1、感知高考刺金 251 题设 为正整数，方程 在区间 内有两个不,mk20mxk,1同的根，则 的最小值是 k解： 20xx于是问题转化为直线 与打勾函数 的图象的两yk2ymx个交点的横坐标均在区间 内，于是0,1k注意到 为整数，于是在区间 上存在整数 的充要条件为2m2,k21m解得 3故 的最小值为 6，而 的最小值为 7，则 的最小值为 13kmk感知高考刺金 252 题已知 ，求 的最小值是 21xy2xy解法一：令 ，则m2yx因此 ，整理得21my220m故用判别式 ，解得24045解法二：设 ， ，条件转化为 ，即cosxrsinyr2cosin1r12cosinr所求代数式转
2、化为 的最小值co12i由此可有斜率角度求值域：， （视为单位圆上的点与 连线斜率） ，2cosin2cosinsin2511co141,2则 4si5xy也可由三角函数角度求值域： 22cos1 4in21cos12in 5mmm评注：这里因为遇到 的结构，故三角换元设 ， 。2xycosxrsinyr解法三：数形结合当 时，点 为 上的一点，则0xP1xy2xyPOH如图，就是典型的“饮马问题” ，点 关于直线 的对称点 到 轴的距离为O142,5Qy45当 时，点 为 上的一点，则0xP21xy2xyPOH而 OHBH于是 1感知高考刺金 253 题如图，直线 与平面 ，垂足是 ，正四面
3、体 的棱mOABCD长为 4，点 在平面 上运动，点 在直线 上运动，则Cm点 到直线 的距离的取值范围是 OAD解：题意中是点 是定点，正四面体 运动，但始终保持 不变B不妨反过来换位思考，将正四面体 固定下来，让点ABCD在以 为直径的球面上运动，如图所示。C接下来可以得到点 到直线 的距离的取值范围就是球O心 到直线 的距离 减去球的半径与球心 到直线 的距离加上球的半径之间，即FADEFFAD2,2感知高考刺金 254 题已知 ，对任意满足 的实数 ，都有,abR01xx成立，则 的最大值是 1x7ab解法一：显然 01max20,14b于是问题转化为求 的最大值,ab当 时，容易得到
4、 ，由图可知直线 在0x1yaxb上的值域为 的子集，于是斜率 必然在1,内，故2,2a从而当 时，原式取到最大值为 40,1b解法二：绝对值不等式因为 0,1ffab故 ，同解法一2ab练习：若对任意满足 的实数 ，都有 成立，则 的取值范围是 1xx21abxca如图，易得 2a点评：本题就是将一次函数转变为二次函数，异曲同工。感知高考刺金 255 题已知圆 为 的外接圆，且 ，若2:1OxyABCtan2A，则 的最大值为 ABx解：如图，延长 交边 于点 ，设DO则 1yDOAC由 三点共线可知 ，从而,BC1x1AxyDO显然当 取最小值，即 时， 取得最大值，此时 为等腰三角形，可得DBCBC54xy
