1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018唐山模 拟)已知点(3，1)和点(4，6) 在直线3x 2ya0 的两侧，则 a 的取值范围为( )A( 24,7)B (7,24)C (，7)(24，)D( ，24) (7，)答案 B解析 根据题意知(92a)(12 12a)0. 即( a7)( a24)0，解得7 a24.故选 B.2设关于 x，y 的不等式组 Error!表示的平面区域内存在点P(x0， y0)，满足 x02 y02，则 m 的取值范围是 ( )A. B.( ，43) ( ，13)C. D.( ， 23) ( ， 53)答案 C解析 图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含 y
2、x1 上的点，只需要可行域的 边界点12(m ，m)在 y x1 下方，也就是 m m1，即 m .故选 C.12 12 233(2017山 东日照一模) 已知变量 x，y 满足Error!则 z ( )2xy 的最大值为( )2A. B2 2 2C 2 D4答案 D解析 作出满足不等式组的平面区域，如图所示，令 m2xy，则当 m 取得最大值时，z( )2xy 取得最大值由图知直线2m2xy 经过 点 A(1,2)时，m 取得最大值，所以 zmax( )212 4，2故选 D.4已知实数 x，y 满足条件 Error!则z|2x3y4|的最大值为( )A3 B5 C 6 D8答案 C解析 不
3、等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中 A(2,1)，B(1，4)设 t2x3y ，平移直线 y x，则直线经过点 B 时，23t2x 3y 取得最小值 10，直 线经过点 A 时 ，t2x3y 取得最大值1，所以6 t45，所以 0z 6.所以 z 的最大值为 6，故选 C.5(2018石家庄 质检) 若 x，y 满足Error!且 z3xy 的最大值为2，则实数 m 的值为( )A. B. 13 23C 1 D2答案 D解析 若 z3x y 的最大值为 2，则此时目标函数为 y3x 2，直线 y3x2 与 3x2y 20 和 xy 1 分别交于 A(2,4)，B ，mxy
4、 0 经过 其中一点，所以 m 2 或 m ，当 m 时，经(34，14) 13 13检验不符合题意，故 m2，选 D.6若变量 x，y 满足约束条件 Error!则 z(x 1) 2y 2 的最大值为( )A4 B. 17C 17 D16答案 C解析 z (x1) 2y 2表示点(x，y) 与点 P(1,0)间距离的平方画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知 P(1,0)与A(2,4)间的距离最大，因此 zmax(21) 24 217.故选 C.7(2017邢台模 拟)当 x，y 满足不等式组Error!时，2kxy 2 恒成立，则实数 k 的取值范围是 ( )A 1,1 B2
5、,0C. D. 15，35 15，0答案 D解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设zkx y，由Error!得Error!即 B(2,2)，由Error!得Error!即 C(2,0)，由Error! 得Error!即A( 5，1) ，要使不等式2kxy2 恒成立，则Error!即Error!所以 k 0，故选 D.158(2018南昌十校一模) 已知不等式组Error!则 z 的最大值与最小值的比值为( )yx 1A2 B 12C D83 13答案 C解析 如图所示，不等式组Error!所表示的平面区域为图中的阴影部分，易知 z 表示平面区域内的点与定点 P(1,0)连线的
6、斜yx 1率由Error! 可得Error!故 A(2,2)，由Error!可得Error!故 B(3，1) ，数形结合知 AP 的斜率最大 ，此时 z 最大 ，故 zmax ；BP 的斜率yx 1 23最小， zmin .故 z 的最大值与最小 值的比值为 ，故选 C.14 yx 1 839(2017江西模 拟)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种
7、植成本) 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩 )分别为( )A50,0 B30,20 C 20,30 D0,50答案 B解析 设种植黄瓜 x 亩 ，种植韭菜 y 亩，因此，原问题转化为在条件Error!下，求 z 0.554x0.36y1.2x 0.9yx0.9y 的最大值画出可行域如图利用线性规划知识可知，当 x，y 取Error!的交点 B(30,20)时， z 取得最大 值故 选 B.10(2018 石家庄质检) 在平面直角坐标系中，不等式组Error!( r为常数) 表示的平面区域的面积为 ，若 x，y 满足上述约束条件，则z 的最小值为( )x y 1x 3A1 B52 17C
8、. D13 75答案 D解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知 r2，解得 r2. z 1 ，表示可行域内的点与点14 x y 1x 3 y 2x 3P( 3,2)连线的斜率加上 1，由图知当可行域内的点与点 P 的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为 y2k( x3)，即kx y3k 20，则有 2，解得 k 或 k0( 舍去)，所以|3k 2|k2 1 125zmin 1 ，故选 D.125 75二、填空题11(2018 银川质检)设 x，y 满足约束条件Error!则 z 2xy 的最大值为_答案 8解析 画出不等式组Error!表示的可行域，如图中阴影部分所示，
9、将 z2x y 化为y2x z ， z 是直线 y2x z 的纵截距，由Error!得Error!B 的坐标为 (5,2)，则 y2xz 过点 B(5,2)时，z2xy 有最大值 1028.12(2018 广州模拟)已知 x，y 满足约束条件Error!若 z xay(a0) 的最大值为 4，则 a_.答案 3解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则A(2,0)，B(2， 2)显然直线 zx ay 过 A 时不能取得最大值 4，若直线 zx ay 过点 B 时取得最大值 4，则22a4，解得 a3，此时，目标函数为 zx3y，作出直线 x3y 0，平移该直线，当直线经过点 B 时
10、，截距最小，此时，z 的最大值为 4，满足条件13(2017 山西五校 3 月联考) 不等式组Error!表示的平面区域为，直线 x a(a1)将平面区域 分成面积之比为 14 的两部分，则目标函数 zax y 的最大值为_答案 9解析 如图，平面区域 为ABC 及其内部，作直 线 xa(1a4) 交BC，AC 分别 于点 E，F.由题意可知 SEFC SABC，则 (4a)15 12 51 ，可得 a2，所以目标函数 zaxy( 14a 2 1) 15 12 12即为 z2xy ，易知 z2xy 在点 C(4,1)处取得最大值，则 zmax9.14(2017 河北衡水中学 3 月模拟) 已知
11、点 P(x，y) 的坐标满足Error!则 的取值范围为_x yx2 y2答案 ( ，12解析 解法一：作出不等式组Error!表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中 B(1，1)，C(0,1)设 A(1,1)，P(x，y)，向量 ， 的夹角为 ，OA OP xy ，| | ，OA OP OP x2 y2cos ，OA OP |OA |OP | x y2x2 y2 22 x yx2 y2由图可知AOC AOB，即 45 180，1cos ，22即1 ，22 x yx2 y2 22 1.2x yx2 y2解法二：作出不等式组Error!表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中 B(1 ，1)
12、，C(0,1)，设 P(x，y)， POx，则cos， sin. ，xx2 y2 yx2 y2 2，54) cos sin sin .x yx2 y2 2 ( 4) ，2，54) ，4 34，32)sin .( 4) ( 1，22 ( ，1x yx2 y2 2三、解答题15某客运公司用 A，B 两种型号的车辆承担甲，乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B 两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/辆和 2400元/ 辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆若每天运送人数不少于 900，且使公司
13、从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 A 型车、B 型车各多少辆？解 设 A 型、B 型车辆分别为 x、y 辆，相应营运成本为 z 元，则z1600 x 2400y.由题 意，得 x，y 满足约束条件 Error!作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)由图可知当直线 z1600x2400y 经过可行域的点 P 时，直线z1600 x 2400y 在 y 轴上的截距 最小，即 z 取得最小值z2400故应配备 A 型车 5 辆、B 型车 12 辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小16某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A，B，C 三种
14、主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料 A B C甲 4 8 3乙 5 5 10现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用 x，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解 (1) 由已知，x， y 满 足的数学关系式为Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分：(2)设利 润为 z 万元，则目标函数为 z2x 3y.考虑 z2x3y，将它变形为 y x ，这是斜率为 ，随 z23 z3 23变化的一族平行直线， 为直线在 y 轴上的截距，当 取最大值时，z 的z3 z3值最大又因为 x，y 满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线z2x 3y 经过可行域上的点 M 时，截距 最大，即 z 最大z3解方程组Error!得点 M 的坐标为(20,24) 所以zmax220324 112.答：生产甲种肥料 20 车皮、乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112 万元
