1、感知高考刺金 241 题已知 ， ，则 的最大值是 ,abR23ba2ab解法一：判别式法令 ， 代入 得tt 3227530at关于 的一元二次方程有解得 ，即a 258tt8所以 ，当且仅当 时取得等号。27tb 714427atabb解法二：化齐次式2222 2344533311abattabb令 5,5utt故 225313184949yuu当且仅当 时取得等号。7,5t解法三：2223baba令 ，即3,mn2mn设 ，则cos,sisi3cos,2inab故 24in23co7inab解法四：利用余弦定理构造三角形设 的三边分别为 ，由 得ABC,abc23ab60C由正弦定理 ，
2、故sinisinBCsin,2siAB故 224i105i3cos27inab A其中 ，故取 ，3tn5,62故 32,27ab评注：本题是很常见的最值问题，解法一、解法二是常规的两种方法，解法三利用三角换元，解法四构造三角形的方法不仅求出了最大值，还取到了最小值。感知高考刺金 242 题（2015 全国联赛 2）若实数 满足 ，则 的值为 costan41cosi解：由 得 ，costancosin24221i si1cosin评注：这里用了 1 的逆用，简化了计算，当然也可以把 都算出来，不过计算量in,cs比较大。感知高考刺金 243 题（2015 全国联赛 4）在矩形 中， ，边 上
3、（包含 ）的动点 与ABCD2,1ADC,P的延长线上（包含点 ）的动点 满足 ，则 的最小值为 CBQPBPQA解：不妨设 ，则 ，则由 得 ，0,2,0,1AB,02ttB2,t故 ,1,PtQt21324Attt评注：坐标法解决向量问题是常见方法。感知高考刺金 244 题（2015 全国联赛 6）在平面直角坐标系 中，点集xOy所对应的平面区域的面积为 ,|360Kxyxy解：设 1,|360Kxy先考虑 在第一象限中的部分，此时有 ，故这些点对应于图中的 及其内部，36xyOCD由对称性知， 对应的区域是图中以原点 为中心的菱形 及其内部1 OABC同理设 ，则 对应的区域是图中以 为
4、中心的菱形 及其2,|360Kxy2KEFGH内部。由点集 的定义知， 所对应的平面区域是被 ， 中恰好一个所覆盖的部分，因此本12题所要求的即为图中阴影区域的面积 S由直线 ，直线 得交点:36CDxy:36GHxy3,P由对称性知， 1842CPS感知高考刺金 245 题（2015 全国联赛 7）设 为正实数，若存在 ，使得 ，,2absini2ab则 的取值范围是 解：由 知，sini2absini1而 ，故题目条件等价于：,存在整数 ，使得 ,kl22kl当 时，区间 的长度不小于 ，故必存在 满足式4,4,kl当 时，注意到 ，故仅需要考虑0,20,8如下几种情况：（i） ，此时 且 ，无解21254（ii） ，此时49（iii ） ，此时 ，得6221342134综上，可知 或952134
