1、感知高考刺金 141在平面直角坐标系 中， 为双曲线 右支上一个动点，若点 到直线xOyP21xyP的距离大于 恒成立，则实数 的最大值为 。10xycc解法一：代数解法 212yxd因为 关于 单调递减，故当 时，211yy y210y故 ，故mindmaxc这里用到了分子有理化，可以有效解决两个根号相减无法判断单调性的问题。解法二：本题的几何意义就是双曲线的渐近线，是考查双曲线渐近线的一道好题。注意到双曲线 的一条渐近线是 与直线 平行，故双曲线右支上21xyyx10y的点到 的距离可以理解为双曲线右支上的动点 到渐近线 的距离加上两0 Pyx平行线间的距离 。显然当 无限接近渐近线，距离
2、接近于 0，故 ，2Pmin12dmaxc感知高考刺金 142设直线 与抛物线 相交于 两点，与圆 相切于点 ，且l24yx,AB2250xyrM为线段 的中点，若这样的直线 恰有 4 条，则 的取值范围是（ ）MABlrA B C D1,31, ,32,4解法一：设 ， ， ， 为圆心21,4y2,4y2112,8yyM5,0当 时， ，12y124ABky12240CMyk由 得21140ABCMk214y所以 23,y由 212 1240yrCy所以 221yr故 是方程 的两个不同正根，由 得2, 2240tr024r此时满足题意且不垂直于 轴的直线有两条，又显然还存在两条垂直于 轴的
3、直线满足条x x件，故 r解法二：设点同上， ， 在抛物线内，故3M23My因为点 在圆上，故 ，故225Mxyr416又 ，故 ，即24My16r4感知高考刺金 143（2015 四川第 9 题）如果函数 在区间21810,fxmxnmn上单调递减，则 的最大值为（ ）1,2nA16 B18 C25 D 82解法一：画出可行域 或 或208,mn2081,n208,mn（或用导数 对 恒成立，即 ）280fxmxn1,2x2180,mn令 ，则 ，当函数 与可行域相交变化中，看 的变化可得，当 与nttntyttyn相切时，取得最大值，则两式联立 ，解得162y 08,1n解法二：当 时，
4、，故20m8212nmn218mnmn当且仅当 时取得等号,13,6n当 时， ，故208218n2182nn当且仅当 时取得等号，因为 ，故取不到。,219,4.5mnmm故要使 取最大值，应有 802,8nn故 1826n综上， 最大值为 18m感知高考刺金 144（2015 福建第 8 题）若 是函数 的两个不同的零点，且,ab20,fxpq这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等,2ab pq于（ ）A6 B7 C8 D9解：因为 ，故0,pabq0,ab所以 这三个数排序成 或 成等比数列，所以 （1）,2ab,2, 4ab不妨设 ，则 或 成等差数列，故 （2）0,ab,a2由（1） （2）得 ，得4,19pq感知高考刺金 145（2015 山东第 10 题）设函数 ，则满足 的 的取值范围31,2xf2faf是（ ）A B C D2,130,1,3,解法一：当 时，有 ，则 ，而 ，等式两段成立1a2af2af2af当 时，有 ，3f若 ， ， ，等式成立213a12a312fa若 ，则 ， ，此时 ，不成立03f31fa31294a故 2,3a解法二：换元法，画出函数 的图象，可知函数 单调递增31,2xfyfx设 ，fat 213fatf fa
