1、限时规范训练一 集合、常用逻辑用语 限 时 40分 钟 ， 实 际 用 时分 值 80分 ， 实 际 得 分一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1集合 A xN|1 x4的真子集个数为( )A7 B8C15 D16解析：选 C.A0,1,2,3中有 4 个元素，则真子集个数为 24115.2已知集合 A x|2x25 x30， B xZ| x2，则 A B 中的元素个数为( )A2 B3C4 D5解析：选 B.AError!， A B0,1,2， A B 中有 3 个元素，故选 B.3设集合 M1,1， N x|x2 x6，则下列结论正确的是( )A NM B N M
2、C MN D M NR解析：选 C.集合 M1,1， N x|x2 x6 x|2 x3，则 MN，故选 C.4已知 p： a0， q： a2 a，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B.因为 p： a0， q：0 a1，所以 q p 且 p q，所以 p 是 q 的/必要不充分条件5下列命题正确的是( )A若 p q 为真命题，则 p q 为真命题B “a0， b0”是“ 2”的充要条件ba abC命题“若 x23 x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为“若 x1 或 x2，则x23 x20”D命题 p： xR， x2 x10
3、，则 p： xR， x2 x10解析：选 D.若 p q 为真命题，则 p， q 中至少有一个为真，那么 p q 可能为真，也可能为假，故 A 错；若 a0， b0，则 2，又当 a0， b0 时，也有 2，所以ba ab ba ab“a0， b0”是“ 2”的充分不必要条件，故 B 错；命题“若 x23 x20，则 x1ba ab或 x2”的逆否命题为“若 x1 且 x2，则 x23 x20” ，故 C 错；易知 D 正确6设集合 A x|x1， B x|x|1，则“ x A 且 xB”成立的充要条件是( )A1 x1 B x1C x1 D1 x1解析：选 D.由题意可知， x Ax1， x
4、B1 x 1，所以“ x A 且 xB”成立的充要条件是1 x1.故选 D.7 “a0”是“函数 f(x)sin x a 为奇函数”的( )1xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 C.f(x)的定义域为 x|x0，关于原点对称当 a0 时， f(x)sin x ， f( x)sin( x) sin x f(x)，故 f(x)为奇函数；反之，1x 1 x 1x (sin x 1x)当 f(x)sin x a 为奇函数时，1xf( x) f(x)0，又 f( x) f(x)sin ( x) asin x a2 a，故 a0，1 x 1x所以“ a0”是“函
5、数 f(x)sin x a 为奇函数”的充要条件，故选 C.1x8已知命题 p：“ xR，e x x10” ，则 p 为( )A x R，e x x10B x R，e x x10C xR，e x x10D xR，e x x10解析：选 C.特称命题的否定是全称命题，所以 p： x R，e x x10.故选 C.9下列命题中假命题是( )A x0 R，ln x00B x(，0)，e x x 1C x0,5 x3 xD x0(0 ， )， x0sin x0解析：选 D.令 f(x)sin x x(x0)，则 f( x)cos x10，所以 f(x)在(0，)上为减函数，所以 f(x) f(0)，即
6、 f(x)0，即 sin x x(x0)，故 x(0，)，sin x x，所以 D 为假命题，故选 D.10命题 p：存在 x0 ，使 sin x0cos x0 ；命题 q：命题“ x0(0，)，0， 2 2ln x0 x01” 的否定是 x(0，)，ln x x1，则四个命题( p)( q)、 p q、( p) q、 p( q)中，正确命题的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 B.因为 sin xcos x sin ，故命题 p 为假命题；特称命题的否定2 (x 4) 2为全称命题，易知命题 q 为真命题，故( p)( q)真， p q 假，( p) q 真， p( q)假11下列说法
7、中正确的是( )A命题“ xR，e x0”的否定是 “xR，e x0”B命题“已知 x， yR，若 x y3，则 x2 或 y1”是真命题C “x22 x ax 在 x1,2上恒成立”“对于 x1,2 ，有( x22 x)min( ax)max”D命题“若 a1，则函数 f(x) ax22 x1 只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选 B.全称命题“ x M， p(x)”的否定是“ x M， p(x)”，故命题“xR，e x0”的否定是“ xR，e x0” ，A 错；命题 “已知 x， yR，若 x y3，则 x2或 y1”的逆否命题为“已知 x， yR，若 x2 且 y1，则 x y3” ，
8、是真命题，故原命题是真命题，B 正确；“ x22 x ax 在 x1,2上恒成立” “对于 x1,2，有( x2) min a”，由此可知 C 错误；命题“若 a1，则函数 f(x) ax22 x1 只有一个零点”的逆命题为“若函数 f(x) ax22 x1 只有一个零点，则 a1” ，而函数 f(x) ax22 x1 只有一个零点a0 或 a 1，故 D 错故选 B.12 “直线 y x b 与圆 x2 y21 相交”是“0 b1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B.若“直线 y x b 与圆 x2 y21 相交” ，则圆心到直线的距离为 d
9、 1，|b|2即| b| ，不能得到 0 b 1；反过来，若 0 b1，则圆心到直线的距离为 d 1，2|b|2 12所以直线 y x b 与圆 x2 y21 相交，故选 B.二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若命题“ x0R， x 2 x0 m0”是假命题，则 m 的取值范围是_20解析：由题意，命题“ xR ， x22 x m0”是真命题，故 (2) 24 m0，即 m1.答案：(1，)14若关于 x 的不等式| x m|2 成立的充分不必要条件是 2 x3，则实数 m 的取值范围是_解析：由| x m|2 得2 x m2，即 m2 xm2.依题意有集合 x|
10、2 x3是x|m2 xm2的真子集，于是有Error!，由此解得 1m4，即实数 m 的取值范围是(1,4)答案：(1,4)15设集合 S， T 满足 ST，若 S 满足下面的条件：(i)对于 a， b S，都有 a b S 且ab S；()对于 r S， n T，都有 nr S，则称 S 是 T 的一个理想，记作 ST.现给出下列集合对： S0， TR； S偶数， TZ； SR， TC(C 为复数集)，其中满足 ST 的集合对的序号是_解析：()000,000；()0 n0，符合题意()偶数偶数偶数，偶数偶数偶数；()偶数整数偶数，符合题意()实数实数实数，实数实数实数；()实数复数实数不一
11、定成立，如2i2i，不合题意答案：16已知 f(x) m(x2 m)(x m3)， g(x)2 x2.若同时满足条件： xR， f(x)0 或 g(x) 0； x( ， 4)， f(x)g(x)0，则 m 的取值范围是_解析：当 x1 时， g(x)0；当 x1 时， g(x)0；当 x1 时， g(x)0. m0 不符合要求当 m0 时，根据函数 f(x)和函数 g(x)的单调性，一定存在区间 a，)使 f(x)0 且g(x)0，故 m0 时不符合第条的要求当 m0 时，如图所示，如果符合的要求，则函数 f(x)的两个零点都得小于 1，如果符合第条要求，则函数 f(x)至少有一个零点小于4，问题等价于函数 f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于 1，较小的零点小于4.函数 f(x)的两个零点是 2m，( m3)，故 m 满足Error!或Error!解第一个不等式组得4 m2，第二个不等式组无解，故所求 m 的取值范围是(4，2)答案：(4，2)
