1、感知高考刺金 216 题已知实数 ，设函数 的两个零点分别为 ，则abc11fxaxbc12,x下列关系中恒成立的是（ ）（A） （B）12xc12xabxc（C） （D）ab解： 的两个零点，1fxxc即 的两个零点gabaxcxb因为 开口向上， ，又 ，所以xgbac0gb即函数 的零点一个大于 ，一个小于 ，且 ，g 0g所以根据“一上一下，中间一点”的原则，可知 ，选 C12axbc感知高考刺金 217 题已知点 在抛物线 上，若 的三个顶点都在抛物线 上，记三边1,2A2:ypxABC所在直线的斜率分别为 ，则 ,BC123,k123k解： ，设 ，2:4yx21,yB2,4y所以
2、221112123 14yykyy点评：抛物线题目的计算量相对于椭圆、双曲线要小一些，主要是基于抛物线上的点的设法 ，在化简过程中利用好平方差公式，可以使得计算简便。这个过程要做到比较熟,2yp练。感知高考刺金 218 题已知函数 与函数 在区间 上都有零点，则3fxa32gxa,bc的最小值为 224abc解：由题意知， ，两式相加得30a20ab，两式相加得302ca2c所以 2222224 1abcabcabcabc 当且仅当 时取得等号。点评：这里用到了基本不等式，如果一下子看不出来，也可以先利用齐次化思想，将分子分母同除以 ，令 ，将式子简化，就容易发现了。2a,bcxya感知高考刺
3、金 219 题已知函数 ，若 在 上既有最大值又有最小值，4sincos,bxxfaabRfx且最大值与最小值的和为 4，则 32解： sissinco4cofx xx已知 在 上既有最大值又有最小值，故fR0b又 是奇函数，且最大值与最小值的和为 4，则 ，sin4coxfxa 2a2故 326b感知高考刺金 220 题对于函数 ，如果存在区间 ，同时满足下列条件： 在 内是单调的；yfx,mnfx,mn当定义域是 时， 的值域也是 ，则称 是该函数的“和谐区间” 若,mnfx,mn存在“和谐区间” ，则 的取值范围是 10afxxa解：因为 在 和 上是增函数，所以 或10afxx,0,0mn，且 ，,0,mnfmfn因此 是方程 的两个不相等且同号的实数根，即 有两个不,1ax 210axa相等且同号的实数根又 且 ，故只需 ，解得120xa12a2140a3又 ，故
