1、一、选择题（5 分/题）12017铜梁一中右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： AC/ EB； AC与 DG成 角；60 DG与 MN成异面直线且 DGMN； NB与面 所成角为 45其中正确的个数是（ ）A 1B 2C 3D 4【答案】A【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知 A与 EB不平行，故错误；连接F、 C，将 DG平移到 AF，则 与 DG成 60角，故正确；同理 G与 MN成60角，故错误； NB与面 C所成角不为 45，故 错误，综上可得只有正确，故选 A22017天水一中设 mn、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列四个命题
2、，其中正确命题的序号是（ ）若 ,n，则 ； 若 ,m ，则m；疯狂专练 9 立体几何若 ,mn ，则 n ； 若 ， ，则 A B CD【答案】A【解析】可以作为线面垂直的性质定理，正确；在 ， 时，有 ，又m，得 ，正确；在 ,mn 时， ,可能相交，可能异面，也可能平行，错误；把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，错误，故选 A32017福建联考已知矩形 BCD， 1A， 2B，将 ABD 沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A存在某个位置，使得直线 与直线 垂直B存在某个位置，使得直线 与直线 垂直C存在某个位置，使得直线 AB与直线
3、 CD垂直D对任意位置，三对直线“ 与 ”， “ 与 ”， “ A与 BC”均不垂直【答案】C【解析】如图， E， F，依题意， 1， 2，63AF， 3BDA，若存在某个位置，使得直线 AC与直线 BD垂直，则 AE， BD平面EC，从而 BDE，这与已知矛盾，排除 A；B，若存在某个位置，使得直线 与直线 垂直，则 C平面 ，从而平面平面 ，即 在底面 上的射影应位于线段 上，这是不可能的，排除B；C，若存在某个位置，使得直线 AB与直线 D垂直，则 平面 AB，平面ABC平面 D，取 BC中点 M，连接 E，则 BD， AEM就是二面角的平面角，此角显然存在，即当 A在底面上的射影位于
4、C的中点时，直线与直线 垂直，故 C 正确；D，由上所述，可排除 D；故选 C42017辽宁实验已知 ， 是平面， m， n是直线下列命题中不正确的是（ ）A若 mn ， ，则 nB若 m ， n，则C若 ， ，则 D若 ， ，则 【答案】B【解析】由题意得，A 中，若 ,mn ，则有直线与平面垂直的判定定理得 n，所以是正确的；B 中，若 /，则 与 n平行或异面，所以是不正确的；C中，若 ,m，则由平面与平面平行的判定定理得 ，所以是正确的；D 中，则由平面与平面垂直的判定定理得 ，所以是正确的52017延边模拟已知三棱锥 SABC，满足 SB， SC， A，且3SABC，则该三棱锥外接球
5、的表面积为（ ）A 4B 273C 27D 9【答案】C【解析】将该三棱锥补成为正方体，如图 23=.R， 2=47SR球故选 C62017福建毕业设 ,mn是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）若 ,m，则 若 ,mn ，则n若 ,n ，则 若 ,n，则A B CD【答案】D【解析】可以线在平面内，可以是两相交平面内与交线平行的直线，对对，故选D72017邢台一中已知三棱锥 ABCD中， 2，3ACB，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A 43B 4C 2D2【答案】A【解析】四棱锥 BCD四个顶点都在底面边长为 1，高为 2的长方体的顶上，故棱锥的外
6、接球也是长方体的外接球，球的半径2r，341V，故选 A82017南昌模拟九章算术 卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3丈，长 4丈；上棱长 2丈，无宽，高 1丈（如图） 问它的体积是多少?”这个问题的答案是（ ）A 5立方丈 B 6立方丈 C 7立方丈 D 9立方丈【答案】A【解析】过点 ,EF分别作平面 GJ和平面 FHI垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分，中间是直三棱柱，两边是两个一样的四棱锥，所以 113235V立方丈，故选 A92017安阳模拟北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙
7、积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共 n层，上底由 ab个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由 cd个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为 226nsbda6已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）A83 B84 C85 D86【答案】C【解析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知 3,17,abc5,dn，代入公式 552310766S4920836，应选答案 C102017邢台月考如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接
8、于圆柱的底面圆，如果圆柱的体积是 V，那么三棱柱的体积是( )A 2VB 2VC VD 3V【答案】C【解析】设圆的半径为 R，等腰直角三角形的边长为 2R，设三棱柱的体积为 柱 ，则， ，21VhV柱 柱，故选 C2VRh21h柱112017巴蜀中学已知正四棱锥 PABCD的底面边长为 2，体积为 43，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）A1:2 B4:5 C1:3 D2:5【答案】D【解析】如图，设正四棱锥的高为 h，内切球与外接球的半径分别为 Rr,，由题设可得3421h，即 2，因 214r，故 由于 221)(，因此45R，故 15:2:4r，应选 Dr22h=2 r1R-2
9、h=2R122017江西质检如图所示，正方体 ABCD的棱长为 1， E， F分别是棱A， C的中点，过直线 EF的平面分别与棱 ， 交于 M， N，设 Bx，0,1x，给出以下命题：四边形 MN为平行四边形；若四边形 EF面积 Sfx， 0,1，则 fx有最小值；若四棱锥 A的体积 VP， ，则 P为常函数；若多面体 BCDN的体积 hx， 0,2，则 hx为单调函数当 12x时，四边形 MEF为正方形其中假命题的个数为（ ）A0 B3 C2 D1【答案】D【解析】对，因为平面 AD 平面 BC，平面 MENF平面 ADEN，平面 MENF平面 BCMF，所以 ，同理 ，所以四边形为平行四边
10、形，正确；对，因为 A平面 ， EA ，所以 EF平面 B， 平面DB，所以 ，所以四边形 N面积 NS，因为 EF为定值，所以当 ,MN分别为 B， D的中点时有最小值，正确；对， AEFAEMFVV，因为 AEF 为定值， ,M到平面 A的距离为定值，所以 的体积为定值，即 Px为常函数，正确；对，如图：过 作平面 N 平面 BCD，分别交 ， D， 于FNE， ，则多面体 ABCDF的体积 ABCDMFNENEMFNVV，而 1MFNEVx， 111232MENxx ，23F ，所以 V，常数，错误；对，当 12x时，四边形 MENF为正方形正确；故选 D二、填空题（5 分/题）1320
11、17天津质检如图，正方体 1ABC中，给出以下四个结论： 1DC 平面 1AB； 1D与平面 相交； AD平面 1B；平面B平面 ，其中正确结论的序号是_【答案】【解析】对于，由于平面 1AB 平面 1CD，而 1平面 1CD，故 1与平面 1AB没有公共点，所以 平面 AB，正确；对于 ，由于 AB ，所以 D平面 1C，错误；对于， 与 显然不垂直，错误；对于，容易证明 平面 ，而 B平面 1CD，故平面 1平面 1正确故答案为：142017黄山模拟已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径皆为 2b，高
12、皆为 a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上以平行于平面的平面于距平面 任意高 d处可横截得到 S圆 及 环 两截面，可以证明 S环圆 总成立则短轴长为 4cm，长轴为 6c的椭球体的体积为_ 3cm【答案】 16【解析】根据题意可得：椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积，所以椭半球体体积为 2221=4383Vbaba柱 体 椎 体 ，故椭球体的体积为16152017名族中学已知正四面体 ABCD的棱长为 ， E为棱 AB的中点，过 E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_【答案】 【解析】将四面体 ABCD放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体 ABCD
13、的外接球，正四面体 的棱长为 2，正方体的棱长为 2，可得外接球半径 R满足26R，解得 6， E为棱 的中点，过 E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积取最小值，此时球心 O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为221rR，得到截面圆的面积最小值为 2Sr162017鹰潭一中在正四棱锥 PABCD内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为 2，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_【答案】 23【解析】如图，设球心为 O，设四棱锥的高 POh，设四棱锥底面长为 2a， 21433Vaha， 21a，24h，232 2644hh， 232231164Vh，当 h时，正四棱锥的体积最小， min63V，故答案为： 23
