 g(x)不存在零点综上，函数 g(x)有且仅 有一个零点16设函数 f(x) x3x 2(a 21) x，其中 a0.13(1)若函数 yf( x)在 x1 处取得极值，求 a 的值；(2)已知函数 f(x)有 3 个不同的零
9、点，分别为 0，x 1，x 2，且x1f(1)恒成立，求 a 的取值范围解 (1) f(x)x 22x (a 21)，因为 yf(x )在 x1 处取得极值，所以 f(1) 0.即(1) 2 2(1) (a21)0.解得 a2， 经检验得 a2.(2)由题 意得 f(x)x x(xx 1)(xx 2)，( 13x2 x a2 1) 13所以方程 x2x a 210 有两个相异的 实根 x1，x2.故131 (a21)0，43解得 a ，且 x1x 23，12 12又因为 x1x1x 23，故 x2 1.32若 x11f(1)恒成立的充要条件 为 f(1)a 2 0，解得 a .13 33 33综上得 a ，即 a 的取 值范围为 .12 33 (12，33)
