1、感知高考刺金 301已知正数 满足 ，则 的最大值为 ,xy1124yxyxy解： 24xxy解法一：令 ，得2,4yuv,7uvu则 617x当且仅当 ，即 时取得等号。uv3xy解法二： 12424xy令 ，则ytx2211549116422249ttttt 令 ，则54tm15t原式 2 2114449292515m251964676877mm当且仅当 ，即 时取得等号3t感知高考刺金 302设函数 01011(),(),1222x nnnfffxffxN，则方程 有 个实数根fn解：令 ，问题化为观察 与 图像的交点1()2g)(xfng有几个由于 是偶函数，故 是偶函数，只要考虑 0
2、xf时的交点个数xn=1 时， 的图像是把 的图像下移 ，)(1f)(0xf12再把 x 轴下的图像往上翻而得， ，有 1 个零点，1max以零点为界， 呈“减增 ”状态，最后趋于 ，)(1f如图 1，有 2 个交点；n=2 时， 的图像是把 的图像下移 ，)(xf)(1xf21再把 x 轴下的图像往上翻而得， ，有 2 个零点，2max以 2 个零点为界， 呈“减增减增”状态，最后趋于 ，)(2xf21如图 2，有 个交点；n= n2 时， ，且有 个零点max1()()(2nnnf g12n以 个零点为界， 呈“减增减增减增”状态，最后趋于 ，故 的每 11fn 12n)(xf个零点都对应
3、产生 2 个两函数图像的交点，有 个交点，再由对称性知 x0 时，1n也有 个交点，故共有 个交点，从而原方程有 个实根2n1 2感知高考刺金 303已知数列 满足 设 为均不等于 2 的且互na1234nna*()N*( nabN,不相等的常数，若数列 为等比数列，则 的值为 b解： 1233442nnnnaab 因为数列 为等比数列，所以 ， ，且公比为 ，n 3423422故 为方程 的两不等实根，从而 , 342x感知高考刺金 304已知 若关于 的方程 在 上有两个实数解，则 的取值22()9,fxxkx()0fx,4k范围是 .解： 可以转化为 ，记 ，则 在 上有()0fx22|9|xkx22()|9|gx()0fx,4两个实数解，可以转化为函数 与 的图象，22,03() 4g()hk结合图像和特殊点 可知(3,9)4,AB3(,)4k感知高考刺金 305已知向量 ， ， 满足 ，且 与 的夹角的正切为 ， 与 的夹角的正切abc0abcab12bc为 ， ，则 的值为 132解：易得123tant() CAB， 11sin si sin 502ABC从 而 ， ， ，2 150由 得 ， ， cc24=则 ac评注：这个题要注意向量的夹角是共起点的，所以要特别留意取本身还是补角。
