1、感知高考刺金 206 题解析几何模块 9已知点 ， ，若圆 上存1,0Am1,0B2:8310Cxy在一点 ，使得 ，则 的最大值为 PB解：由 得 在以 中点 为圆0AA1,0M心， 为半径的圆上，所以 的轨迹方程为2P，所以圆 的半径为 ，又由21xymm在圆 上， 的圆心PC:8310xy，半径为 1，当圆 与圆 内切时，4, MC最大为M56P感知高考刺金 207 题立体几何模块 1如图，在正方体 中， 是1ABCDE棱 的中点， 是侧面 上的动点，并且 平面1CF1 /AF，则动点 的轨迹是（ ）AEDA圆 B椭圆 C抛物线 D线段 解：如图，取 的中点 ， 的中点 ，显然可证明平面
2、 平面 ，当 在1M1CN1/AMN1EDF线段 上时，均有 平面 ，即动点 的轨迹是线段 。MN/AFEDF点评：善于转化是解决立体几何中平行与垂直问题的关键。例如，考虑“线线 平行”时，可转 化为“ 线面平行”或“面面平行”；考虑“线面平行”时，可转化为“线线平行”或“ 面面平行”；考虑 “面面平行”时，可 转化为“线线平行”或“线面平行” 。在斜二测画法画图时，平行关系不会改 变，因 为要找平行线 ，可以考虑在图象上推平行线，然后关注哪个位置看起来比较特殊，例如中点，中位线之类。感知高考刺金 208 题立体几何模块 2如图，在三棱柱 的侧棱 与 上各有一个动点 ， ，1ABC1ABPQ且
3、满足 ， 是棱 上的动点，则 的最大值是 1APBQM1MQPABCABV解法一：设 ，则1ABCV 1113MABQPBACBCAVV（注：这里用到了梯形 的面积与 的面积相等。 ）即 与 重合时， 最大，MMABQP1 1123ABQPCMABQPVV解法二：设 ， 为定值，则 是关于 的增函数ABP10C 0Vf所以 0max032CABQPVVf感知高考刺金 209 题立体几何模块 3已知线段 ，且 与平面 的距离为/AD4，点 是平面 上的动点，且满足 ，若 ，则线B5B10AD段 长度的取值范围是 D解：如图，将线段 投影到平面 上，得到射影 ，将空间问题平面化，则动点 的轨迹是以
4、 为圆心，半径为B的圆，2543又 ， ， ，2BD103103D4所以 ，即491696585B感知高考刺金 210 题立体几何模块 4已知 为正方体 对角线 上的一点，且P1ABCD1BD，下面结论：10,BPD ；若 平面 ，则 ；若 为钝角三角形，则 ；1AC1B3PAC10,2若 ，则 为锐角三角形2,3PA其中正确结论的序号为 解：在正方体 中， 平面 ，又 平面 ，故1BCD1D1ABC1P1ABCD，正确； 1AP由题可知 ，若 平面 ，则1A1P1设正方体的棱长为 1，则 ， ， ，在 中，BC12D13B1RtBCD21BPDA所以 ，所以 ，正确；3BP13在正方体 中，以 为 轴， 为 轴， 为 轴建系，设棱长为 2，1ADAx1y1Az则 10,2,2,0,2C设 ，由 ，得,Pxyz1BP,2xyz所以 ， ，2,A2,0CA若 为钝角三角形，则 为钝角， ，解得 ，错；CAC218P 2,3同理，当 时， ，所以 为锐角三角形，正确。2,132180P所以正确结论为。
