1、感知高考刺金 286 题若关于 的方程 （其中 ）有实数根，则 的最小值为 x210axb,abR2ab解：本题思路是转换主元，将关于 的方程 看成关于 的直线方210xxb,程 ，于是目标 视为直线上的点 到原点的距离平方2110xabxab,a原点到直线的最短距离的平方 （令 ）222 2194165xtdtt 1xt当且仅当 时， 的最小值为1x2ab45点评：同学们，你们还记得之前做过的几道比较经典的转换主元的题目吗？找找看，把几道题目放在一起，发现它们的门道。感知高考刺金 287 题设数列 为等差数列，数列 为等比数列，若 ， ，且 ，nanb12a12b21,3ia则数列 的公比为
2、 b解： ，又24213213aa132a故 是方程 或 的根，显然第一个方程的解是, 0x20x不符合，舍去，故123a 13 2, 1aa又由 2120ba又 ，故220a综上可得 2231232,113baa感知高考刺金 288 题已知二次不等式 的解集为 ，且 ，则 的最小值为 20axb1|xab2a解：显然 且 ，故 ，又 ，故 ，0a40ab1ab1ab221aa感知高考刺金 289 题已知关于 的方程 有唯一解，则实数 的值为 x22log30axaa解：这个方程显然直接解方程比较困难，因此越复杂的函数与方程越要从它的结构和性质入手来处理，我们可以发现这个函数 是偶函数，故零点
3、必22log3fxaxa关于原点对称。又由题意知函数的零点唯一，故必有且仅有 0f解得 或1a3注意有两解的情况要引起重视，往往需要检验。经检验，当 时， 的零点不唯一，3afx故感知高考刺金 290 题若函数 对任意实数 ，在闭区间 上总存在两实数 ，2014fxaxat1,t12,x使得 成立，则实数 的最小值为 128ff解：式子 描述的是函数 在区间 上的“身高”fxf fx1,t而由 的任意性可知，题目只与函数的“形状”有关，与位置无关。t与 “相似”的标准二次函数是2014fxaxa2gxa又因为函数在长度为 2 的区间内的“身高”恒大于等于 8，故只需“最矮”时大于等于 8即可。由二次函数图象，显然可以发现当区间关于对称轴对称时，图象“最矮”故只需 ，即108ga
