1、第26讲 图形的平移与旋转,考点1图形的平移 1(2017大连7题3分)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(1，2)平移线段AB，得到线段AB.已知点A的坐标为(3，1)，则点B的坐标为( ) A(4，2) B(5，2) C(6，2) D(5，3),B,2(2015锦州18题8分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(5，1)，B(2，3)，线段CD的两个端点是C(5，1)，D(2，3) (1)线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是_； (2)平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(1，2)，画出平移后的线段A1B1，并写出
2、点B1的坐标为_,x轴,(4，4),解：(2)平移后的线段A1B1如解图所示：,考点2图形的旋转 3(2016朝阳9题3分)如图，ABC中，AB6，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为( ) A4 B5 C6 D7,B,A,A,6(2016大连11题3分)如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE90，AB1，则BD_,7(2017沈阳16题3分)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_,考点3网格
3、中作图 8(2017丹东18题8分)在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形) (1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1； (2)将ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积(结果保留),解：(1)作图如解图：,9(2016丹东18题8分)在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形) (1)将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1； (2)将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标,解：(
4、1)如解图，A1B1C1即为所求；(2)如解图，AB2C2即为所求，点B2(4，2)，C2(1，3),10(2015抚顺20题12分)如图，将ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C3. (1)ABC与A1B1C1的位似比等于_；,12,(2)在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2； (3)请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的？,解：(2)如解图所示：(3)A3B3C3是由A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到,(4)设点P(x，y)为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P
5、的对应点的坐标为_,(2x2，2y2),11(2017抚顺21题12分)在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为A(6，3)，B(4，1)，C(1，1) (1)如图，顺次连接AB，BC，CA，得ABC. 点A关于x轴的对称点A1的坐标是_，点B关于y轴的对称点B1的坐标是_； 画出ABC关于原点对称的A2B2C2； tanA2C2B2_；,(6，3),(4，1),解：如解图，A2B2C2为所求,(2)利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A，
6、B，C，顺次连接AB，BC，CA，得ABC，则tanACB_,考点1图形的旋转 【例1】(2017黄冈)已知：如图，在AOB中，AOB90，AO3 cm，BO4 cm.将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D_cm.,1.5,【分析】先在直角AOB中利用勾股定理求出AB的长，设OB1与AB交于点D，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD.由旋转的性质得到OB1OB，进而可求得B1D的长,1.图形的旋转的相关计算：首先要明确旋转的相关性质，即旋转不改变图形的大小和形状，旋转前后各对应点到旋转中心的距离都相等，各对应点
7、与旋转中心连线所成的角都等于旋转角，进而根据角、线段之间的等量关系通过构造全等三角形、直角三角形勾股定理、相似三角形对应边成比例等进行求解,2图形平移的相关计算：关键是掌握图形平移前后对应角、对应线段相等，平移前后各对应点之间的连线段都等于平移距离，在直角坐标系中或网格中，图形的平移不改变图形的大小和形状，只有位置发生改变，对应顶点坐标变化规律是向左(右)平移n个单位，横坐标减(加)n个单位；向上(下)平移m个单位，纵坐标加(减)m个单位,【对应训练】 1(2017菏泽)如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若125，则BAA的度数是( ) A55 B60 C65
8、 D70,C,B,考点2网格中作图 【例2】(2017齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(2，1) (1)画出ABC关于y轴对称图形A1B1C1； (2)画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2； (3)求(2)中线段OA扫过的图形面积(结果保留),解：(1)如解图，A1B1C1即为所求； (2)如解图，A2B2C2即为所求；,网格中作图常涉及平移、旋转、位似变换，应分别掌握三种变换的作图方法： (1)平移作图的步骤：以局部带整体，先找出图形的关键点，将原图中的关键点与平移后的对应点连接
9、起来，确定平移距离和平移方向，过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等，得到关键点的对应点，将对应点连接，所得的图形就是平移后的新图形,(2)旋转作图的步骤： 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； 确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母； 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度； 按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论,【对应训练】 1(2017宁夏)在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1) (1)把ABC平移后，其中点 A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的A1B1C1； (2)把A1B1C1
10、绕点A1按逆时针方向旋转90，画出旋转后的A2 B2C2.,解：(1)如解图，A1B1C1即为所求； (2)如解图，A2B2C2即为所求,2(2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，5)，B(2，1)，C(1，3),(1)若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标； (2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称 图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标； (3)将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标,解：(1)如解图，A1B1C1为所求作图形， 因为点C(1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)， 所以ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到A1B1C1， 所以点A1的坐标为(2，2)，B1点的坐标为(3，2)；,(2)因为ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形， 所以A2(3，5)，B2(2，1)，C2(1，3)； (3)如解图，A3B3C3为所作图形，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1),
